2008年广东文科数学高考题*全解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）(文科)全解析广东佛山南海区南海中学钱耀周一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在*举行，若*A={参加*奥运会比赛的运动员}，*={参加*奥运会比赛的男运动员}。*={参加*奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.Afalse     B.falseA∩=D.∪=A【解析】送分题呀!*为D.2.已知0＜a＜2，复数false(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是A.(1,false)B.(1,false)C.(1,3)D.(1,5)【解析】false，而false，即false，false,选B.3.已知平面向量false，false，且false//false，则false＝（）A、falsefalsefalseD、false【解析】排除法:横坐标为false,选B.4.记等差数列的前false项和为false，若false，则该数列的公差false（）A、2B、3C、6D、7【解析】false,选B.5.已知函数false，则false是（）A、最小正周期为false的奇函数B、最小正周期为false的奇函数C、最小正周期为false的偶函数D、最小正周期为false的偶函数【解析】false,选D.6.经过圆false的圆心C，且与直线false垂直的直线方程是（）A、falsefalsefalseD、false【解析】易知点C为false，而直线与false垂直，我们设待求的直线的方程为false，将点C的坐标代入马上就能求出参数false的值为false，故待求的直线的方程为false,选C.(或由图形快速排除得正确*.)7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是false三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得*A.8.命题“若函数false在其定义域内是减函数，则false”的逆否命题是（）A、若false，则函数false在其定义域内不是减函数B、若false，则函数false在其定义域内不是减函数C、若false，则函数false在其定义域内是减函数D、若false，则函数false在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得*A.9、设false，若函数false，false，有大于零的极值点，则（）A、falsefalseC、falseD、false【解析】题意即false有大于0的实根,数形结合令false,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得false,选A.10、设false，若false，则下列不等式中正确的是（）A、falsefalsefalseD、false【解析】利用赋值法:令false排除A,B,C,选D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为false，false，false由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在false的人数是　　　.【解析】false,故*为13.12.若变量，y满足false则z=3+2y的最大值是________。【解析】画出可行域,利用角点法可得*70.13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过false整除false的条件运算，而同时false也整除false，那么false的最小值应为false和false的最小公倍数12，即此时有false。（二）选择题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线false的极坐标方程分别为false，则曲线falsefalse交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组false解得false,即两曲线的交点为false.15.（几何*选讲选做题）已知PA是圆的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆的直径，PC与圆交于点，PB＝1，则圆的半径R=________.【解析】依题意，我们知道false,由相似三角形的*质我们有false,即false。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、*过程和演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数false的最大值是1，其图像经过点false。（1）求false的解析式；（2）已知false，且false求false的值。【解析】（1）依题意有false，则false，将点false代入得false，而false，false，false，故false；（2）依题意有false，而false，false，false。17.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝false）【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则falsefalsefalse,令false得false当false时，false；当false时，false因此当false时，f（x）取最小值false；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，false。（1）求线段PD的长；（2）若false，求三棱锥PABC的体积。【解析】（1）falseBD是圆的直径falsefalse又false,falsefalse,false;(2)在false中，falsefalsefalsefalsefalse又falsefalsefalse底面ABCDfalse三棱锥false的体积为false.19.（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.求x的值；现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知yfalse245,*alse245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）falsefalsefalsefalse（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：false名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知false，且false,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个falsefalse20.（本小题满分14分）设false，椭圆方程为false，抛物线方程为false．如图6所示，过点false作false轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为false，已知抛物线在点false的切线经过椭圆的右焦点false．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设false分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点false，使得false为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．【解析】（1）由false得false，当false得false，falseG点的坐标为false，false，false，过点G的切线方程为false即false，令false得false，false点的坐标为false，由椭圆方程得false点的坐标为false，false即false，即椭圆和抛物线的方程分别为false和false；（2）false过false作false轴的垂线与抛物线只有一个交点false,false以false为直角的false只有一个，同理false以false为直角的false只有一个。若以false为直角，设false点坐标为false，false、false两点的坐标分别为false和false，false。关于false的二次方程有一大于零的解，false有两解，即以false为直角的false有两个，因此抛物线上存在四个点使得false为直角三角形。21.（本小题满分14分）设数列false满足false，false，falsefalse。数列false满足false是非零整数，且对任意的正整数false和自然数false，都有false。（1）求数列false和false的通项公式；（2）记false，求数列false的前false项和false。【解析】（1）由false得falsefalse又false，false数列false是首项为1公比为false的等比数列，falsefalsefalsefalse，当n为奇数时当n为偶数时由false得false，由false得false，…同理可得当n为偶数时，false；当n为奇数时，false；因此false当n为奇数时当n为偶数时（2）falsefalse当n为奇数时，falsefalse当n为偶数时falsefalse令false……①①×false得:false……②①②得:falsefalsefalsefalse当n为奇数时当n为偶数时因此false