高中_数学_数学必修_必修一_高中数学（人教版A版必修一）配套课时作业+测试含解析_高中数学（人教版A版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2（一）含解析

.ks5u.2．2.2　对数函数及其*质(一)INCLUDEPICTURE"E:\\同步看幻灯片\\步步高\\步步高数学人A必修1(常先平)调版本\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMAT\d课时目标INCLUDEPICTURE"E:\\同步看幻灯片\\步步高\\步步高数学人A必修1(常先平)调版本\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMAT\d　1.掌握对数函数的概念、图象和*质.2.能够根据指数函数的图象和*质得出对数函数的图象和*质，把握指数函数与对数函数关系的实质．INCLUDEPICTURE"知识梳理.TIF"\*MERGEFORMAT1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与*质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象INCLUDEPICTURE"L60.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"L61.TIF"\*MERGEFORMAT定义域________值域________单调*在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点*图象过点________，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________对称*函数y＝logax与y＝false的图象关于____对称3.反函数对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．INCLUDEPICTURE"作业设计.TIF"\*MERGEFORMAT一、选择题1．函数y＝eq\r(log2x－2)的定义域是(　　)A．(3，＋∞)B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)D．[4，＋∞)2．设*M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则*M∪N等于(　　)A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(　　)A．0B．1C．2D．34．函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　)INCLUDEPICTURE"L63.TIF"\*MERGEFORMAT5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x6．若logaeq\f(2,3)<1，则a的取值范围是(　　)A．(0，eq\f(2,3))B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．(eq\f(2,3)，1)D．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)题　号123456答　案二、填空题7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减*相同，则a的取值范围是______________．8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．9．给出函数则f(log23)＝________.三、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．INCLUDEPICTURE"E:\\同步看幻灯片\\步步高\\步步高数学人A必修1(常先平)调版本\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\左括.TIF"\*MERGEFORMAT\d能力提升INCLUDEPICTURE"E:\\同步看幻灯片\\步步高\\步步高数学人A必修1(常先平)调版本\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\右括.TIF"\*MERGEFORMAT\dINCLUDEPICTURE"L64.TIF"\*MERGEFORMAT12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　)A．a4<a3<a2<a1B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a3<a4<a2<a113．若不等式x2－logmx<0在(0，eq\f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围．INCLUDEPICTURE"反思感悟1.TIF"\*MERGEFORMAT1．函数y＝logmx与y＝lognx中m、n的大小与图象的位置关系．当0<n<m<1时，如图①；当1<n<m时，如图②；当0<m<1<n时，如图③.INCLUDEPICTURE"L66.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"L66A.TIF"\*MERGEFORMAT2．由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．2.2　对数函数及其*质(一)知识梳理1．函数y＝logax(a>0，且a≠1)　(0，＋∞)　2.(0，＋∞)　R(1,0)　(－∞，0)　[0，＋∞)　(0，＋∞)　(－∞，0]　x轴3．y＝ax(a>0且a≠1)作业设计1．D　[由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x－2≥0，,x>0.))解得x≥4.]2．C　[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．]3．B　[α＋1＝2，故α＝1.]4．A　[y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．]5．D　[由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.]6．D　[由logaeq\f(2,3)<1得：logaeq\f(2,3)<logaa.当a>1时，有a>eq\f(2,3)，即a>1；当0<a<1时，则有0<a<eq\f(2,3).综上可知，a的取值范围是(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)．]7．(1,2)解析　由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))解得1<a<2.8．(4，－1)解析　y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；令y＋1＝0，则y＝－1.9.eq\f(1,24)解析　∵1<log23<log24＝2，∴3＋log23∈(4,5)，∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝false＝eq\f(1,24).10．解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝eq\f(3,2)，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[eq\f(3,2)，＋∞)．11．解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.12．B　[作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3<a4<a1<a2.]13.INCLUDEPICTURE"L65.TIF"\*MERGEFORMAT解　由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．要使x2<logmx在(0，eq\f(1,2))内恒成立，只要y＝logmx在(0，eq\f(1,2))内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝eq\f(1,2)时，y＝x2＝eq\f(1,4)，∴只要x＝eq\f(1,2)时，y＝logmeq\f(1,2)≥eq\f(1,4)＝logmfalse.∴eq\f(1,2)≤false，即eq\f(1,16)≤m.又0<m<1，∴eq\f(1,16)≤m<1，即实数m的取值范围是[eq\f(1,16)，1)．