高中_数学_数学选修_选修2-3_人教版高中数学选修2-3练习含解析_人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式含解析

.ks5u.第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时组合与组合数公式INCLUDEPICTURE"\\\\Ht04\\文档(E)\\课件\\数学选修23人教版\\课后作业+.tif"\*MERGEFORMATA级　基础巩固一、选择题1．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．12　　　　D．24解析：Ceq\o\al(3,4)＝Ceq\o\al(1,4)＝4.*：B2．*A＝{x|x＝Ceq\o\al(n,4)，n是非负整数}，*B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是(　　)A．A∪B＝{0，1，2，3，4}B．BAC．A∩B＝{1，4}D．A⊆B解析：依题意，Ceq\o\al(n,4)中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．*：C3．下列各式中与组合数Ceq\o\al(m,n)(n≠m)相等的是(　　)A.eq\f(n,m)Ceq\o\al(m,n－1)B.eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1)C．Ceq\o\al(n－m＋1,n)D.eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！)解析：因为eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1)＝eq\f(n,n－m)·eq\f(（n－1）！,m！（n－m－1）！)＝eq\f(n！,m！（n－m）！)，所以选项B正确.*：B4．Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝(　　)A．Ceq\o\al(2,15)B．Ceq\o\al(3,16)C．Ceq\o\al(3,17)D．Ceq\o\al(4,17)解析：原式＝Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(2,16)＝…＝Ceq\o\al(3,16)＋Ceq\o\al(2,16)＝Ceq\o\al(3,17).*：C5．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(　　)A．Aeq\o\al(4,5)种B．45种C．54种D．Ceq\o\al(4,5)种解析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有Ceq\o\al(4,5)种．*：D二、填空题6．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．解析：第一步安排周六有Ceq\o\al(3,7)种方法，第二步安排周日有Ceq\o\al(3,4)种方法，所以不同的安排方案共有Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,4)＝140(种)．*：1407．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．解析：父母应为A、B或O，Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9(种)．*：98．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若eq\f(B,A)＝eq\f(2,13)，则这组学生共有________人．解析：设有学生n人，则eq\f(Aeq\o\al(2,n),Ceq\o\al(4,n))＝eq\f(2,13)，解之得n＝15.*：15三、解答题9．解不等式：2Ceq\o\al(x－2,x＋1)＜3Ceq\o\al(x－1,x＋1).解：因为2Ceq\o\al(x－2,x＋1)＜3Ceq\o\al(x－1,x＋1)，所以2Ceq\o\al(3,x＋1)＜3Ceq\o\al(2,x＋1).所以eq\f(2×（x＋1）x（x－1）,3×2×1)＜3×eq\f(（x＋1）x,2×1).所以eq\f(x－1,3)＜eq\f(3,2)，解得x＜eq\f(11,2).因为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥3,x＋1≥2))，所以x≥2.所以2≤x＜eq\f(11,2).又x∈N*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为{2，3，4，5}．10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线．(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有Aeq\o\al(2,10)＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．(3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有Ceq\o\al(3,10)＝eq\f(10×9×8,3×2×1)＝120(个)．B级　能力提升1．某研究*学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(　　)A．120B．84C．52D．48解析：用间接法可求得选法共有Ceq\o\al(3,8)－Ceq\o\al(3,4)＝52(种)．*：C2．A，B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有________种(用数字作答)．INCLUDEPICTURE"\\\\Ht04\\文档(E)\\课件\\数学选修23人教版\\7.tif"\*MERGEFORMAT解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，则不同的走法有Ceq\o\al(3,5)＝10(种)．*：103．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某市．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？解：(1)从5名男司机中选派3名，有Ceq\o\al(3,5)种方法，从4名男司机中选派2名，有Ceq\o\al(2,4)种方法，根据分步乘法计数原理得所选派的方法总数为Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(5×4,2×1)×eq\f(4×3,2×1)＝60(种)．(2)分四类：第一类，选派2名男司机，3名女司机的方法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,4)＝40(种)；第二类，选派3名男司机，2名女司机的方法有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,4)＝60(种)；第三类，选派4名男司机，1名女司机的方法有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,4)＝20(种)；第四类，选派5名男司机，不派女司机的方法有Ceq\o\al(5,5)Ceq\o\al(0,4)＝1(种)．所以选派方法共有40＋60＋20＋1＝121(种)．