第13章实数教案

第一章实数1.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩*关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数1.1平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像false（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（false，false）false、false、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8false120=0.09平方米。由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？2、学生探究：因为（2）2=4，因此2也是4的一个平方根。3、除了2和2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与2。）4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与r。5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作false，读作：“根号a”；把a的负平方根记作false。6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作false，即false=0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6和6，5/3和5/3，1.1和1.1）（也可用false号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16四、教后感：1.1平方根【第二课时】【知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩*关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、求下列各数的平方根：false0.81，49/64，2、false的算术平方根是（B）A．false33C．false9D．9falsefalsefalse3、下列语句中正确的是（C）falsefalseA．的平方根是的算术平方根是falsefalsefalseC．的平方根是D．的算术平方根是二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作false，读作：“根号a”；把a的负平方根记作false。2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作false，即false=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的*质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。算术平方根的*质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。false（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+（）222b+1(b<1)false思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。false（参考*：，1b）2、求各式的值：false=false=false=思路与技巧：此题要求正确理解false的意义，其中a≥0。3、探究|a|与false的关系。（参考*：|a|=false）false4、求下列各式中的x：（1）4x249=0；（2）x2=1。（此题的关键是把原等式转化成x2=a的形式，再利用平方根的定义及*质求出x。）5、如果一个正数的平方根是a+3与2a15，那么这个正数是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a15）=0，从而求出a的值后，再求出这个数即可。（参考*：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的*质？2、如果a2=b，已知b的值，求a的运算过程叫做（开平方）运算；它与（平方）运算互为逆运算。3、若false=1.732，那么false=（17.32）。4、盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考*：0.9m）四、教后感：1.1平方根【第三课时】【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过*作，拼出面积为8的正方形，抽象出无理数的概念。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩*关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】知道无理数的概念，并能正确进行表示。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、如果b=169，那么b有平方根吗？如果有，写出b的平方根。2、填空：（false）2=_______________（false）2=_______________false=_______________false=_______________（false）2=_______________（false）2=_______________false=_______________false=_______________二、无理数1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？（学生交流讨论）2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕DE、EC剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）2.82=7.84，2.92=8.412.822=7.9524，2.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241…………从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……4、学生汇报，教师引导：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作false。从上述分析可知，false是一个无限不循环小数，因此false是一个无理数。6、下列是无理数的有：falsefalsefalsefalse，false，false，，false，false，false，，0.12213816……，7、用科学计算器求出平方根。学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。四、教后感：1.1平方根【第四课时】【知识与技能】.理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩*关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、复习导入1、小刚家厨房的面积为10平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位）（false，）2、用计算器分别求false，false得近似值。（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）3、0.36的平方根是（）4、（5）2的算术平方根是（）二、练习内容（一）填空1、若false=1.732，那么false=（）2、（false）2=（）false3、=（）4、若x=6，则false=（）5、若false=0，则x=（）6、当x（）时，false有意义。（二）选择1、下列各数中没有平方根的是A．（3）20C．1/3D．（2）22、下列说法中正确的是（）A．1的平方根是1；2是4的平方根；C．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D．任何一个非负数的平方根都是非负数。3、下列说法错误的是（）A．false是2的一个平方根；false是3的算术平方根；C．2的平方根也就是2的算术平方根；D．false的平方等于2。4、下列说法中正确的是（）A．只有正数才有平方根；false互为相反数；C．false互为相反数；D．任何数的平方根都有两个。5、某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是A．1或11或0C．1或0D．1，1或06、如果x，y为任意数，且x2=y2，那么（）A．C．D．x=±y7、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．falsefalseC．a+1D．false8、下列各数中，算术平方根比它本身大的是（）A．（1/3）20C．1D．（1）29、若9x216=0，且x>0，则false的值是（）A．39C．falseD．±3三、解答1、false；2、4x249=0；3、（25/81）x2=1；4、求8+（1/6）2的算术平方根；false5、求b22b+1的算术平方根；（b<1）6、；false7、；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块，铺成了10.56平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算。四、小结与巩固五、教后感：1.2立方根教学目标1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。教学过程一创设情境，导入新课[来源:学+科+网]1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么*质？2动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？二合作交流，探究新知1交流讨论上面问题2，引入立方根的概念等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b，使得，那么我们把b叫作a的一个立方根。如：，则叫的一个立方根。我们知道非负数a的平方根可以表示为：，怎样表示a的立方根呢？2通过具体问题探究立方根的*质，从而引入立方根的表示方法。说一说下列各数的一个立方根27、27、64、64、，0，0.001。0.001思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？（3）一个非负数的平方根表示为，一个数a的立方根怎么样表示呢？（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“”）3开立方运算的概念我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。三应用迁移，巩固提高1利用立方根的定义求立方根例1求下列各数的立方根125，216，1000，，0.027，2加深立方根定义的理解例2（1）我们知道∴2是8的立方根，8的立方根记着：，因此，=2，所以，由此你发现了什么呢？一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗？（）（2）如果，那么r叫a的立方根，如果，那么r叫谁的立方根呢？r等于多少呢？的立方根怎么表示呢？你发现了什么？=a,(3)求下列各式的值，例3解方程：3用计算器求一个数的立方根例4用计算器求下列各数的立方根343，1.331例5用计算器求的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）.4立方根的应用例6如果球的半径为r那么球的体积可用公式来计算，当球的体积为500时，求球的半径r（取3.14，精确到0.01）[来源:学*科*网]四课堂练习，巩固提高P101、2、3补充求下列各式的值：，，五反思小结，巩固提高填写下表平方根立方根.定义*质举例[来源:学。科。网]1.3实数（第一课时）教学目标1了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；w!w!w.!x!k!b!1.2了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；3会估计一个无理数的范围。[来源:Z.xx.k.]教学重点难点重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用难点：理解实数与数轴上的点一一对应。教学过程一创设情境，引入新课1什么叫有理数？什么叫无理数？2下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？二合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的*叫作实数集。2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？（1）怎样用数轴上的点来表示?方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示（做一个教具演示）（2）怎样表示无理数？方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。2、实数怎样分类？（1）有理数怎样分类？[来源:Z§xx§k.]按正、负*分：按整、分*分：（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：(1)几个常用概念什么叫相反数？只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数（a+b）的相反数是_____,实数（ab）的相反数是_______.②什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：考考你：A一个正实数的绝对值等于______,B一个负实数的绝对值等于________C零的绝对值等于________,D什么数的绝对值等于本身？E什么数的绝对值等于它的相反数？F互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？③什么叫互为倒数？如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数这两个数也可以是实数，如：，的倒数是[来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③乘法交换律:ab=___④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,这些字母a、b、c可以代表实数。[来源:学#科#网]（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？①a+0=_____,②a+(a)=_____,③=_____,④ab=_____,⑤ab=____这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？在实数范围内也有这条*质，即如果,则ab(5)在有理数范围内怎样比较大小？①如果ab＞0，则a＞b,如果ab＜0,则a＜b,②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。新课标第一网在实数范围内也可以这样比较大小。（6）以前学过的数、式、方程（组）、不等式（组）的*质、解法、对于实数也同样适用（7）平方根、立方根的概念和*质对于实数也同样适用。三应用迁移，巩固提高例1把下列各数填入相应的*内：5，3.7，填入相应的*里。有理数*_______________,无理数*_____________________,正实数*_______________,负实数*_____________________.相反数倒数绝对值例2填表例3实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A2a+bBbC2abDb例4不用计算器估计的大小例5不用计算器，估计的大小四课堂练习，巩固提高五反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1实数的概念2有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。1.3实数（第二课时）教学目标1知道有效数字的概念；..2会按要求进行近似数的运算教学过程一、创设情境，导入新课1什么叫实数？实数怎么分类？.2在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、*质，在实数范围内还适应吗？3做一做如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)？二、合作交流，探究新知1交流上面问题的做法（1）估计同学们会有两种做法：用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：（厘米）[来源:学#科#网]（2）用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法两种做法的*不同，哪一种*正确呢？请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么？这时两种做法的*就一样了.从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求*取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。2、引入有效数字的概念在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢？先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？0.0102560.0103近似数0.0103有三个有效数字1、0、3现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。考考你：1近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.2125万保留两个有效数字等于__________3有_______个有效数字。3、怎样进行近似值的运算？在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。例1计算：27.65+0.02856+3.414（保留三个有效数字）提醒：最后一位数字为0，不能省略。（2）在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。例2在上面做一做问题中，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）考考你：1计算（精确到小数点后面第二位）（1），（2）2计算（保留三个有效数字）（1）（2）三、应用迁移，巩固提高[来源:学,科,网]1实践应用例3（1）一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变2冲刺奥赛例4已知求a+b的值。例5设a、b为实数，且求的值。四、反思小结，拓展提高这节课，你认为最重要的是什么？1有效数字的概念；2实数的近似数的计算1.4平面直角坐标系（第一课时）教学目标1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。教学过程...一创设情境，导入新课。1你知道四川大地震的地理位置吗？*时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。重庆、山西、陕西、湖北等地有震感。14时35分左右，*通州发生3.9级地震。2你了解*的地理位置和价值吗？*,全称“钓鱼台群岛”，日本称为“尖*列岛”。位于**省基隆市东北约92海里的东海海域，是*省的附属岛屿，由*、黄尾岛、赤尾岛、南小岛、北小岛、大南小岛、大北小岛和飞濑岛等岛屿组成，总面积约7平方公里。位于北纬25度至北纬26度，东经121度30分至东经126度四线之间，距基隆102海里，距那霸230海里。其海域为新三纪沉积盆地，富石油。据1982年估计当在737亿～1574亿桶。从上面两个问题你体会到在一个平面内表示一个点的位置要用到几个数？怎样表示平面内点的位置呢？我们这节课来学习这个问题平面直角坐标系.二合作交流，探究新知1引入平面直角坐标系的概念说一说1谁能告诉我班长在教室里的准确位置？（我新接的班，还不认得学生）2（1）电影票上怎样应当怎样写，观众才能找到座位呢？（交流）（2）有两张电影票：A:6排3号，B，3排6号，这两张票中的“6”含义有什么不同呢？(3)如图，怎样表示图中点A、B的位置呢？（估计学生的方法会不同，可能会说第几行第几排,也可能会想到建立直接坐标系）从上面问题引入直接坐标系的概念画两根互相垂直的数轴，一根叫横轴（也叫x轴），另一个根叫纵轴（也叫y轴），它们的交点叫坐标原点，横轴以向右的方向为正方向，纵轴以向上的方向为正方向。单位一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。记作：Oxy,坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。2建立平面直角坐标系有什么好处？坐标平面内的点可以用一对有序实数来表示如图中的点B可以表示为（2，1）点E可以表示为（1，2）注意横轴上的数写在前面，纵轴上的数写在后面，中间用逗号隔开。请你比较（2，1），（1，2）这两个实数对有什么不同？点B和点E的位置是否相同？（2）你能说出图中点A、C、D的坐标吗？（3）如图表示，用有序实数对表示点M,N教师介绍找坐标的方法，然后引入坐标的概念再要求学生在P20面任意找两个点，再找出它的坐标。（4）有一个点的坐标是（3，4）你能找到这个点吗？（5）从上可知，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点和有序实数对一一对应。3坐标轴上的点的坐标(1)你能找出图中点P和点Q的坐标吗？..（2）你能找到点（2，0）和（3，0），（0，0）的点吗？（3）由此你发现坐标轴上的点的坐标有什么特点吗？.（4）你还能知道每个象限内的点的坐标有什么特点吗？..三应用迁移，巩固提高.做一做p21四课堂练习，巩固提高P21—21练习1、2、3五反思小结，拓展提高这一节课学习了什么？1什么叫直接坐标系？2建立直接坐标系有什么好处？作业P26A组1、2，B组1补充：1点P(m,m1)在第三象则m的取值范围是___________,2平面直角坐标系内地一点M的坐标记作false，则M点到x轴的距离是___,到y轴的距离是_____.3若点P(2a，a3)在y轴上，则点p的坐标为__________4平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为______1.4平面直角坐标系（第二课时）教学目标1了解平移公式及轴反*公式，能写出在平移或轴反*下点的坐标。2会用方位角加距离表示物体的位置。教学重点、难点：重点：理解和运用平移公式、轴反*公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。难点：理解和运用平移公式。教学过程一创设情境，导入新课.1（学生课前做好）做一个等边三角形ABC，使它的边长等于3cm,画平面直接坐标系，以1cm做一个单位。2.把三角形ABC的顶点C放到坐标原点上，BC边与X轴重合，建立平面直接坐标系，你能写出三个顶点的坐标吗？我们把三角形ABC的这个位置叫起始位置。二动手*作，探究规律1平移公式（1）请你把三角形ABC沿x轴从点O开始向右分别移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？（2）请你把三角形ABC放回起始位置，再向左平移1.5个单位，你能写出平移后的三角形的三个顶点的坐标吗？如果是3个单位呢？（3）请你把三角形ABC放回起始位置，再沿y轴把它向上平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？（4）把三角形ABC放回起始位置，再沿Y轴向下平移1个单位，你能写出平移后的三角形三个顶点的坐标吗？如果是2个单位呢？请你把上面的结果填写在下表中，并且把点A、B、C移动后三点的坐标与原来位置上的坐标进行比较，你发现了什么？用语言描述出来.平移情况.向右移向左移向上移向下移1个单位2个单位1.5个单位3个单位1个单位2个单位1个单位2个单位平移后.A[来源:[来源:[来源:学,科,网Z,X,X,K]w!w!w.!x!k!b!1.O归纳：设点P的坐标是（x,y）,把点P向右移动a个单位得到,则点P和点的坐标关系是__________,向右改为向左，向上，向下呢？2轴反*公式（1）把三角形ABC放回起始位置，然后将三角形ABC沿x轴翻折，得三角形BC，写出点坐标，点A与点叫关于x轴对称。关于x对称的点点坐标有什么关系呢？（2）把三角形ABC放到起始位置，再沿y轴翻折，得三角形C,写出点，的坐标，点与点A,点B与点叫作关于y轴对称，关于y轴对称的点坐标有什么关系呢？归纳：如果点P(X,Y)关于x轴对称的点，则P和点的坐标有什么关系?关于y轴对称呢？3用方位角加距离表示物*置。（1）如图（比例尺为：1：1000，每个小方格的边长是1米），点O是我方舰艇的位置，发现发现A、D、F出有各有一艘敌方舰艇，怎样向总部报告敌方舰艇的位置呢？学生交流，教师归纳用方位角加距离来表示点的位置A在南偏东45.3度距离O点约1414米，F在北偏东45.15度，距离点O2828米。D在北偏西26.61度，距离点O大约2236米变式：在点F出测得点O点位置是什么？归纳：用方位角加距离表示物体的位置有哪些步骤呢？确定参照物，（2）建立方位图，（3）连接参照物和目标点，（4）量出参照物与目标点的距离及方位角。三课堂练习，巩固提高P24做一做四反思小结，拓展提高1.4平面直角坐标系巩固练习一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；2．在直角坐标系中，点P（3，5）在第________象限．3．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（，a)在第________象限．4．点（5，）关于轴的对称点的坐标是________．5．点P（4，）到轴的距离是________，到y轴的距离是________．6．在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．7．如果将一张电影票“6排1号”简记为（6，1），那么（15，2）表示的电影票是____排_____号．8．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共32分）1．若我*战舰要攻打敌*战舰，需要知道（　　）A．我*战舰的位置B．敌*战舰相对于我*战舰的方向C．敌*战舰相对于我*战舰的距离D．B、C选项都需要2．点在第（　　）A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　　　D．第四象限图13．如图1所示的棋盘上，若eq\o\ac(○,帅)位于点（1，）上，eq\o\ac(○,相)位于点（3，）上，则eq\o\ac(○,*)位于点（　　）A．（，1）　　　　　B．（，2）C．（，1）　　　　　D．（，2）4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　　）A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限5．平行于轴的直线上的点的纵坐标一定（　）A．大于0　B．小于0　C．相等　D．互为相反数6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（　　）A．向左平移3个单位　　　B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位　　　D．向下平移3个单位7．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系是（　　）A．关于轴对称　B．关于y轴对称C．关于原点对称　D．将三角形ABC向左平移了一个单位8．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）A．原点B．轴上C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上三、综合应用（本大题共30分）.1．（本小题10分）如图2所示，是某学校周边环境示意图，对于学校来说：（1）正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？（2）离学校最近的设施是什么？方向是什么？这一方向上还有什么设施？（3）要确定动物园相对于学校的位置，需要哪几个数据？图2图32．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，，，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．3．（本小题10分）写出图4中的梯形ABCD各顶点的坐标，并回答下列问题：（1）点，D的坐标有什么异同？CD和轴是什么关系？（2）点A，的坐标有何特点？四、延伸与拓展（本大题共34分）1．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，，，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；（3）顺次连接A，，，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图5..图62．（本小题11分）如图6是某市市区几个旅游景点的平面示意图．（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．3．（本小题12分）设点P的坐标（，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；（2）；（3）．参考*一、1．两　2．一　3．三　4．（5，4）　5．3，4　6．（4，0）　7．15，2　8．y，二、1．D　2．B　3．C　4．B　5．C　6．D　7．B　8．D三、1．解：（1）有体训基地，网球场，要明确这些设施相对于学校的位置，还需要距离；（2）百花苑离学校最近，在学校南偏西30°的方向上，这一方向上还有黄海饭店；（3）方位和距离．2．（0，0），（0，1），（2，1），（2，0）；（3，0），（3，1），（5，1），（5，0）3．各点坐标为A（，0），（2，0），（1，2），D（，2）（1）点，D的纵坐标相同，CD平行于轴；（2）点A，的纵坐标为0，点A，都在轴上．四、1．解：（1）A（2，3），（2，），（，），D（，3）．（2）略．（3）四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形．2．略．3．解：（1）P点在坐标轴上；（2）P点在第一或第三象限；（3）P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．第一章实数复习★重点★实数的有关概念及*质，实数的运算☆内容提要☆重要概念1.数的分类及概念实数数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数1正数0实数负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准[来源:学#科#网Z#X#X#K]练习一、以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.2．非负数：正实数与零的统称。（表为：≥0）常见的非负数有：│a│falsefalse(a≥0)(a为一切实数)*质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②*质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。4．相反数：①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.②求相反数的公式:a的相反数为a..③*质：A.a≠0时，a≠a;B.a与a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为1。5．数轴：①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n1[来源:学。科。网]偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。a(a≥0)a(a<0)│a│=几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。8．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2)当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:9.有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.练习二、如图1是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形图1边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个.[来源:Z_xx_k.Co实数的运算1运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2运算定律（五个:加法交换律,加法结合律;乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）3运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。4逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。练习三、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3∶2，国旗通用制作尺寸为长24dm，宽16dcm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？练习四、请你算一算：false在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？（2）如果精确到百分位呢？axb练习五1、已知：a、、在数轴上的位置如下图，求*：│xa│+│xb│2.已知：且ab<0，（a≠0，≠0），判断a、b的符号。参考*一.有理数：－1，，3.14,3.3,0,2,,.无理数：－π,－0.2020020002……分数：，3.3,整数：－1，0，2，二.边长为有理数的正方形有3个，边长为无理数的有6个三、解：a2=2402+1602=83200故a不可能是整数，也不可能是分数，更不可能是有理数.四.(1)1.7米(2)1.73米.