高中_数学_数学选修_选修1-2_高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测含解析_高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测（二）含解析

.ks5u.阶段质量检测（二）(A卷　学业水平达标)INCLUDEPICTURE"阶段质量检测二.TIF"\*MERGEFORMAT(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　　　　B．②①③C．②③①D．③②①解析：选B　按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.2．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.则正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．3．(山东高考)用反*法*命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A　“至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：选C　正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心．5．已知a∈(0，＋∞)，不等式x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)≥3，x＋eq\f(27,x3)≥4，…，可推广为x＋eq\f(a,xn)≥n＋1，则a的值为(　　)A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn解析：选D　将四个*分别用n＝1,2,3检验即可，故选D.6．下列四类函数中，具有*质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足[f(x)]y＝f(xy)”的是(　　)A．指数函数B．对数函数C．一次函数D．余弦函数解析：选A　当函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)时，对任意的x>0，y>0，有[f(x)]y＝(ax)y＝axy＝f(xy)，即指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足[f(x)]y＝f(xy)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求．7．观察下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般*的等式为(　　)A.eq\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,8－n－4)＝2B.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2C.eq\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,n＋4－4)＝2D.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋5,n＋5－4)＝2解析：选A　观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：INCLUDEPICTURE"RA226.TIF"\*MERGEFORMAT按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　　)A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：选C　归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：选C　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.10．数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，则a2015等于(　　)A.eq\f(1,2)B.－1C．2D．3解析：选B　∵a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，∴a2＝1－eq\f(1,a1)＝－1，a3＝1－eq\f(1,a2)＝2，a4＝1－eq\f(1,a3)＝eq\f(1,2)，a5＝1－eq\f(1,a4)＝－1，a6＝1－eq\f(1,a5)＝2，∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*)，∴a2015＝a2＋3×671＝a2＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均为实数)，则a＝________，b＝________.解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测eq\r(6＋\f(a,b))中：a＝6，b＝62－1＝35，即a＝6，b＝35.*：6　3512．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述*质，可以得到椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1类似的*质为________．解析：圆的*质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1类似的*质为：经过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1.*：经过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝113．若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn，总满足eq\f(1,n)[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，称函数f(x)为D上的凸函数．现已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析：因为f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以eq\f(1,3)(sinA＋sinB＋sinC)≤sineq\f(A＋B＋C,3)(结论)，即sinA＋sinB＋sinC≤3sineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2).因此，sinA＋sinB＋sinC的最大值是eq\f(3\r(3),2).*：eq\f(3\r(3),2)14．观察下图：12　3　4345　6　7456　7　8　9　10……则第________行的各数之和等于20152.解析：观察知，图中的第n行各数构成一个首项为n，公差为1，共2n－1项的等差数列，其各项和为Sn＝(2n－1)n＋eq\f(2n－12n－2,2)＝(2n－1)n＋(2n－1)(n－1)＝(2n－1)2，令(2n－1)2＝20152，得2n－1＝2015，解得n＝1008.*：1008三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、*过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，{an}有如下*质：(m，n，p，q∈N*)①通项an＝am＋(n－m)d；②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；③若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．类比上述*质，在等比数列{bn}中，写出相类似的*质．解：在等比数列{bn}中，公比为λ(λ≠0)，前n项和为Sn′，{bn}有如下*质：(m，n，p，q∈N*)①通项bn＝bm·λn－m；②若m＋n＝p＋q，则bm·bn＝bp·bq；③若m＋n＝2p，则bm·bn＝beq\o\al(2,p)；④Sn′，S2n′－Sn′，S3n′－S2n′(Sn′≠0)构成等比数列．16．(本小题满分12分)观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝eq\f(3,4).由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并*你的猜想．解：猜想：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α)＝eq\f(3,4).*如下：sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinαcos(30°＋α)＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1＋cos60°＋2α,2)＋eq\f(1,2)[sin(30°＋2α)＋sin(－30°)]＝1＋eq\f(cos60°＋2α－cos2α,2)＋eq\f(1,2)sin(2α＋30°)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)[cos60°cos2α－sin60°sin2α－cos2α]＋eq\f(1,2)sin(2α＋30°)＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)cos2α＋\f(\r(3),2)sin2α))＋eq\f(1,2)sin(2α＋30°)＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)sin(2α＋30°)＋eq\f(1,2)sin(2α＋30°)＝eq\f(3,4)，即sin2α＋cos2(30°＋α)＋sinα·cos(30°＋α)＝eq\f(3,4).17．(本小题满分12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列．(1)比较eq\r(\f(b,a))与eq\r(\f(c,b))的大小，并*你的结论；(2)求*：角B不可能是钝角．解：(1)eq\r(\f(b,a))＜eq\r(\f(c,b)).*如下：要*eq\r(\f(b,a))＜eq\r(\f(c,b))，只需*eq\f(b,a)＜eq\f(c,b).∵a，b，c＞0，∴只需*b2＜ac.∵eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列，∴eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)≥2eq\r(\f(1,ac))，∴b2≤ac.又∵a，b，c均不相等，∴b2＜ac.故所得大小关系正确．(2)*：法一：假设角B是钝角，则cosB＜0.由余弦定理得，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f(2ac－b2,2ac)＞eq\f(ac－b2,2ac)＞0，这与cosB＜0矛盾，故假设不成立．所以角B不可能是钝角．法二：假设角B是钝角，则角B的对边b为最大边，即b＞a，b＞c，所以eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)＞0，eq\f(1,c)＞eq\f(1,b)＞0，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＞eq\f(1,b)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,b)，这与eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)矛盾，故假设不成立．所以角B不可能是钝角．18．(本小题满分14分)我们已经学过了等比数列，你有没有想到是否也有等积数列呢？(1)类比“等比数列”，请你给出“等积数列”的定义．(2)若{an}是等积数列，且首项a1＝2，公积为6，试写出{an}的通项公式及前n项和公式．解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的乘积是同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，其中，这个常数叫做公积．(2)由于{an}是等积数列，且首项a1＝2，公积为6，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，a5＝2，a6＝3，…，即{an}的所有奇数项都等于2，偶数项都等于3，因此{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n为奇数，,3，n为偶数.))其前n项和公式Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5n,2)，n为偶数，,\f(5n－1,2)＋2＝\f(5n－1,2)，n为奇数.))(B卷　能力素养提升)INCLUDEPICTURE"阶段质量检测二.TIF"\*MERGEFORMAT(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了三段论，但大前提使用错误D．使用了三段论，但小前提使用错误解析：选D　应用了三段论推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．2．用演绎推理*函数y＝x3是增函数时的小前提是(　　)A．增函数的定义B．函数y＝x3满足增函数的定义C．若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D．若x1>x2，则f(x1)>f(x2)解析：选B　三段论中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数y＝x3满足增函数的定义，结论是y＝x3是增函数，故选B.3．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{an}的前n项和Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由半径为r的圆的面积S＝πr2，推断单位圆的面积S＝πD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选A　选项A：为归纳推理，且∵an＝2n－1，∴{an}是等差数列，首项a1＝1，公差d＝2，则Sn＝n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2，故A正确；选项B：为演绎推理；选项C：为类比推理；选项D：为归纳推理，当n＝7时，(n＋1)2＝82＝64<2n＝27＝128，故结论错误．故选A.4．命题“关于x的方程f(x)＝0有唯一解”的结论的否定是(　　)A．无解　　　　　　　B．两解C．至少有两解D．无解或至少有两解*：D5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：选B　先观察已知等式的左边，可得第n(n∈N*)个等式的左边应为9(n－1)＋n；再观察已知等式的右边结果1,11,21,31，…，知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第n(n∈N*)个等式的右边应为1＋10(n－1)＝10n－9，故选B.6．已知圆x2＋y2＝r2(r>0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面积最有可能是(　　)A．πa2B．πb2C．πabD．π(ab)2解析：选C　圆的方程可以看作是椭圆的极端情况，即a＝b时的情形，因为S圆＝πr2，可以类比出椭圆的面积最有可能是S＝πab.7．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a的取值确定解析：选C　P2＝(eq\r(a)＋eq\r(a＋7))2＝2a＋7＋2eq\r(a2＋7a)，Q2＝(eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4))2＝2a＋7＋2eq\r(a2＋7a＋12)，∴P2<Q2.又∵P>0，Q>0，∴P<Q.8．已知a，b∈R，若a≠b，且a＋b＝2，则(　　)A．1<ab<eq\f(a2＋b2,2)B．ab<1<eq\f(a2＋b2,2)C．ab<eq\f(a2＋b2,2)<1D.eq\f(a2＋b2,2)<ab<1解析：选B　∵b＝2－a，∴ab＝a(2－a)＝－(a2－2a)＝－(a－1)2＋1<1，eq\f(a2＋b2,2)＝eq\f(a2＋2－a2,2)＝eq\f(2a2－4a＋4,2)＝a2－2a＋2＝(a－1)2＋1>1，故选B.9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，可归纳猜想出Sn的表达式为(　　)A.eq\f(2n,n＋1)B.eq\f(3n－1,n＋1)C.eq\f(2n＋1,n＋2)D.eq\f(2n,n＋2)解析：选A　由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，∴a2＝eq\f(1,3)，S2＝eq\f(4,3)；又1＋eq\f(1,3)＋a3＝32a3，∴a3＝eq\f(1,6)，S3＝eq\f(3,2)＝eq\f(6,4)；又1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＋a4＝16a4，得a4＝eq\f(1,10)，S4＝eq\f(8,5).由S1＝eq\f(2,2)，S2＝eq\f(4,3)，S3＝eq\f(6,4)，S4＝eq\f(8,5)可以猜想Sn＝eq\f(2n,n＋1).10．记Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，S2＝eq\f(1,3)n3＋eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,6)n，S3＝eq\f(1,4)n4＋eq\f(1,2)n3＋eq\f(1,4)n2，S4＝eq\f(1,5)n5＋eq\f(1,2)n4＋eq\f(1,3)n3－eq\f(1,30)n，S5＝eq\f(1,6)n6＋eq\f(1,2)n5＋eq\f(5,12)n4＋An2，…由此可以推测A＝(　　)A．－eq\f(1,12)B.eq\f(1,14)C．－eq\f(1,16)D.eq\f(1,18)解析：选A　根据所给等式可知，各等式右边的各项系数之和为1，所以eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＋eq\f(5,12)＋A＝1，解得A＝－eq\f(1,12).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反*法*时，假设应为________________________________________________________________________．解析：“至少有一个”的反面为“一个也没有”，即“x，y均不大于1”，亦即“x≤1且y≤1”．*：x，y均不大于1(或者x≤1且y≤1)12．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的最小值为________．解析：因为函数y＝a1－x的图象所过的定点为A(1，1)，且点A在直线mx＋ny－1＝0上，所以m＋n＝1.又因为mn>0，所以必有m>0，n>0，于是eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝(m＋n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)≥2＋2eq\r(\f(n,m)·\f(m,n))＝4.*：413．给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则(1)a54＝________；(2)anm＝________.解析：由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴a54＝(4,5－4＋1)＝(4,2)，anm＝(m，n－m＋1)．*：(1)(4,2)　(2)(m，n－m＋1)14．请阅读下面材料：若两个正实数a1，a2满足aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＝1，求*：a1＋a2≤eq\r(2).*：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤eq\r(2).根据上述*方法，若n个正实数满足aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n)＝1时，你能得到的结论是________．解析：类比给出的材料，构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，由对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，即可得到结论．故*为a1＋a2＋…＋an≤eq\r(n).*：a1＋a2＋…＋an≤eq\r(n)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、*过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)·(x2＋y2－1)－18≤0.(1)求x2＋y2的取值范围；(2)求*：xy≤2.解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0.因为x2＋y2＋5>0，所以有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范围为[0,4]．(2)*：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤eq\f(x2＋y2,2)≤eq\f(4,2)＝2，所以xy≤2.16．(本小题满分12分)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．解：(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的．*如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β.又∵α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．结论是错误的，这两个平面也可能相交．17．(本小题满分12分)已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2)，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般*的命题，并给予*．解：一般形式为：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝eq\f(3,2).*：左边＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1－cos2α＋120°,2)＋eq\f(1－cos2α＋240°,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)cos2α－eq\f(1,2)cos2α－eq\f(\r(3),2)sin2α－eq\f(1,2)cos2α＋eq\f(\r(3),2)sin2α＝eq\f(3,2)＝右边．将一般形式写成sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝eq\f(3,2)也正确18．(本小题满分14分)如右图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．求*：直线AC经过原点O.*：因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，所以经过点F的直线AB的方程可设为x＝my＋eq\f(p,2)，代入抛物线方程，可得y2－2pmy－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2＝－p2.因为BC∥x轴，且点C在准线x＝－eq\f(p,2)上，所以点C的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，y2))，故直线CO的斜率为k＝eq\f(y2,－\f(p,2))＝eq\f(2p,y1)＝eq\f(y1,x1)，即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.