高中_数学_数学选修_选修1-2_高中数学人教版选修1-2训练题含*_高中数学人教版选修1-2课时提升作业十3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型含*

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十　复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·太原高二检测)已知A,B,C是复平面内的三个不同点,点A,B对应的复数分别是2+3i,i,若QUOTE=QUOTE,则点C表示的复数是　(　　)A.2+2iB.2+4iC.1+iD.1+2i【解析】选C.设C表示的复数为x+yi,点A,B对应的复数分别是2+3i,i,QUOTE=(x+2,y3),QUOTE=(x,1y).因为QUOTE=QUOTE,所以x+2=x,y3=1y,解得x=1,y=1.点C表示的复数是1+i.2.(2016·昆明高二检测)实数x,y满足z1=y+xi,z2=yix,且z1z2=2,则xy的值是　(　　)A.1B.2C.2D.1【解析】选A.z1z2=x+y+(xy)i=2,⇒QUOTE⇒xy=1.3.(2016·西宁高二检测)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量QUOTE,QUOTE对应的复数分别是3+i,1+3i,则QUOTE对应的复数是　(　　)A.2+4iB.2+4iC.4+2iD.42i【解析】选D.依题意有QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTE,而(3+i)(1+3i)=42i,即QUOTE对应的复数为42i.【补偿训练】(2016·武汉高二检测)在复平面上的平行四边形ABCD中,QUOTE对应的复数是6+8i,QUOTE对应的复数是4+6i,则QUOTE对应的复数是　(　　)A.2+14i　　　　　　　B.1+7iC.214iD.17i【解析】选D.由平行四边形法则可得QUOTE解得QUOTE=(1,7),所以QUOTE=(1,7),所以QUOTE对应的复数是17i.4.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=2i,则f(z1z2)=　(　　)A.QUOTEB.5QUOTEC.QUOTED.5QUOTE【解析】选D.因为z1z2=5+5i,所以f(z1z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5QUOTE.【补偿训练】复数z1=a+4i,z2=3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为　(　　)A.a=3,b=4　　　　B.a=3,b=4C.a=3,b=4D.a=3,b=4【解析】选A.由题意可知z1+z2=(a3)+(b+4)i是实数,z1z2=(a+3)+(4b)i是纯虚数,故QUOTE解得a=3,b=4.5.设复数z满足关系式z+|z|=2+i,那么z=　(　　)A.QUOTE+iB.QUOTEiC.QUOTEiD.QUOTE+i【解析】选D.设z=x+yi(x,y∈R),则x+yi+QUOTE=2+i,因此有QUOTE解得QUOTE故z=QUOTE+i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=________.【解析】因为z+2i是实数,可设z=a2i(a∈R),由|z|=4得a2+4=16,所以a2=12,所以a=±2QUOTE,所以z=±2QUOTE2i.*:±2QUOTE2i7.(2016·成都高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为|z|=3,所以a2+b2=9.又z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以QUOTE即QUOTE又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.*:3i8.复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且|z1+z2|=|z1z2|,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i,则|z1|2+|z2|2=________.【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题.【解析】根据复数加减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1z2|知,以QUOTE,QUOTE为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即∠M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,|QUOTE|=QUOTE=5,|QUOTE|=10.|z1|2+|z2|2=|QUOTE|2+|QUOTE|2=|QUOTE|2=100.*:100三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(1+2i)+(34i)(5+6i).(2)5i.【解析】(1)(1+2i)+(34i)(5+6i)=(1+35)+(246)i=18i.(2)5i=5i(4+i)=4+4i.10.已知z1=(3x+y)+(y4x)i,z2=(4y2x)(5x+3y)i(x,y∈R),设z=z1z2=132i,求z1,z2.【解析】z=z1z2=(3x+y)+(y4x)i=+i=(5x3y)+(x+4y)i,又因为z=132i,且x,y∈R,所以QUOTE解得QUOTE所以z1=(3×21)+(14×2)i=59i,z2=4×(1)2×2i=87i.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·福州高二检测)已知复数z1=(a22)3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为　(　　)A.1B.2C.2D.2或1【解析】选C.由z1+z2=a22+a+(a23a+2)i是纯虚数,得QUOTE⇒a=2.【误区*示】解答本题时,易将虚数与纯虚数的概念相混淆而导致错误.2.设复数z满足|z34i|=1,则|z|的最大值是　(　　)A.3B.4C.5D.6【解析】选D.因为|z34i|=1,所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心,半径为1的圆上,由几何*质得|z|的最大值是QUOTE+1=6.【一题多解】选D.设z=x+yi(x,y∈R),所以z34i=(x+yi)(3+4i)=(x3)+(y4)i,又|z34i|=1,所以(x3)2+(y4)2=1,设x=3+cosθ,y=4+sinθ,则|z|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE(其中sinφ=QUOTE,cosφ=QUOTE),所以|z|的最大值是6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016·大连高二检测)在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+QUOTEi,zB=2a+3i,zC=b+ai,则实数ab为________.【解析】因为QUOTE+QUOTE=QUOTE,所以2+QUOTEi+(b+ai)=2a+3i,所以QUOTE得ab=4.*:44.已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2QUOTE,|z1|=2,|z2|=2,则|z1z2|为________.【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应z1,z2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1z2|=2QUOTE.*:2QUOTE【补偿训练】若|z1|=|z2|=1,且|z1+z2|=QUOTE,求|z1z2|.【解析】|z1+z2|和|z1z2|是以QUOTE和QUOTE为两邻边的平行四边形的两条对角线的长.如图所示,由|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=QUOTE,知四边形为正方形,所以另一条对角线的长|z1z2|=QUOTE.【拓展延伸】复数运算几何意义的应用(1)已知复数z1,z2,z1+z2在复平面内分别对应点A,B,C,O为原点且|z1+z2|=|z1z2|,把关系式|z1+z2|=|z1z2|给予几何解释为:平行四边形两对角线长相等,故四边形OACB为矩形.(2)因为|z1|,|z2|,|z1z2|(或|z1+z2|)构成了三角形的三边(Z1,Z2,O三点不共线),所以可用解三角形来处理边与角的问题.三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量QUOTE对应的复数为1+2i,向量QUOTE对应的复数为3i,求:(1)点C,D对应的复数.(2)平行四边形ABCD的面积.【解析】(1)因为向量QUOTE对应的复数为1+2i,向量QUOTE对应的复数为3i,所以向量QUOTE对应的复数为(3i)(1+2i)=23i.又QUOTE=QUOTE+QUOTE,所以点C对应的复数为(2+i)+(23i)=42i.因为QUOTE=QUOTE,所以向量QUOTE对应的复数为3i,即QUOTE=(3,1).设D(x,y),则QUOTE=(x2,y1)=(3,1),所以QUOTE解得QUOTE所以点D对应的复数为5.(2)因为QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|cosB,所以cosB=QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以sinB=QUOTE.所以S=|QUOTE||QUOTE|sinB=QUOTE×QUOTE×QUOTE=7,所以平行四边形ABCD的面积为7.6.(2016·杭州高二检测)已知|z|=2,求|z+1+QUOTEi|的最大值和最小值.【解题指南】先思考|z|=2与|z+1+QUOTEi|的几何意义,再利用几何图形求|z+1+QUOTEi|的最大值和最小值.【解析】设z=x+yi(x,y∈R),则由|z|=2知x2+y2=4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,又|z+1+QUOTEi|表示点(x,y)到点(1,QUOTE)的距离.又因为点(1,QUOTE)在圆x2+y2=4上,所以圆上的点到点(1,QUOTE)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z+1+QUOTEi|的最大值和最小值分别为4和0.【拓展延伸】数形结合求解复数问题因为复数拥有实部与虚部“两条腿”,进而与复平面上的点建立了一一对应,又与以原点为起点的向量建立一一对应.所以思考复数问题时关键是从数与形两个角度思考.【补偿训练】已知|z1|=|z2|=1,z1+z2=QUOTE+QUOTEi,求复数z1,z2.【解析】因为|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=QUOTE=1,所以z1+z2对应向量QUOTE,其中∠COx=60°,如图1所示.设QUOTE对应复数z1,QUOTE对应复数z2,则四边形AOBC是菱形,且△AOC和△BOC都是等边三角形,于是z1=1,z2=QUOTE+QUOTEi或z1=QUOTE+QUOTEi,z2=1.如图2和图3所示.关闭Word文档返回原板块