2009年南京市高三第一次调研测试数学试题及*

南京市2009届高三第一次调研测试数学2009.03注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.参考公式：一组数据的方差false，其中false为这组数据的平均数.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．计算false。2.若复数false为纯虚数，则m=。3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为。4.已知等比数列{an}的各项均为正数.若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=。I←1WhileS<falsefalseEndWhilePrintI第（6）题5.设P和Q是两个*，定义*false.若false，false，则false。6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为。7.已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为cm2。8.过椭圆false的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为，与y轴的交点为.若AM=MB，则该椭圆的离心率为。DCBA9.若方程false在区间false上有解，则满足所有条件的的值的和为。10.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，，灯塔位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，*位于灯塔A的北偏西750方向，与A相距false海里的D处；乙船位于灯塔的北偏西600方向，与B相距5海里的C处.则两艘船之间的距离为海里.第（11）题1A1A1D11.如图，在正三棱柱ABCA11C1中，D为棱AA1的中点.若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。12.设p:函数false在区间false上单调递增；q：false.如果“false”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是。DAN13.如图，在正方形ABCD中，已知AB=2,为BC中点.若N为正方形内（含边界）任意一点，则false的最大值是。第（13）题14.已知函数false，A,B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率总满足false，则实数a的值是。二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、*过程或演算步骤）15．（本题满分14分）某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，球：篮球2羽毛球32314乒乓球（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率；16．（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=600，Q为AD中点.（1）若PA=PD，求*：平面PQB⊥平面PAD；（2）点在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA//平面MQB.QPAD17.（本题满分14分）已知函数false.（1）求函数false在区间false上的值域；（2）在△ABC中，若false,false,求false的值.18.（本题满分16分）在平面直角坐标系Oy中，已知抛物线false上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求*：圆C过定点.19.（本题满分16分）设false，函数false.（1）当false时，求曲线false在false处的切线方程；（2）当false时，求函数false的最小值.20.（本题满分16分）在数列false中，已知false，且false.（1）若数列false为等差数列，求p的值；（2）求数列false的前n项和false；（3）当false时，求*：false.南京市2009届高三第一次调研测试数学附加题2009.03注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.A.选修4—1：几何*选讲如图，已知四边形ABCD内接于⊙，EF//CD，FG切⊙于点G.求*EF=FG.FGECDA.OB.选修4—2：矩阵与变换已知矩阵false,false.在平面直角坐标系中，设直线false在矩阵false对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为false（t为参数），P是椭圆false上任意一点，求点P到直线l距离的最大值.D.选修4—5：不等式选讲已知a，b为正数，求*：false.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、*过程或演算步骤.22.已知圆false，定点false.动圆M过点F2，且与圆F1相内切.（1）求点的轨迹的方程；yF2F1（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线交于A,两点，且△ABF1的面积为false，求直线l的方程.23.已知false.（1）当false时，求false的值；（2）设false.试用数学归纳法*：当false时，false.南京市2009届高三第一次模拟考试数学参考*2009.3一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．－eq\f(1,2)2．23．24．1685．{4}6．57．48．eq\f(eq\r(6),3)9．－110．eq\r(13)11．8eq\r(3)12．（4，＋∞）13．614．eq\f(9,2)二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、*过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员．…………………………………………2分（1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A．………………4分则P(A)＝eq\f(3＋5＋4,20)＝eq\f(3,5)．答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为eq\f(3,5)．…………………………………8分（2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件．…………10分则P()＝1－P(eq\o(\s\up8(－),\s\do1()))＝1－eq\f(2,20)＝eq\f(9,10)．答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为eq\f(9,10)．……………………14分16．（本题满分14分）*：（1）因为PA＝PD，Q为AD的中点，所以PQAD．连接BD，因为ABCD为菱形，DAB＝60，所以AB＝BD．所以BQAD．………2分因为BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQ∩PQ＝Q．所以AD平面PQB．…………2分因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD．………………………………………2分（2）当且仅当t＝eq\f(1,3)时，PA∥平面MQB．…………………………………………2分QPAD*如下：连接AC，设AC∩BQ＝，连接OM．在△AOQ与△COB中，因为AD∥BC，所以OQA＝OBC，OAQ＝OCB．所以△AOQ∽△COB．所以eq\f(AO,OC)＝eq\f(AQ,CB)＝eq\f(1,2)．所以eq\f(AO,AC)＝eq\f(1,3)．……2分在△CAP与△中，当t＝eq\f(1,3)时，因为eq\f(CO,CA)＝eq\f(CM,CP)＝eq\f(2,3)，ACP＝OCM，所以△CAP∽△．所以CPA＝CMO．所以AP∥OM．……………………2分因为OM平面MQB，PAeq\o(\s\up0(),\s\do1(/))平面MQB，所以PA∥平面MQB．以上每步可逆，当PA∥平面MQB可得t＝eq\f(1,3)……………2分17．（本题满分14分）解：（1）f()＝1＋cos2＋eq\r(3)sin2＝2sin(2＋eq\f(,6))＋1．………………………………3分因为－eq\f(,6)≤≤eq\f(,3)，所以－eq\f(,6)≤2＋eq\f(,6)≤eq\f(5,6)．……………………………………………5分所以－eq\f(1,2)≤sin(2＋eq\f(,6))≤1．所以－1≤2sin(2＋eq\f(,6))≤2所以f()∈[0，3]．即函数f()在[－eq\f(,6)，eq\f(,3)]上的值域为[0，3]．………………………7分（2）由f(C)＝3得，2sin(2＋eq\f(,6))＋1＝2，所以sin(2＋eq\f(,6))＝eq\f(1,2)．在△ABC中，因为0＜＜，所以eq\f(,6)＜2＋eq\f(,6)＜eq\f(13,6)．所以2＋eq\f(,6)＝eq\f(5,6)．所以＝eq\f(,3)，所以A＋＝eq\f(2,3)．………………………………………9分因为2sin＝cos(A－)－cos(A＋)．所以2sin＝2sinAsin．…………………11分因为＝eq\f(2,3)－A，＝eq\f(,3)．所以2sin(eq\f(2,3)－A)＝eq\r(3)sinA．即eq\r(3)cosA＋sinA＝eq\r(3)sinA．即(eq\r(3)－1)sinA＝eq\r(3)cosA．所以tanA＝eq\f(sinAA)＝eq\f(eq\r(3),eq\r(3)－1)＝eq\f(3＋eq\r(3),2)．…………………………………………………14分18．（本题满分16分）解：（1）根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为＝－eq\f(p,2)，且p＞0．…………2分因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，所以该点到准线＝－eq\f(p,2)的距离也为5．所以p＝2．故所求抛物线的标准方程为y2＝4．……………………………………5分（2）因为点在抛物线上，故可设点为(eq\f(t2,4)，t)．所以点到y轴的距离为eq\f(t2,4)．因为圆在y轴上截得的弦长为4，所以圆的半径r＝eq\r(eq\b\bc\((eq\f(t2,4))eq\s\up10(2)＋22)＝eq\f(1,4)eq\r(t4＋64)．……………………………………………8分所以圆的方程为(－eq\f(t2,4))2＋(y－t)2＝(eq\f(1,4)eq\r(t4＋64))2．即2＋y2－eq\f(t2,2)－2ty＋t2－4＝0．…………………………………………………………10分（方法一）因为圆是动圆．所以当t＝0时，圆的方程为2＋y2－4＝0，①当t＝2时，圆的方程为2＋y2－2－4y＝0．②联立①②，得eq\b\lc\{(\a\al(2＋y2－4＝0，,2＋y2－2－4y＝0．))解得eq\b\lc\{(\a\al(＝2，,y＝0，))或eq\b\lc\{(\a\al(＝－eq\f(6,5)，,y＝eq\f(8,5)．))……………………14分把(2，0)代入圆方程，左边＝22＋02－eq\f(t2,2)2－2t0＋t2－4＝0＝右边，方程成立，所以圆恒过定点(2，0)．把(－eq\f(6,5)，eq\f(8,5))代入圆的方程得，左边＝eq\f(8,5)t2－eq\f(16,5)t不恒为0，即随着t的变化而变化．故点(－eq\f(6,5)，eq\f(8,5))可能不在圆上．所以圆恒过定点(2，0)．………………………………………………………16分（方法二）将方程2＋y2－eq\f(t2,2)－2ty＋t2－4＝0整理为(1－eq\f(,2))t2－2yt＋(2＋y2－4)＝0．①……………………14分①式对任意实数t都成立的充要条件是eq\b\lc\{(\a\al(1－eq\f(,2)＝0，,－2y＝0，,2＋y2－4＝0．))即eq\b\lc\{(\a\al(＝2，,y＝0．))所以圆恒过定点(2，0)．…………………………………………16分19．（本题满分16分）解：（1）当a＝1时，f()＝2＋|ln－1|．当0＜＜e时，f()＝2－ln＋1，f()＝2－eq\f(1,)．……………………………………2分令＝1得f(1)＝2，f(1)＝1，所以切点为(1，2)，切线的斜率为1．所以曲线y＝f()在＝1处的切线方程为－y＋1＝0．…………………………………5分（2)①当≥e时，f()＝2＋aln－a，f()＝2＋eq\f(a,)（＞e）．因为a＞0，所以f()＞0恒成立．所以f()在[e，＋∞)上为增函数．故当＝e时，ymin＝f(e)＝e2．………………………………………………………………7分②当≤e，即∈[1，e]时，f()＝2－aln＋a，f()＝2－eq\f(a,)＝eq\f(2,)(＋eq\r(eq\f(a,2)))(－eq\r(eq\f(a,2)))（1＜x＜e）．(i)当eq\r(eq\f(a,2))≤1，即0＜a≤2时，f()在∈（1，e）时为正数，所以f()在[1，e]上为增函数．故当＝1时，ymin＝1＋a，且此时f(1)＜f(e)．(ii)当1＜eq\r(eq\f(a,2))＜e，即2＜a＜2e2时，f()在∈(1，eq\r(eq\f(a,2)))时为负数，在∈(eq\r(eq\f(a,2))，e)时为正数，所以f()在[1，eq\r(eq\f(a,2)))上为减函数，在(eq\r(eq\f(a,2))，e]上为增函数．故当＝eq\r(eq\f(a,2))时，ymin＝eq\f(3a,2)－eq\f(a,2)lneq\f(a,2)，且此时f(eq\r(eq\f(a,2)))＜f(e)．(iii)当eq\r(eq\f(a,2))≥e，即a≥2e2时，f()在∈(1，e)时为负数，所以f()在[1，e]上为减函数．在故当＝e时，ymin＝f(e)＝e2．………………………………………………………………13分综上所述，当a≥2e2时，f()在≥e时和1≤≤e时的最小值都是e2，所以此时f()的最小值f(e)＝e2；当2＜a＜2e2时，f()在≥e时最小值为e2，在1≤≤e时，最小值为f(eq\r(eq\f(a,2)))＝eq\f(3a,2)－eq\f(a,2)ln(eq\f(a,2))，而f(eq\r(eq\f(a,2)))＜f(e)，所以此时f()的最小值f(eq\r(eq\f(a,2)))＝eq\f(3a,2)－eq\f(a,2)lneq\f(a,2)．当0＜a≤2时，f()在≥e时最大值为e2，在1≤≤e时最小值为f(1)＝1＋a，而f(1)＜f(e)，所以此时f()的最小值为f(1)＝1＋a．所以函数y＝f()的最小值为ymin＝eq\b\lc\{(\a\al(1＋a，(0＜a≤2)，,eq\f(3a,2)－eq\f(a,2)lneq\f(a,2)，(2＜a≤2e2)，,e2，(a＞2e2)．))……………………16分20．（本题满分16分）解：（1）设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．由题意得，[a1＋(n－1)d](a1＋nd)＝n2＋3n＋2对n∈N*恒成立．即d2n2＋(2a1d－d2)n＋(a12－a1d)＝n2＋3n＋2．所以eq\b\lc\{(\a\al(d2＝1，,2a1d－d2＝3，,a12－a1d＝2，))即eq\b\lc\{(\a\al(d＝1，,a1＝2，))或eq\b\lc\{(\a\al(d＝－1，,a1＝－2．))因为a1＝p＞0，故p的值为2．……………………………………………………3分（2）因为an＋1an＝n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)，所以an＋2an＋1＝(n＋2)(n＋3)．所以eq\f(an＋2,an)＝eq\f(n＋3,n＋1)．……………………………………………………………………5分①当n为奇数，且n≥3时，eq\f(a3,a1)＝eq\f(4,2)，eq\f(a5,a3)＝eq\f(6,4)，…，eq\f(an,an－2)＝eq\f(n＋1,n－1)．相乘得eq\f(an,a1)＝eq\f(n＋1,2)，所以an＝eq\f(n＋1,2)p．当n＝1时也符合．②当n为偶数，且n≥4时，eq\f(a4,a2)＝eq\f(5,3)，eq\f(a6,a4)＝eq\f(7,5)，…，eq\f(an,an－2)＝eq\f(n＋1,n－1)．相乘得eq\f(an,a2)＝eq\f(n＋1,3)，所以an＝eq\f(n＋1,3)a2．因为a1a2＝6，所以a2＝eq\f(6,p)．所以an＝eq\f(2(n＋1),p)，当n＝2时也符合．所以数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(n＋1,2)p，(n为奇数),eq\f(2(n＋1),p)，(n为偶数)))………………………7分当n为偶数时，Sn＝p＋eq\f(6,p)＋2p＋eq\f(10,p)＋…＋eq\f(n,2)p＋eq\f(2(n＋1),p)＝peq\f(eq\f(n,2)(1＋eq\f(n,2)),2)＋eq\f(2,p)eq\f(eq\f(n,2)(3＋n＋1),2)＝eq\f(n(n＋2),8)p＋eq\f(n(n＋4),2p)．当n为奇数时，Sn＝p＋eq\f(6,p)＋2p＋eq\f(10,p)＋3p＋eq\f(14,p)＋…＋eq\f(2n,p)＋eq\f(n＋1,2)p＝peq\f(eq\f(n＋1,2)(1＋eq\f(n＋1,2)),2)＋eq\f(2,p)eq\f(eq\f(n－1,2)(3＋n),2)＝eq\f((n＋1)(n＋3),8)p＋eq\f((n－1)(n＋3),2p)．所以Sn＝eq\b\lc\{(\a\al(eq\f((n＋1)(n＋3),8)p＋eq\f((n－1)(n＋3),2p)，(n为奇数),eq\f(n(n＋2),8)p＋eq\f(n(n＋4),2p)，(n为偶数)．))………………………10分（3）当n为偶数时，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i=1))eq\f(2,ai2)＝eq\f(2,a12)＋eq\f(2,a22)＋eq\f(2,a32)＋…＋eq\f(2,an－12)＋eq\f(2,an2)≥4(eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a3a4)＋…＋eq\f(1,an－1an))＝4[eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,n×(n＋1))]＞2[eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,n×(n＋1))＋eq\f(1,(n＋1)×(n＋2))]＝2(eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2))＝eq\f(n,n＋2)．…………13分当n为奇数，且n≥2时，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i=1))eq\f(2,ai2)＝eq\f(2,a12)＋eq\f(2,a22)＋eq\f(2,a32)＋…＋eq\f(2,an－12)＋eq\f(2,an2)≥4(eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a3a4)＋…＋eq\f(1,an－2an－1))＋eq\f(2,an2)＞4（eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,(n－1)×n)）＞2（eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,(n－1)×n)＋eq\f(1,n×(n＋1))）＝eq\f(n－1,n＋1)．…………………………………………………………15分又因为对任意n∈N*，都有eq\f(n－1,n＋1)＜eq\f(n,n＋2)，故当n≥2时，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do5(i=1))eq\f(2,ai2)＞eq\f(n－1,n＋1)．…………………………………………………………16分南京市2009届高三第一次模拟考试数学附加题参考*及评分标准2009.31．（几何*选讲）（本题满分10分）*：因为FG切⊙O于点G，所以FG2＝FB·FA．…………………………………2分因为EF∥CD，所以∠BEF=∠ECD．又A、B、C、D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF．………5分又∠EFA=∠BFE，所以△EFA∽△BFE．………………………………7分所以eq\f(EF,AF)＝eq\f(FB,FE)，即EF2＝FB·FA．所以FG2=EF2，即EF=FG.．…………………………………………………………10分2．（矩阵与变换）（本题满分10分）解：由题设得MN＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(01,10))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0－1,10))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(10,0－1))．……………………………………3分设(x，y)是直线2x－y＋1＝0上任意一点，点(x，y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x，y)，则有eq\b\bc\[(\a\al\vs4(10,0－1))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(,y))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(,y))，即eq\b\bc\[(\a\al\vs4(,－y))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(,y))，所以eq\b\lc\{(\a\al(＝，,y＝－y．))…………………………7分因为点(x，y)在直线2x－y＋1＝0上，从而2x－(－y)＋1＝0，即2x＋y＋1＝0．所以曲线F的方程为2x＋y＋1＝0．………………………………………………10分3．（坐标系与参数方程）（本题满分10分）解：直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al(=4－2t，,y＝t－2))(t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0．…2分因为P是椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cos，sin)其中∈R．…………4分因此点P到直线l的距离是d＝eq\f(∣2cos＋2sin∣,eq\r(12＋22))＝eq\f(2eq\r(2)∣sin(＋eq\f(,4))∣,eq\r(5))．…………8分所以当＝＋eq\f(,4)，∈Z时，d取得最大值eq\f(2eq\r(10),5)．…………………………………10分4．（不等式选讲）（本题满分10分）*：（方法一）因为a＞0，＞0，所以(a＋)(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))＝5＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)……………………………………………………4分≥5＋2eq\r(eq\f(b,a)×eq\f(4a,b))＝9．……………………………………………8分所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)≥eq\f(9,a＋b)．……………………………………………………………………10分（方法二）因为a＞0，＞0，由柯西不等式得(a＋)(eq\f(1,a)＋eq\f(4,b))＝[(eq\r(a))2＋(eq\r(b))2][(eq\r(eq\f(1,a)))2＋(eq\r(eq\f(4,b)))2]…………5分≥(eq\r(a)eq\r(eq\f(1,a))＋eq\r(b)eq\r(eq\f(4,b)))2＝9．……………………………………8分所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)≥eq\f(9,a＋b)．……………………………………………………………………10分（方法三）因为a＞0，＞0，falsefalse……………………………………………4分falsefalse……………………………8分所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)≥eq\f(9,a＋b)．……………………………………………………………………10分yF2F15．（本题满分10分）解：（1）设圆的半径为r．因为圆与圆F1相内切，所以MF1＝4－r．因为圆过点F2，所以MF2＝r．所以MF1＝4－MF2，即MF1＋MF2＝4．所以点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．……………………3分且此椭圆的方程形式为eq\f(2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞＞0)．其中2a＝4，c＝1，所以a＝2，＝eq\r(3)．所以曲线的方程eq\f(2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．……………5分（2）（方法一）当直线l的斜率不存在时，A，两点的坐标分别是(0，eq\r(3))，(0，－eq\r(3))，此时S△ABFeq\s\do3(1)＝eq\r(3)≠eq\f(eq\r(3),2)，不合题意．………………………………………………………6分设直线l的方程为y＝kx(≠0)，代入椭圆方程eq\f(2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，得y1＝eq\r(eq\f(122,3＋42))，y2＝－eq\r(eq\f(122,3＋42))．所以S△ABFeq\s\do3(1)＝S△AOFeq\s\do3(1)＋S△BOFeq\s\do3(1)＝eq\f(1,2)OF1∣y1∣＋eq\f(1,2)OF1∣y2∣＝eq\f(1,2)OF1(y1－y2)＝eq\r(eq\f(122,3＋42))．……………………………………………8分因为S△ABFeq\s\do3(1)＝eq\f(eq\r(3),2)，所以eq\r(eq\f(122,3＋42))＝eq\f(eq\r(3),2)．解得＝±eq\f(1,2)．故所求直线l的方程为±2y＝0．……………………………………………………10分（方法二）因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称*可知，S△ABFeq\s\do3(1)＝2SAOFeq\s\do3(1)．因为S△ABFeq\s\do3(1)＝eq\f(eq\r(3),2)，所以SAOFeq\s\do3(1)＝eq\f(eq\r(3),4)．………………………………6分不妨设点A(1，y1)在轴上方，则SAOFeq\s\do3(1)＝eq\f(1,2)OF1y1＝eq\f(eq\r(3),4)．所以y1＝eq\f(eq\r(3),2)，1＝±eq\r(3)，即点A的坐标为(eq\r(3)，eq\f(eq\r(3),2))或(－eq\r(3)，eq\f(eq\r(3),2))．……………8分所以直线l的斜率为±eq\f(1,2)．故所求的直线l的方程为±2y＝0．…………………………………………………10分（方法三）当直线l的斜率不存在时，A，两点的坐标分别是(0，eq\r(3))，(0，－eq\r(3))，此时S△ABFeq\s\do3(1)＝eq\r(3)≠eq\f(eq\r(3),2)，不合题意．………………………………………………………6分设直线l的方程为y＝kx(≠0)，代入椭圆方程eq\f(2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，得false，所以false，false到直线AB的距离d=false,所以S△ABFeq\s\do3(1)＝false=2false…………………8分所以eq\r(eq\f(122,3＋42))＝eq\f(eq\r(3),2)．解得＝±eq\f(1,2)．…………………………9分故所求直线l的方程为±2y＝0．……………………………………………………10分6．（本题满分10分）解：（1）当n＝5时，原等式变为(x＋1)＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a(x－1)．令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a＝3＝243．……………………………………3分（2）因为(＋1)n＝[2＋(－1)]n，所以a2＝Ceq\a(2,n)2n－2．所以bn＝eq\f(a2,2n－3)＝2Ceq\a(2,n)＝n(n－1)（n≥2）．……………………………………………5分①当n＝2时，左边＝T2＝1＋2＝2，右边＝eq\f(2(2＋1)(2－1),3)＝2，左边＝右边，等式成立．……………………………………………………6分②假设当n＝(≥2，∈N*)时，等式成立，即T＝eq\f((＋1)(－1),3)，那么，当n＝＋1时，左边＝T＋＋1＝eq\f((＋1)(－1),3)＋(＋1)[(＋1)－1]＝eq\f((＋1)(－1),3)＋(＋1)＝(＋1)(eq\f(－1,3)＋1)＝eq\f((＋1)(＋2),3)＝eq\f((＋1)[(＋1)＋1][(＋1)－1],3)＝右边．当n＝＋1时，等式成立．综合①②，当n≥2时，Tn＝eq\f(n(n＋1)(n－1),3)．……………………………10分