高中_数学_数学选修_选修1-2_高二数学人教选修1-2同步练习含解析_高二数学人教选修1-2同步练习：3.2.2复数的乘法和除法含解析

3.2.2　复数的乘法和除法一、基础过关1．复数－i＋eq\f(1,i)等于(　　)A．－2iB.eq\f(1,2)iC．0D．2i2．i为虚数单位，eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)等于(　　)A．0B．2iC．－2iD．4i3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－14．在复平面内，复数eq\f(i,1＋i)＋(1＋eq\r(3)i)2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设复数z的共轭复数是eq\x\to(z)，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\x\to(z2)是实数，则实数t等于(　　)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3)D．－eq\f(3,4)6．若z＝eq\f(1＋2i,i)，则复数eq\x\to(z)等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i二、能力提升7．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．8．复数eq\f(2i,－1＋\r(3)i)的虚部是________．9．已知z是纯虚数，eq\f(z＋2,1－i)是实数，那么z＝________.10．计算：(1)eq\f(2＋2i,1－i2)＋(eq\f(\r(2),1＋i))2010；(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．11．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.12．已知复数z的共轭复数为eq\x\to(z)，且z·eq\x\to(z)－3iz＝eq\f(10,1－3i)，求z.三、探究与拓展13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？*1．A　2．A　3．D　4．B　5．A　6．D　7．18．－eq\f(1,2)9．－2i10．解　(1)eq\f(2＋2i,1－i2)＋(eq\f(\r(2),1＋i))2010＝eq\f(2＋2i,－2i)＋(eq\f(2,2i))1005＝i(1＋i)＋(eq\f(1,i))1005＝－1＋i＋(－i)1005＝－1＋i－i＝－1.(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i.11．解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)·(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.12．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\x\to(z)＝a－bi.又z·eq\x\to(z)－3iz＝eq\f(10,1－3i)，∴a2＋b2－3i(a＋bi)＝eq\f(101＋3i,10)，∴a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＋3b＝1，,－3a＝3.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－3)).∴z＝－1，或z＝－1－3i.13．解　(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＋c＝0,2＋b＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2,c＝2)).∴b、c的值为b＝－2，c＝2.(2)方程为x2－2x＋2＝0.把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立，∴1－i也是方程的一个根．