高中_数学_数学必修_必修四_高中数学人教A版必修4课时达标检测含解析_高中数学人教A版必修4课时达标检测（十二）函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一）含解析

.ks5u.课时达标检测（十二）函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)一、选择题1．为了得到y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的(　　)A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的eq\f(1,4)倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,4)倍，横坐标不变*：B2．为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象(　　)A．向左平移eq\f(π,4)个单位长度B．向右平移eq\f(π,4)个单位长度C．向左平移eq\f(π,2)个单位长度D．向右平移eq\f(π,2)个单位长度*：B3．若函数y＝sin2x的图象经过适当变换可以得到y＝cos2x的图象，则这种变换可以是(　　)A．沿x轴向左平移eq\f(π,2)个单位长度B．沿x轴向右平移eq\f(π,2)个单位长度C．沿x轴向右平移eq\f(π,4)个单位长度D．沿x轴向左平移eq\f(π,4)个单位长度*：D4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)INCLUDEPICTURE"181.tif"\*MERGEFORMAT*：A5．将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，则ω的最小值是(　　)A.eq\f(1,3)　　　　B．1　　　　C.eq\f(5,3)　　　　D．2*：D二、填空题6．函数y＝－eq\f(5,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(2π,3)))的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．*：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))7．要得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))的图象，需将函数y＝coseq\f(x,2)的图象上所有的点至少向左平移________个单位长度．*：eq\f(11π,3)8．(重庆高考)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.*：eq\f(\r(2),2)三、解答题9．已知函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y＝sinx的图象怎样变换得到？解：(1)列表：2x＋eq\f(π,4)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(π,8)eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)y12101描点，连线如图所示．INCLUDEPICTURE"182.tif"\*MERGEFORMAT将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)，\f(7π,8)))上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)，即可得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1的图象．10．已知函数y＝3sin2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,4)))的图象C2，并且平移路程最短？解：法一：∵y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,4)))＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,4)))))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,4)))＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,8)))))，∴可将y＝3sin2x的图象C1向右平移eq\f(5π,8)个单位长度可得C2.法二：∵y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,4)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,4)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5π,4)＋2π))＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3π,8)))))，∴可将y＝3sin2x的图象C1向左平移eq\f(3π,8)个单位长度可得C2.综上可知，平移路程最短的方法是向左平移eq\f(3π,8)个单位长度．INCLUDEPICTURE"能力提升*.TIF"\*MERGEFORMAT11．将函数y＝lgx的图象向左平移1个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，可得函数g(x)的图象．(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．解：函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度，可得函数g(x)＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))－\f(π,6)))＝cos2x的图象，即图象C2.(1)画出图象C1和C2的图象如图．INCLUDEPICTURE"183.tif"\*MERGEFORMAT(2)由图象可知：两个图象共有5个交点．即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.