2009年东城区二模文数有*

*东城区2008—200*年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考*号、考试科目写在答题卡上.2．每小题选出*后，用铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知*false为（）A．{0，1}B．{0，2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．已知函数false的解集是（）A．falseB．（0，1）C．（1，2）D．false3．若圆C与圆false关于原点对称，则圆C的方程为（）A．falseB．falseC．falseD．false4．若false的展开式的二项式系数之和为128，则n的值为（）A．6B．7C．8D．95．下列函数中既是奇函数，又在区间false上单调递增的是（）A．falseB．falseC．falseD．false6．若false的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知直线false和两个平面false，给出下列四个命题：①若false内的任何直线都与false平行；②若false内的任何直线都与false垂直；③若false内的任何直线都与false平行；④若false内的任何直线都与false垂直；则其中（）A．②、③为真B．①、②为真C．①、③为真D．③、④为真false8．探索以下规律：则根据规律，从2007到2009，箭头的方向是（）false第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将*直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把*填写在题中横线上.9．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能*为25%，则N的值为。10．双曲线false的渐近线的方程为；渐近线与准线的夹角是。11．已右false是大于2的整数，则false的值为。2009050812．设false的最大值为。13．某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有种。14．已知点P在直线false上，PQ中点为false的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或*过程.15．（本小题共13分）已知函数false（1）求函数false的解析式；（2）设false16．（本小题满分13分）已知false（1）设false的最小正周期和单调递减区间；（2）设有不相等的两个实数false的值。17．（本小题满分14分）false如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PAfalse底面ABCD，且PA=AB，E是PD中点。（1）*：PB//平面AEC；（2）求二面角E—AC—D的大小。18．（本小题满分13分）已知函数false的图象都过false，且在点P处有相同的切线。（1）求实数false的值；（2）设函数false在区间[3，0]上的最大值和最小值。19．（在小题满分13分）在一次抗洪抢险中，准备用*击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐，已知只有5发子*备用，且首次命中只能使汽油流出。再次命中才能引爆成功，每次*击命中的概率都是false，每次命中与否互相*。（1）求恰用3发子*就将油罐引爆的概率；（2）求油罐被引爆的概率。20．（本小题满分14）位于函数false的图象上的一系列点false这一系列点的横坐标构成以false为首项，1为公差的等差数列false（1）求点false的坐标；（2）设抛物线false中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于false，第n条抛物线false的顶点为false，抛物线false，且在该点处的斜率为false参考*一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1—4DBAB5—8CBAD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）200905089．12010．false11．3612．false13．5614．false注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：（1）依题意函数false有false故false4分（2）由false原不等式等价于false6分当false时，false8分当false时，false10分当false时，false此时不等式组无解12分所以，当false时，不等式的解集为false当false时，不等式的解集为false当false时，不等式的解集为空集。13分16．（本小题满分13分）解：（1）由false得false4分falsefalse6分所以false8分又由false得false故false单调递减区间是false10（2）由false故false12分又false得false12分所以false13分17．（本小题满分14分）false解：（1）*：连结BD交AC于点O，连结EO。false为BD中点，E为PD中点，false3分false平面AEC，PBfalse平面AEC，falsePB//平面AEC。6分（2）解法一：取AD中点L，过L作false于K，连结EK，EL，falseL为AD中点，falseEL//PA，falsefalseELfalse平面ABCD，falseLK为EK在平面ABCD内的*影。又falsefalse为二面角E—AC—D的平面角10分在falsefalse∽falsefalse设正方形边长为2，则false12分在falsefalse二面角E—AC—D的大小为false14分解法二：（2）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为falsefalse轴，false轴，false轴建立空间直角坐标系false8分由false，设正方形边长为2，则false（0，0，0），false（2，0，0），false（2，2，0），false（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1）10分∵false⊥平面false，∴false是平面false的法向量，false=（0，0，2），设面AEC的法向量为falsefalse则false令false，则false（1，1，1）12分false=false。∴二面角false的大小为arccosfalse。14分18．（本小题满分13分）解：（1）false，2分根据题意有false4分解得false6分（2）由（1）知false则false7分false8分令false，即false解得false或false11分令false，即false解得false当false在[3，0]内变化时，false与false的变化情况如下：false3（3，2）2（2，0）0false++0false10↗极大值↘16当false时，false有最小值16；当false时，false有最大值013分19．（本小题满分13分）解：（1）恰用3发子*就将油罐引爆记为事件A，则false即恰用3发子*将油罐引爆的概率为false6分（2）记“油罐被引爆”的事件为事件，其对立事件为false则false10分故false即油罐被引爆的概率为false13分20．（本小题满分14分）解：（1）由false的横坐标成以false为首项，1为公差的等差数列false，故false。3分又false位于函数false的图象上，所以false5分所求点false的坐标为false6分（2）*：由题意可设抛物线false的方程为false即false由抛物线false过电false，于是又false由此可得false9分故false所以false，11分于是falsefalsefalse故falsefalse＜false14分