初中_数学_初三【数学】_九下数学-试题_人教版数学九年级下册同步练习_28.2.2解直角三角形的一般应用同步练习

28.2.2解直角三角形的一般应用基础训练知识点1利用解直角三角形解一般三角形应用问题1.为解决停车难的问题,在如HYPERLINK".21jy."图所示的一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米,宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出___________个这样的停车位.HYPERLINK".21jy."2.如图,测量河宽AB(假设河HYPERLINK".21jy."的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,在D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为___________m.(结果保留根号) 2·1·c·n·j·yHYPERLINK".21jy."3.如图,AB是伸缩式遮阳棚,HYPERLINK".21jy."CD是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能*入窗户,则AB的长是　　　　米.(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)21·世纪*教育网HYPERLINK".21jy."4.长为4m的梯子搭在墙上,与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图),则梯子的顶端沿墙面升高了　　　　m.【来源：21j*y.co*m】HYPERLINK".21jy."5.如图,是意HYPERLINK".21jy."大利著名的比萨斜塔,塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5°28',塔身AB的长为54.5m,则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是(　　)【出处：21教育名师】HYPERLINK".21jy."A.54.5×sin5°28'mB.54.5×cos5°28'mC.54.5×tan5°28'mD.QUOTEm6.如图,A,B两点在河的HYPERLINK".21jy."两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠BAC=90°,∠ACB=40°,则AB等于(　　)21jyHYPERLINK".21jy."A.asin40°米B.acos40°米C.atan40°米D.QUOTE米知识点2利用解直角三角形解与圆相关的问题7.如图,某航天飞机在HYPERLINK".21jy."地球表面点P的正上方A处,从A处观测地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞机距地球表面的最近距离AP,以及P,Q两点间的地面距离分别是(　　)21jyHYPERLINK".21jy."A.QUOTE,QUOTEB.QUOTER,QUOTEC.QUOTER,QUOTED.QUOTER,QUOTE8.如图,在半径为5的HYPERLINK".21jy."☉O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交*线PB于点C,当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为　　　　.21世纪教育网版权所有HYPERLINK".21jy."9.为缓解“停车难”的问题,某单HYPERLINK".21jy."位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图(如图所示).按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高,请根据图形求CE的长.(参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,结果精确到0.1m)21*jy*HYPERLINK".21jy."提升训练命题角度1利用解直角三角形测实际中的距离(化斜为直法)10.如图,从HYPERLINK".21jy."A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路..21jy.HYPERLINK".21jy."(1)求改直后的公路AB的长;(2)问:公HYPERLINK".21jy."路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)21··jy·命题角度2利用解直角三角形测下降高度11.如图,这是一把可调节HYPERLINK".21jy."座椅的侧面示意图,已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O旋转35°到OA'处,求调整后点A'比调整前点A的高度降低了多少厘米?(结果取整数)【来源：21·世纪·教育·网】(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)HYPERLINK".21jy."探究培优拔尖角度利用解直角三角形解方案设计问题12.如图所示,A,B为两HYPERLINK".21jy."个村庄,AB,BC,CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电线,共有如下两种铺设方案:21jy.HYPERLINK".21jy."方案一:E→D→A→B;方案二:E→C→B→A.经测量得AB=4QUOTEkm,BC=10km,CE=6km,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知地上电缆的修建费为2万元/km,水下电缆的修建费为4万元/km.(1)求出河宽AD.(结果保留根号)(2)求出公路CD的长.(3)哪种方案铺设电缆的费用较低?请说明理由.参考*1.【*】17　2.【*】30QUOTE　3.【*】QUOTE　4.【*】2(QUOTEQUOTE)5.【*】A　6.【*】C　7.【*】B8.【*】8或QUOTE或QUOTE解：(1)当AB=AP时,如图①,作OH⊥AB于点H,延长AO交PB于点G;易知QUOTE=cos∠APC=cos∠AOH=QUOTE=QUOTE⇒PC=QUOTEAP=QUOTE.又知PG=QUOTE=QUOTE=QUOTE⇒BC=PC2PG=QUOTEQUOTE=QUOTE.(2)当PA=PB时,如图②,延长PO交AB于点K,易知OK=3,PK=8,PB=PA=4QUOTE,易知QUOTE=cos∠APC=cos∠AOK=QUOTE=QUOTE⇒PC=QUOTEAP=QUOTE⇒BC=PCPB=QUOTE(3)当BA=BP时,如图③,由∠C=90°∠P=90°∠PAB=∠CAB⇒BC=AB=8.综上:BC=8或QUOTE或QUOTE.HYPERLINK".21jy."9.解:在Rt△ABD中,AB=9m,∠BAE=18°,∴BD=AB·tan∠BAE=9tan18°(m).∴CD=BDBC=(9tan18°0.5)m.∵∠CDE=90°∠BAE=90°∠DCE,∴∠DCE=∠BAE=18°.在Rt△CDE中,有cos∠DCE=QUOTE,∴CE=CD·cos18°=(9tan18°0.5)×cos18°=9×QUOTE×cos18°0.5cos18°=9sin18°0.5cos18°≈9×0.310.5×0.95=2.315≈2.3(m).分析：解此类题的关键是构造数学模型,将求限高的问题转化为解直角三角形的问题.此外,为了安全,此处宜用去尾法取近似值.10.解:(1)作CH⊥AB于点H,在Rt△ACH中,CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°≈10×0.42=4.2(千米),21教育网AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1(千米).在Rt△BCH中,BH=QUOTE≈QUOTE=5.6(千米).∴AB=AH+BH≈9.1+5.6=14.7(千米).　(2)BC=QUOTE≈QUOTE=7.0(千米),∴AC+BCAB≈10+7.014.7=2.3(千米).　∴公路改直后比原来缩短了约2.3千米.11.解:过点A'作A'H⊥OA于点H,由旋转可知,OA'=OA=80cm,在Rt△OA'H中,OH=OA'cos35°≈80×0.82=65.6(cm).∴AH=OAOH≈8065.6=14.4≈14(cm).答:调整后点A'比调整前点A的高度降低了14cm.12.解:(1)如图,过点B作BF⊥AD,交DA的延长线于点F.HYPERLINK".21jy."∵CD⊥AD,∠BDC=45°,∴∠BDF=45°.在Rt△BFA中,∠BAF=∠ABD+∠BDF=15°+45°=60°,∴BF=AB·sin60°=4QUOTE×QUOTE=6(km),AF=AB·cos60°=4QUOTE×QUOTE=2QUOTE(km).在Rt△BFD中,∵∠BDF=45°,∴DF=BF=6km.∴AD=DFAF=(62QUOTE)km.即河宽AD为(62QUOTE)km.(2)如图,过点B作BG⊥CD于点G,易*四边形BFDG是正方形,∴BG=GD=BF=6km.在Rt△BGC中,CG=QUOTE=QUOTE=8(km),∴CD=GD+CG=6+8=14(km).即公路CD的长为14km.(3)方案一铺设电缆的费用较低.理由:由(2),得DE=CDCE=146=8(km).∴方案一的铺设费用为2(DE+AB)+4AD=40(万元).方案二的铺设费用为2(CE+BC+AB)=32+8QUOTE≈45.9(万元).∵45.9>40,∴方案一铺设电缆的费用较低.