初中_数学_初二【数学】_八下数学-试题_人教版数学八年级下册单元测试卷_第05周17.2勾股定理的逆定理同步测试

【人教版八年级数学(下)周周测】第5周测试卷(测试范围：17.2勾股定理的逆定理)班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4，5，6B.2，3，4C.false，3，4D.1，false，32.适合下列条件的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，直角三角形的个数为()①②，∠A＝45°；③∠A＝320，∠B＝58°；④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个3.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是()21jy.A.42B.52C.7D.52或74.在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，则()A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.∠A＝∠B5.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，则它的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.下列各组数是勾股数的是()A.2，3，4B.4，5，6C.3.6，4.8，6D.9，40，417.三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为()A.8B.15C.16D.178.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a﹣6)2＋false＝0，则三角形的形状是()A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形9.*、乙两艘客轮同时离开港HYPERLINK".21jy."口，航行的速度都是40m/min，*客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B.若A、B两处的直线距离为1000m，*客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()2·1·c·n·j·yA.北偏西30°B.南偏西30°C.南偏东60°D.南偏西30°10.一块木板如图，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为()【来源：21·世纪·教育·网】A.60B.30C.24D.12HYPERLINK".21jy./"第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.用长度相同的火柴棒首尾相连摆直角三角形，你认为至少要用根才能摆成.12.在△ABCQUOTE\*MERGEFORMAT中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_______.21世纪教育网版权所有13.如果三角形的三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形.14.命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：_______________________________________________________________________________________.15.将勾股数3，4，5扩大到HYPERLINK".21jy."原来的2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出另外两组基本勾股数：________________，_________________.21jy16.如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是m.HYPERLINK".21jy./"HYPERLINK".21jy./"HYPERLINK".21jy./"第16题图第17题图第18题图第19题图17.如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A＋∠B＝________.21教育名师原创作品18.如图，在HYPERLINK".21jy."四边形ABCD中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm，DC＝13cm，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积为.19.如图是单位长度为1的HYPERLINK".21jy."网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形.20.在一款名为超级玛HYPERLINK".21jy."丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，则旗杆的高度OM＝________米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝________米.HYPERLINK".21jy./"第20题图三、解答题(共40分)21.(10分)若△false的三边false满足false，试判断△false的形状.22.(10分)三个村HYPERLINK".21jy."庄A、B、C之间的距离分别为AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少?23.(10分)有一块薄铁皮ABCD，∠B＝90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？21教育网HYPERLINK".21jy./"24.(10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC和AB的长；(2)*：∠ACB＝90°.HYPERLINK".21jy./"参考*CA3.D【解析】此题要考虑两种情况：x是斜边或4是斜边.根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解..21jy.当x是斜边时，则x2＝9＋16＝25；当4是斜边时，则x2＝16－9＝7故选D4.A【解析】根据题目提供的三角形的三边长，计算它们的平方，满足a2＋b2＝c2，哪一个是斜边，其所对的角就是直角.【来源：21j*y.co*m】解：∵AB2＝()2＝2，BC2＝()2＝5，AC2＝()2＝3，∴AB2＋AC2＝BC2，∴BC边是斜边，∴∠A＝90°.故选A.5.D.【解析】因为a，b，c为三角形三HYPERLINK".21jy."边，根据(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，可找到这三边的数量关系.∵(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2.当只有a＝b成立时，是等腰三角形.当只有第二个条件成立时：是直角三角形.当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形.故正确的选项是D.【版权所有：21教育】6.D【解析】利用勾HYPERLINK".21jy."股数的定义进行判断.A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数.故选D.7.B.【解析】∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152＋82＝172，∴此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边，那么这个三角形的最短边上的高为15.故选B.8.D【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负*，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形.21jy解：∵(a﹣6)2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵(a﹣b)2＋＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62＋82＝36＋64＝100＝102，∴是直角三角形.故选D.9.C【解析】*的路程：40×15＝600米，乙的路程：20×40＝800米，∵6002＋8002＝10002，∴*和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵*客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C.10.C【解析】连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52，AC＝5.在△ADC中，AC2＋DC2＝52＋122＝132＝AD2，则△ADC是直角三角形，所以木板的面积false.21*jy*11.12.【解析】直角三角形的三边长为3，4，5时，三角形的周长最小，3＋4＋5＝12，故*为：12.12.108【解析】∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92＋122＝152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12＝10813.a2＋b2＝c2【解析】根据勾股定理的逆定理求得14.如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.【解析】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.21·世纪*教育网故*为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.15.5，12，13；7，24，25【解析】*不唯一，只要满足题意即可.16.18【解析】在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理可得AC＝false＝false＝13m，即折断树的高度为13m；因此可得大树的高度＝13＋5＝18m.17.90°【解析】∵AC2＋BC2＝92＋402＝1681，而AB2＝412＝1681，△ABC为直角三角形∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°【出处：21教育名师】18.36cm2【解析】连接HYPERLINK".21jy."AC，先根据直角三角形的*质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积.解：连接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2＋BC2＝16＋9＝25，∵AD2＝144，DC2＝169，∴AC2＋AD2＝DC2，∴CA⊥AD∴S四ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝false×3×4＋false×12×5＝36cm2.HYPERLINK".21jy./"19.2【解析】根据小正方形的边长可分别求，，，，，，根据勾股定理的逆定理，由知△ADB是直角三角形，由知△ABC是直角三角形.共2个.21··jy·20.15；2【解析】首先得出△AOE≌△OBF(AAS)，进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可.解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE＋∠BOF＝∠BOF＋∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF(AAS)，∴OE＝BF，AE＝OF即OE＋OF＝AE＋BF＝CD＝17(m)∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7(m)，∴2EO＋EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF＋FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝2(m).答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.HYPERLINK".21jy./"21.△ABC是直角三角形.【解析】本题通过对式子false的整理得到a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状.解：∵a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，∴(a－6)2＋(b－8)2＋(c－10)2＝0，∴(a－6)＝0，(b－8)＝0，(c－10)＝0，∴a＝6，b＝8，c＝10，∵62＋82＝102，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形.22.120000元.【解析】由false＝169，false＝169，得到∠ABC＝90°，从而确定出最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价.21*jy*试题解析：∵false＝false＝169，false＝169，∴false＝false，∴∠ABC＝90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低，∵S△ABC＝falseAB•BC＝falseAC•BD，∴BD＝false＝falsekm，false×26000＝120000元.答：最低造价为120000元.23.是，理由见解析.【解析】先在△ABC中，由HYPERLINK".21jy."∠B＝90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2＝AB2＋BC2＝8，那么AD2＋AC2＝9＝DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形.解：都是直角三角形.理由如下：连结AC.HYPERLINK".21jy./"在△ABC中，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2＝AB2＋BC2＝8，又∵AD2＋AC2＝1＋8＝9，而DC2＝9，∴AC2＋AD2＝DC2，∴△ACD也为直角三角形.HYPERLINK".21jy./"