高中_数学_数学必修_必修一_高中人教版数学必修一同步练习_高中数学2.3幂函数习题新人教A版必修1

2.3幂函数1．下列函数是幂函数的是(　　)A．y＝5x　　　　　　　B．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)3解析：函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．*：B2．函数y＝xeq\s\up7(\f(4,3))的图象是(　　)解析：y＝xeq\s\up7(\f(4,3))为偶函数，图象关于y轴对称，又eq\f(4,3)＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的．*：A3．下列命题中，不正确的是(　　)A．幂函数y＝x－1是奇函数B．幂函数y＝x2是偶函数C．幂函数y＝x既是奇函数又是偶函数D．y＝xeq\s\up7(\f(1,2))既不是奇函数，又不是偶函数解析：∵x－1＝eq\f(1,x)，eq\f(1,－x)＝－eq\f(1,x)，∴A正确；(－x)2＝x2，∴B正确；－x＝x不恒成立，∴C不正确；y＝xeq\s\up7(\f(1,2))定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，∴D正确．故选C.*：C4．若幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(1,3)))，则f(25)＝________.解析：由题意知eq\f(1,3)＝9α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴f(25)＝25－eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(1,5).*：eq\f(1,5)5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3,9)，那么函数f(x)的单调增区间是________．解析：由题设知f(3)＝9，即3α＝9，∴α＝2.∴f(x)＝x2，其增区间为[0，＋∞)．*：[0，＋∞)6．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问(1)a为何值时此函数为幂函数？(2)a为何值时此函数为正比例函数？解：(1)根据幂函数的定义，得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，解得a＝eq\f(3±\r(5),2).(2)根据正比例函数的定义，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a＋5＝1，,a2－3a＋2≠0，))解得a＝4.