高中_数学_数学选修_选修4-5_【人教A版】高中数学选修4-5全册配套试卷（，含*）_考前过关训练(二)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(二)*不等式的基本方法(35分钟　60分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知m≠n,若x=m4m3n,y=mn3n4,则x,y的大小关系为　(　　)A.x>yB.x=yC.x<yD.与m,n的取值有关【解析】选A.xy=(m4m3n)(mn3n4)=m3(mn)n3(mn)=(mn)(m3n3)=(mn)2(m2+mn+n2)=(mn)2QUOTE,因为m≠n,所以xy>0,即x>y.2.求*:QUOTEQUOTE<QUOTEQUOTE.*:欲*QUOTEQUOTE<QUOTEQUOTE,只需*QUOTE+QUOTE<2QUOTE,只需*(QUOTE+QUOTE)2<(2QUOTE)2,只需*10+2QUOTE<20,只需*QUOTE<5,只需*21<25,这显然成立.所以QUOTEQUOTE<QUOTEQUOTE.上述*过程应用了　(　　)A.综合法B.分析法C.综合法、分析法配合使用D.间接*法【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述*过程是分析法.3.若1<x<10,下面不等式中正确的是　(　　)A.(lgx)2<lgx2<lg(lgx)B.lgx2<(lgx)2<lg(lgx)C.(lgx)2<lg(lgx)<lgx2D.lg(lgx)<(lgx)2<lgx2【解析】选D.因为1<x<10,所以0<lgx<1,0<(lgx)2<1,0<lgx2<2,lg(lgx)<0.又(lgx)2lgx2=(lgx)22lgx=lgx(lgx2)<0,所以(lgx)2<lgx2.所以lg(lgx)<(lgx)2<lgx2.【一题多解】选D.因为1<x<10,所以0<lgx<1,lg(lgx)<0,结合选项知A,B,C错误.4.若a,b,c为△ABC的三条边,S=a2+b2+c2,p=ab+bc+ac,则　(　　)A.S≥2pB.p<S<2pC.S>pD.p≤S<2p【解析】选D.Sp=a2+b2+c2(ab+bc+ac)=QUOTE[(ab)2+(bc)2+(ac)2]≥0,所以S≥p.又因为|ab|<c,|bc|<a,|ac|<b;所以a22ab+b2<c2,b22bc+c2<a2,a22ac+c2<b2.所以a2+b2+c2<2(ab+bc+ac),所以S<2p.5.已知x,y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是　(　　)A.M≥NB.M≤NC.M=ND.不能确定【解析】选A.MN=x2+y2+1(x+y+xy)=QUOTE[(x2+y22xy)+(x22x+1)+(y22y+1)]=QUOTE[(xy)2+(x1)2+(y1)2]≥0.故M≥N.6.(2016·合肥高二检测)已知a,b,c是△ABC的三边长,A=QUOTE+QUOTE,B=QUOTE,则(　　)A.A>BB.A<BC.A≥BD.A≤B【解析】选A.因为a,b,c是△ABC的三边长,所以c<a+b,所以B=QUOTE=QUOTE<QUOTE=QUOTE=QUOTE+QUOTE<QUOTE+QUOTE=A,所以B<A.【补偿训练】设a,b,x,y均为正数,且a,b为常数,x,y为变量,若x+y=1,则QUOTE+QUOTE的最大值为　(　　)A.QUOTE　　　　　B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选C.本题可利用换元的方法处理:由x+y=1且x>0,y>0,可设x=sin2α,y=cos2αQUOTE,故QUOTE+QUOTE=QUOTEsinα+QUOTEcosα=QUOTEsin(α+φ)≤QUOTE.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2016·沈阳高二检测)设α,β为锐角,P=sin(α+β),Q=sinα+sinβ,则P与Q的大小关系为________.【解析】因为α,β为锐角,PQ=sin(α+β)(sinα+sinβ)=sinα(cosβ1)+sinβ(cosα1)<0,所以P<Q.*:P<Q8.(2016·郑州高二检测)A=1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE与QUOTE(n∈N+)的大小关系是________.【解析】A=QUOTE+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE≥QUOTE=QUOTE=QUOTE.*:A≥QUOTE9.若a,b∈R+,且a≠b,M=QUOTE+QUOTE,N=QUOTE+QUOTE,则M,N的大小关系为________.【解析】因为a≠b,所以QUOTE+QUOTE>2QUOTE,QUOTE+QUOTE>2QUOTE,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE>2QUOTE+2QUOTE.所以QUOTE+QUOTE>QUOTE+QUOTE.即M>N.*:M>N三、解答题(每小题10分,共30分)10.已知0<a<1,求*:QUOTE+QUOTE≥9.【*】因为(3a1)2≥0,所以9a26a+1≥0.所以1+3a≥9a(1a).因为0<a<1,所以QUOTE≥9,即QUOTE≥9,所以QUOTE+QUOTE≥9.11.已知a2+b2=1,x2+y2=1,试用分析法*:ax+by≤1.【*】要*ax+by≤1成立,只需*1(ax+by)≥0,只需*22ax2by≥0,因为a2+b2=1,x2+y2=1,只需*a2+b2+x2+y22ax2by≥0,即*(ax)2+(by)2≥0,显然成立.所以ax+by≤1.12.设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan2n(n1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列QUOTE的前n项和为Mn,求*:QUOTE≤Mn<QUOTE.【解析】(1)因为等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5,所以b4+b5=2b5,所以b4=b5,所以公比a1=QUOTE=1,故等比数列{bn}是常数数列.数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan2n(n1),当n≥2时,an=SnSn1=nan2n(n1)[(n1)an12(n1)(n2)],所以anan1=4(n≥2),所以数列{an}是以1为首项,以4为公差的等差数列,an=4n3.(2)因为数列QUOTE的前n项和为Mn,QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以Mn==QUOTE<QUOTE.再由数列{Mn}是增数列,所以Mn≥M1=QUOTE.综上可得,QUOTE≤Mn<QUOTE.关闭Word文档返回原板块