高中_数学_数学必修_必修二_人教版高中数学必修2检测_人教版高中数学必修二检测：第四章圆与方程课后提升作业二十五4.1.2含解析

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十五圆的一般方程(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为　(　　)A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x1)2+y2=2D.(x1)2+y2=4【解析】选B.圆x2+2x+y2=0的圆心坐标为(1，0)，所以所求圆的方程为(x+1)2+y2=4.2.方程x2+y22ax+2=0表示圆心为C(2，0)的圆，则圆的半径r=　(　　)A.QUOTEB.2C.QUOTED.4【解析】选A.方程*得(xa)2+y2=a22，由于圆心C(2，0)，所以a=2，因此r=QUOTE=QUOTE.3.(2016·聊城高一检测)两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心连线方程为　(　　)A.x+y+3=0B.2xy5=0C.3xy9=0D.4x3y+7=0【解析】选C.两圆的圆心分别为(2，3)，(3，0)，直线方程为y=QUOTE(x3)，即3xy9=0.【延伸探究】本题条件不变，则两圆的圆心连线的垂直平分线方程是________.【解析】两圆的圆心为A(2，3)与B(3，0)，AB的中点为QUOTE，故AB的垂直平分线方程为y+QUOTE=QUOTE，即2x+6y+4=0.所以x+3y+2=0.*：x+3y+2=04.方程x2+y2+2axb2=0表示的图形是　(　　)A.一个圆B.只有当a=0时，才能表示一个圆C.一个点D.a，b不全为0时，才能表示一个圆【解析】选D.(2a)2+4b2=4(a2+b2)，当a=b=0时，方程表示一个点；当a，b不全为0时，方程表示一个圆.5.(2016·兰州高一检测)如果圆x2+y2+ax+by+c=0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么　(　　)A.a=0，b≠0，c≠0B.b=c=0，a≠0C.a=c=0，b≠0D.a=b=0，c≠0【解析】选B.符合条件的圆的方程为QUOTE+y2=QUOTE，即x2+y2+ax=0.所以b=0，a≠0，c=0.6.若直线3x+y+a=0始终平分圆x2+y2+2x4y=0的周长，则a的值为　(　　)A.1B.1C.3D.3【解题指南】直线平分圆的周长，说明直线一定过该圆的圆心，把圆心坐标代入直线方程即可求出a的值.【解析】选B.因为圆x2+y2+2x4y=0的圆心为(1，2)，所以3x+y+a=0过点(1，2)，即3+2+a=0，所以a=1.7.当点P在圆x2+y2=1上运动时，它与定点Q(3，0)连接的线段PQ中点的轨迹方程是　(　　)A.x2+y2+6x+5=0B.x2+y26x+8=0C.x2+y23x+2=0D.x2+y2+3x+2=0【解题指南】设出PQ中点的坐标(x，y)，然后用x，y表示出点P的坐标，将P点坐标代入圆的方程即可.【解析】选C.设PQ中点坐标为(x，y)，则P(2x3，2y)，代入x2+y2=1，得4x2+4y212x+8=0，即x2+y23x+2=0.8.(2016·*高一检测)若方程x2+y2+(λ1)x+2λy+QUOTEλ2=0表示圆，则λ的取值范围是　(　　)A.(0，+∞)B.QUOTEC.QUOTED.R【解析】选C.D2+E24F=(λ1)2+4λ25λ2>0，解不等式得λ<QUOTE.二、填空题(每小题5分，共10分)9.圆x2+y2+2x4y+m=0的直径为3，则m的值为________.【解析】因为(x+1)2+(y2)2=5m，所以r=QUOTE=QUOTE，所以m=QUOTE.*：QUOTE10.(2016·*高一检测)已知圆C：x2+y2+2x+ay3=0(a为实数)上任意一点关于直线l：xy+2=0的对称点都在圆C上，则圆心为________，半径为________.【解析】由题意可得圆C的圆心QUOTE在直线xy+2=0上，将QUOTE代入直线方程得1QUOTE+2=0，解得a=2.故圆C的方程为x2+y2+2x2y3=0.即(x+1)2+(y1)2=5，因此圆心为(1，1)，半径为QUOTE.*：(1，1)　QUOTE三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·长沙高一检测)已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆心在直线x+y1=0上，且圆心在第二象限，半径长为QUOTE，求圆的一般方程.【解析】圆心CQUOTE，因为圆心在直线x+y1=0上，所以QUOTEQUOTE1=0，即D+E=2.①又因为半径长r=QUOTE=QUOTE，所以D2+E2=20.②由①②可得QUOTE或QUOTE又因为圆心在第二象限，所以QUOTE<0，即D>0.则QUOTE故圆的一般方程为x2+y2+2x4y+3=0.12.点A(2，0)是圆x2+y2=4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点的轨迹方程.(2)若∠PBQ=90°，求线段PQ的中点的轨迹方程.【解析】(1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为(2x2，2y).因为点P在圆x2+y2=4上，所以(2x2)2+(2y)2=4，故线段AP的中点的轨迹方程为(x1)2+y2=1.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+(x1)2+(y1)2=4，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2+y2xy1=0.【能力挑战题】已知圆C：x2+y24x14y+45=0，及点Q(2，3).(1)P(a，a+1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率.(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值.【解析】(1)因为点P(a，a+1)在圆上，所以a2+(a+1)24a14(a+1)+45=0，所以a=4，P(4，5)，所以|PQ|=QUOTE=2QUOTE，kPQ=QUOTE=QUOTE.(2)因为圆心C坐标为(2，7)，所以|QC|=QUOTE=4QUOTE，圆的半径是2QUOTE，点Q在圆外，所以|MQ|max=4QUOTE+2QUOTE=6QUOTE，|MQ|min=4QUOTE2QUOTE=2QUOTE.【拓展延伸】解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合，根据圆的知识探求最值时的位置关系，解析几何中数形结合思想主要表现在以下两方面：(1)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.(2)研究图形的形状、位置关系、*质等.关闭Word文档返回原板块