初中_数学_初三【数学】_九上数学-试题_人教版九年级数学上册综合试题_第二十四章《圆》单元检测

eq\o(\s\up11(⌒),\s\do4(AC))第二十四章《圆》单元检测题(满分：120分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)　1．下列四个命题：①直径是弦HYPERLINK".21jy."；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图24­1，已知△ABC是等边三角形，则∠BDC＝(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\241G.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\x27.TIF"\*MERGEFORMAT图24­1图24­23．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不能确定4．已知：如图24­2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是(　　)21··jy·A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图24­3，在平面直角坐HYPERLINK".21jy."标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】A．3B．4C．5D．8INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\x28.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\2412.tif"\*MERGEFORMAT图24­3图24­46．如图24­4，EB为半圆OHYPERLINK".21jy."的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为(　　)21·世纪*教育网A．2　B．1C．1.5　D．0.57．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)A．60°B．80°C．100°D．120°8．一个圆锥的*淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的*淇淋纸筒所需纸片的面积为(　　)21*jy*A．15πcm2B．30πcm2C．18πcm2D．12πcm22·1·c·n·j·y9．如图24­HYPERLINK".21jy."5，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即*影部分)的面积之和为(　　)A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(\r(2)π,2)D.eq\r(2)πINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\x29.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\x30.TIF"\*MERGEFORMAT图24­5图24­610．如图24­6，在△AHYPERLINK".21jy."BC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)【来源：21j*y.co*m】A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．如图24­7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中*影部分的面积是(　　)【出处：21教育名师】INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\X31.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Inter%20Files/Content.IE5/DNRB120A/443.TIF"\*MERGEFORMAT图24­7图248A.eq\f(2π,3)－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2π,3)－eq\r(3)C．π－eq\f(\r(3),2)D．π－eq\r(3)12．如图248，⊙HYPERLINK".21jy."O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为()【版权所有：21教育】A．5B．6C.eq\r(30)D.eq\f(11,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．如图24­9，小HYPERLINK".21jy."明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5cm，则此光盘的直径是______cm.INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\p254.tif"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\247G.TIF"\*MERGEFORMAT图24­9图24­1014．如图24­10，某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为________米．21教育名师原创作品15．如图24­11，在△ABC中，AB＝2，AC＝eq\r(2)，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________度．21*jy*INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\X31A.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\X32.TIF"\*MERGEFORMAT图24­11图24­1216．如图24­12，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中*影部分的面积为(结果保留π)__________．三、解答题(6+6+6+6+6+10+10+10+12=72分)17．如图24­13，⊙O的半径OB＝5cm，AB是⊙O的弦，点C是AB延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8cm，求AB的长．INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\2420.tif"\*MERGEFORMAT图24­1318．如图24­14，AB是⊙O的直径，eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))＝eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD))，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求*：OC∥BD.图24­1419．如图24­15，在Rt△AHYPERLINK".21jy."BC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，问以点C为圆心，r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系：21教育网(1)r＝4cm；(2)r＝4.8cm；(3)r＝6cm.INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\2422.tif"\*MERGEFORMAT图24­1520．如图24­16，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\p258.tif"\*MERGEFORMAT图24­1621．如图24­17，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M(0,2)，N(0,8)两点，求点P的坐标．21世纪教育网版权所有INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\2424.tif"\*MERGEFORMAT图24­1722．如图24­18，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.21jy(1)当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予*．INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\ADS43.TIF"\*MERGEFORMAT图24­1823．已知：如图24­19，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.21jy.(1)求*：∠BAC＝∠CAD；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))的长．INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\p261.TIF"\*MERGEFORMAT图24­1924．如图24­20，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为点M..21jy.(1)求*：CD是⊙O的切线；(2)当BC＝BD，且BD＝6cm时，求图中*影部分的面积(结果不取近似值)．INCLUDEPICTURE"F:\\2014上随堂\\随9数学人教(全一册)\\p263.TIF"\*MERGEFORMAT图24­2025．(12分HYPERLINK".21jy.")如图2421，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC，BC于点G，F.21jy(1)求*：DF垂直平分AC；(2)求*：FC＝CE；(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半径．INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Inter%20Files/Content.IE5/DNRB120A/460.TIF"\*MERGEFORMAT图2421《圆》单元检测参考*1.B2.B　3.B　4.A　5.C　6.B　7.C　8.A　9.B　10.A　11.B12.B13.7eq\r(3)　14.8　15.105　16.π－217．解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8cm，∴OD＝eq\f(1,2)OC＝4(cm)．在Rt△OBD中，BD＝eq\r(OB2－OD2)＝eq\r(52－42)＝3(cm)，∴AB＝2BD＝6(cm)．18．(1)解：△AOC是等边三角形．*如下：∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))＝eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(CD))，∴∠AOC＝∠COD＝60°.∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．(2)*：∵false＝false，∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.∴OC∥BD.19．解：过点C作CD⊥AB于点D.则CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝4.8(cm)．(1)当r＝4cm时，CD＞r，∴⊙C与直线AB相离．(2)当r＝4.8cm时，CD＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)当r＝6cm时，CD＜r，∴⊙C与直线AB相交．20．解：这个几何体是圆锥，假设图中小圆的半径为r，∵扇形弧长等于小圆的周长，∴l＝eq\f(120,180)·π·8＝2·π·r.∴r＝eq\f(8,3).21．解：作PA⊥MN，交MN于点A，则MA＝NA.又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.∴OA＝5.连接PQ，则PQ＝OA＝5.∴MP＝5.∴AP＝eq\r(52－32)＝4.∴点P坐标为(4,5)．22．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.∴β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝55°.(2)α与β的关系是α＋β＝90°.*如下：连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.∴β＝∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－2α)＝90°－α.∴α＋β＝90°.23．(1)*：如图D93，连接OC，INCLUDEPICTURE"../../../../AppData/Local/Microsoft/Windows/Temporary%20Inter%20Files/Content.IE5/C2GTSLBG/p262.TIF"\*MERGEFORMAT图D93∵EF是过点C的⊙O的切线，∴OC⊥EF.又∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.又∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.又∵∠AOC是△BOC的外角，∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.∵AB＝12，∴半径OA＝eq\f(1,2)AB＝6.∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))的长为l＝eq\f(60π·6,180)＝2π.24．(1)*：连接OC.∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC.∴DB＝DC.∴△OBD≌△OCD(SSS)．∴∠OCD＝∠OBD.又∵BD为⊙O的切线，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵DB，DC为切线，B，C为切点，∴DB＝DC.又∵DB＝BC＝6，∴△BCD为等边三角形．∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.∴OM＝eq\r(3)，OB＝2eq\r(3).∴S*影部分＝S扇形OBC－S△OBC＝eq\f(120×π×2\r(3)2,360)－eq\f(1,2)×6×eq\r(3)＝4π－3eq\r(3)(cm2)．25.解：(HYPERLINK".21jy."1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC　(2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE　(3)连接AO，∵AG＝GC，AC＝8cm，∴AG＝4cm，GD＝eq\r(25－16)＝3(cm)．设圆半径为r，则AO＝r，OG＝r－3，由勾股定理有AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝eq\f(25,6)cm