高三抛物线复习试题及*

2008*苏省东台中学复习抛物线（理科）检测一、填空题1．抛物线false上一点false的纵坐标为4，则点false与抛物线焦点的距离为_______________。2．抛物线false的焦点坐标是______________。3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点false到焦点的距离为5，则抛物线方程为______________。4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是______________。5．动圆false经过点false且与直线false：false相切，则false的轨迹方程为。6．边长为1的等边△AOB，O为原点，AB⊥false轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是。7．在抛物线false中，以（1，1）为中点的弦所在的直线的方程为。8．抛物线顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线false上，则抛物线的方程为。9．过抛物线false（false）焦点，且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若false，则抛物线方程为。10．若点A的坐标为（3，2），false为抛物线false的焦点，点false是抛物线上的一动点，则false取得最小值时点false的坐标是______________。11．已知圆false，与抛物线false的准线相切，则false__________。12．抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离false，则点M的坐标是_______。13．抛物线false上两点false、false到焦点F的距离分别是false，false，若falsefalsefalse，则线段false的中点false到false轴的距离为。14．抛物线false的焦点为false，准线为false，经过false且斜率为false的直线与抛物线在false轴上方的部分相交于点false，false，垂足为false，则false的面积为_______________。二、解答题.已知抛物线的顶点在原点，焦点在false轴上，且抛物线上一点false到焦点的距离为5，求抛物线的方程。16．抛物线false有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是false，斜边长是false，求此抛物线方程。17．若抛物线false上三点的横坐标城等差数列，求*：该三点的焦半径也成等差数列。18．已知抛物线false的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且false过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）*false为定值；（II）设false的面积为S，写出false的表达式，并求S的最小值。抛物线参考*一、填空题1．2．false3．false4．false或false5．false6．false7．false8．false9．false10．（2，2）11．212．（p，±falsep）13．false14．false二、解答题15．解：若焦点在false轴的正半轴上，可设方程为false，准线方程为false，false，又falsefalse，得false或falsefalse抛物线的方程为false或false若焦点在false轴的负半轴上，可设方程为false，准线方程为false，false，又falsefalse，得false或falsefalse抛物线的方程为false或false故false抛物线的方程为false或false16．解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，则OB边方程为false由可得A点坐标为false由可得B点坐标为false∵∴∵false，解得false∴所求的抛物线方程为false17．*：设false，false，false是抛物线上的三点，横坐标分别为false，焦点为false，则false，falsefalsefalsefalse，false，false成等差数列。18．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(1，y1)，(2，y2)．由EQ\(AF,\\UP8(→))＝λEQ\(FB,\\UP8(→))，即得　　(－1，1－y)＝λ(2，y2－1)，EQ\b\lc\{(\a\al(－\\do(1)＝\\do(2)①,1－y\\do(1)＝λ(y\\do(2)－1)②))将①式两边平方并把y1＝EQ\f(1,4)12，y2＝EQ\f(1,4)22代入得　　y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝EQ\f(1,λ)，且有12＝－22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝EQ\f(1,4)2，求导得y′＝EQ\f(1,2)．所以过抛物线上A、两点的切线方程分别是y＝EQ\f(1,2)1(－1)＋y1，y＝EQ\f(1,2)2(－2)＋y2，即y＝EQ\f(1,2)1－EQ\f(1,4)12，y＝EQ\f(1,2)2－EQ\f(1,4)22．解出两条切线的交点M的坐标为(EQ\f(\\do(1)＋\\do(2),2)，EQ\f(\\do(1)\\do(2),4))＝(EQ\f(\\do(1)＋\\do(2),2)，－1)．……4分所以EQ\(FM,\\UP8(→))·EQ\(AB,\\UP8(→))＝(EQ\f(\\do(1)＋\\do(2),2)，－2)·(2－1，y2－y1)＝EQ\f(1,2)(22－12)－2(EQ\f(1,4)22－EQ\f(1,4)12)＝0所以EQ\(FM,\\UP8(→))·EQ\(AB,\\UP8(→))为定值，其值为0．　　　……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝EQ\f(1,2)|AB||FM|．|FM|＝EQ\r(,(\f(\\do(1)＋\\do(2),2))\(2)＋(－2)\(2))＝EQ\r(,\f(1,4)\\do(1)\(2)＋\f(1,4)\\do(2)\(2)＋\f(1,2)\\do(1)\\do(2)＋4)＝EQ\r(,y\\do(1)＋y\\do(2)＋\f(1,2)×(－4)＋4)＝EQ\r(,λ＋\f(1,λ)＋2)＝EQ\r(,λ)＋EQ\f(1,\r(,λ))．因为|AF|、|BF|分别等于A、到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋EQ\f(1,λ)＋2＝(EQ\r(,λ)＋EQ\f(1,\r(,λ)))2．于是　　S＝EQ\f(1,2)|AB||FM|＝(EQ\r(,λ)＋EQ\f(1,\r(,λ)))3，由EQ\r(,λ)＋EQ\f(1,\r(,λ))≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．