高中_数学_数学必修_必修一_【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评（，含*）_课时提升作业(十一)1.3.1.2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)函数的最大值、最小值(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)>4,则f(x)的最小值是　(　　)A.4　　B.f(4)　C.4.001　　D.不能确定【解析】选D.根据函数最小值的概念可知,此函数的最小值不能确定.【误区*示】对于最小值概念理解不到位而错选A.2.(2015·银川高一检测)函数f(x)=2QUOTE在区间[1,3]上的最大值是　(　　)A.2　　B.3　C.1　　D.1【解析】选D.易判断f(x)在区间[1,3]上是单调递增的,所以在区间[1,3]上的最大值是f(3)=1.【补偿训练】函数f(x)=QUOTE在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是　(　　)A.QUOTE,1　B.1,QUOTE　　C.QUOTE,1　　D.1,QUOTE【解析】选B.函数f(x)=QUOTE在[2,6]上单调递减,当x=2时,f(x)有最大值为1,当x=6时,有最小值为QUOTE.3.(2015·昆明高一检测)函数f(x)=QUOTE则f(x)的最大值、最小值分别为　(　　)A.10,6　　　B.10,8C.8,6　　　D.以上都不对【解析】选A.函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,所以函数f(x)的最大值为f(2)=10,最小值为f(1)=6.【补偿训练】设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)　(　　)A.只有最大值B.只有最小值C.既有最大值又有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】选D.f(x)=QUOTE画出图象可知,函数f(x)既无最大值又无最小值.4.已知函数f(x)=x24x+10,x∈[1,m],并且f(x)的最小值为f(m),则实数m的取值范围是　(　　)A.(1,2]B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(∞,1)【解题指南】由条件可知f(x)在区间[1,m]上单调递减,所在区间[1,m]是f(x)在R上的减区间的子集,据此可求得m的范围.【解析】选A.函数f(x)=x24x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(∞,2]上单调递减,又f(x)在[1,m]上的最小值是f(m),所以[1,m]是f(x)的单调减区间,所以1<m≤2.5.已知f(x)=QUOTE,则y=f(x+2)在区间[2,8]上的最小值与最大值分别为　(　　)A.QUOTE与QUOTE　　　　　　B.QUOTE与1C.QUOTE与QUOTED.QUOTE与QUOTE【解析】选A.因为f(x+2)=QUOTE,x∈[2,8],易*f(x+2)=QUOTE在[2,8]上是减少的,所以x=8时,ymin=QUOTE;x=2时,ymax=QUOTE,故选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=f(x)的定义域为[4,6],且在区间[4,2]上递减,在区间(2,6]上递增,且f(4)<f(6),则函数f(x)的最小值是　　　　,最大值是　　　　.【解析】因为y=f(x)在[4,2]上递减,在(2,6]上递增,故当x=2时f(x)取最小值f(2),又因为f(4)<f(6),所以最大值为f(6).*:f(2)　f(6)7.函数f(QUOTE)=x1的最小值是　　　　.【解析】设QUOTE=t,t≥0,所以f(t)=t21,t≥0,所以f(x)=x21,x≥0,因为f(x)=x21在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)的最小值为1.即f(QUOTE)=x1的最小值是1.*:18.(2015·天津高一检测)若函数y=QUOTE(k>0)在[2,4]上的最小值为5,则k的值为　　　　.【解析】因为k>0,所以函数y=QUOTE在[2,4]上是减函数,所以当x=4时,ymin=QUOTE,此时QUOTE=5,所以k=20.*:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·日照高一检测)求函数f(x)=QUOTE+x在[2,+∞)上的最小值.【解析】设2≤x1<x2,则f(x1)f(x2)=QUOTE+x1QUOTEx2=QUOTE+(x1x2)=(x1x2)QUOTE<0.所以f(x1)f(x2)<0,f(x1)<f(x2).所以f(x)=QUOTE+x在[2,+∞)上单调递增.所以f(x)min=f(2)=QUOTE+2.10.(2015·天水高一检测)已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求*:f(x)+f(x)=0.(2)若f(3)=a,试用a表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=QUOTE,试求f(x)在区间[2,6]上的最大值和最小值.【解析】(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=x得f(x)=f(x),所以f(x)+f(x)=0.(2)因为f(3)=a则f(3)=a,所以f(24)=8f(3)=8a.(3)设x∈(∞,+∞),且x1<x2,则f(x2)=f[x1+(x2x1)]=f(x1)+f(x2x1),又因为x2x1>0,所以f(x2x1)<0,f(x1)+f(x2x1)<f(x1),所以f(x2)<f(x1),所以f(x)在R上是减少的,所以f(x)max=f(2)=f(2)=2f(1)=1,f(x)min=f(6)=6f(1)=6×QUOTE=3.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·太原高一检测)若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是　(　　)A.2　　　B.2　　　C.2或2　　　D.0【解题指南】分a大于0、小于0和等于0分别计算.【解析】选C.当a=0时,不满足题意;当a>0时,y=ax+1在[1,2]上为增函数,所以2a+1(a+1)=2,解得a=2;当a<0时,y=ax+1在[1,2]上为减函数,所以a+1(2a+1)=2,解得a=2,故a=±2.2.(2015·宿州高一检测)函数f(x)=QUOTE的最大值是　(　　)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解题指南】欲求最大值,可转化为求分母的最小值.【解析】选D.分母1x(1x)=x2x+1=QUOTE+QUOTE≥QUOTE,显然0<f(x)≤QUOTE,故最大值为QUOTE.二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数y=|x2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是　　　　.【解析】由y=QUOTE知此函数在[0,3]上的最大值为4,在[3,4]上的最大值为5,所以在[0,4]上的最大值为5.*:54.(2015·济宁高一检测)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数x1,x2,总有QUOTE>0成立,且f(3)=a,f(1)=b,则f(x)在[3,1]上的最大值是　　　　.【解析】由QUOTE>0,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在[3,1]上的最大值是f(1)=b.*:b三、解答题(每小题10分,共20分)5.某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示).(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的解析式.(2)设公司获得的利润为S元(利润=销售总价成本总价;销售总价=销售单价×销售量,成本总价=成本单价×销售量).①试用销售单价x表示利润S;②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?【解析】(1)由图象知,当x=60时,y=40;当x=70时,y=30,代入y=kx+b中,得QUOTE解得QUOTE所以y=x+100(50≤x≤80).(2)①由题意可知:S=xy50y=x(x+100)50(x+100)=x2+150x5000=(x75)2+625(50≤x≤80).②由①知S=(x75)2+625(50≤x≤80),当x=75时,利润S取得最大值625,所以当销售单价为75元/件时,可获得最大利润625元,此时销售量为25件.6.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=QUOTE.(1)求*:f(x)是R上的单调减函数.(2)求f(x)在[3,3]上的最小值.【解析】(1)设x1和x2是任意的两个实数,且x1<x2,则x2x1>0,因为x>0时,f(x)<0,所以f(x2x1)<0,又因为x2=(x2x1)+x1,所以f(x2)=f[(x2x1)+x1]=f(x2x1)+f(x1),所以f(x2)f(x1)=f(x2x1)<0,所以f(x2)<f(x1).所以f(x)是R上的单调减函数.(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数,所以f(x)在[3,3]上也是减函数,所以f(x)在[3,3]上的最小值为f(3).而f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3×QUOTE=2.所以函数f(x)在[3,3]上的最小值是2.关闭Word文档返回原板块