初中_数学_初三【数学】_九上数学-试题_九上数学同步练习_同步练习_21.2第1课时二次函数与一元二次方程2

第1课时二次函数与一元二次方程●基础练习1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－false，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.falsefalse图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样*质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).HYPERLINK".zk5u."false8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.HYPERLINK".zk5u."false12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是false;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k>－false;B.k≥－false且k≠0;C.k≥－false;D.k>－false且k≠016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()A.falsemB.6mC.15mD.falsemfalsefalsefalse图4图5图617.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()A.1B.3C.4D.618.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是()A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3);D.(1，3)19.为了备战2008奥运会，*足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑*，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()①a<－false②－false<a<0③a－b+c>0④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上*出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t－5t2.当h=20m时，小球的运动时间为（）A.20sB.2sC.(2false+2)sD.(2false－2)s21.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是()A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为()A.(－false，false)B.(－false，false)C.(false，false)D.(false，－false)23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－falsex2+falsex+false，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A.6mB.12mC.8mD.10mfalsefalsefalse图7图8图925.某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面falsem，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验*.(1)y=falsex2+x+1;(2)y=4x28x+4;(3)y=3x26x3;(4)y=3x2x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?试把方程的根在图像上表示出来.28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x28x+1=0;(2)x22x5=0;(3)2x26x+3=0;(3)x2x1=0.29.已知二次函数y=x2+4x3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=falsex+1上，求这个二次函数的表达式.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？false33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.false35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.false36.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般*的结论吗？●综合探究37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次*出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：false(1)按照要求填表：n1234…S136…(2)写出当n=10时，S=______;(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.false参考*1.2false2.false大－false没有3.①x2－2x②3或－1③<0或>24.y=x2－3x－105.m>false无解6.y=－x2+x－1最大7.y=－falsex2+2x+116.58.29.b2－4ac>0(不唯一)10.15cmfalsecm211.(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k,∴A(0，10)，M(1，false).∴y=a(x－1)2+false，10=a+false.∴a=－false.∴y=－false(x－1)2+false.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(1,0);(4)有两个交点(1,0),(false,0),草图略.27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈0.629.令x=0,得y=3,故B点坐标为(0,3).解方程x2+4x3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=31=2,AB=false,BC=false,OB=│3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=false.S△ABC=falseAC·OB=false×2×3=3.30．(1)y=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.当x=45时，y最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31．∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=falsex+1上.∴y=false×2+1=2.∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2).∴－false=2.∴－false=2.解得m=－1或m=2.∵最高点在直线上，∴a<0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2).∴2=－4+8+n.∴n=－2.则y=－x2+4x+2.32(1)依题意得鸡场面积y=－false∵y=－falsex2+falsex=false(x2－50x)=－false(x－25)2+false,∴当x=25时，y最大=false,即鸡场的长度为25m时，其面积最大为falsem2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为falsem.∴y=false·x=－falsex2+falsex=－false(x2－50x)=－false(x－25)2+false,当x=25时，y最大=false,即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为falsem2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.33(1)如下表v…－2－1－false0false123…I…82false0false2818…(2)I=2·(2v)2=4×2v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).false∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).35(1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元.②前4月份亏盈吃平.③前5月份盈利2.5万元.④1~2月份呈亏损增加趋势.⑤2月份以后开始回升.(盈利)⑥4月份以后纯获利……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为y=false(x－2)2－2,当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).36．设m=a+by=a·b,∴y=a(m－a)=－a2+ma=－(a－false)2+false,当a=false时，y最大值为false.结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大.37．(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.38．(1)10(2)55(3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上.设函数的解析式为S=an2+bn+c.由题意知false∴S=false