高考_高考数学真题试卷_地方卷高考文科数学_2014年*高考文科数学试题及*

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（*卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若*false，false，则false（）（A）false（B）false（C）false（D）false（2）下列函数中，定义域是false且为增函数的是（）（A）false（B）false（C）false（D）false（3）已知向量false，false，则false（）（A）false（B）false（C）false（D）false（4）执行如图所示的程序框图，输出的false值为（）（A）false（B）false（C）false（D）false（5）设false、false是实数，则“false”是“false”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件已知函数false，在下列区间中，包含false零点的区间是（）(A)false(B)false(C)false(D)false（7）已知圆false和两点false，false，若圆false上存在点false，使得false，则false的最大值为（）（A）false（B）false（C）false（D）false（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率false与加工时间false（单位：分钟）满足的函数关系false（false、false、false是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A）false分钟（B）false分钟（C）false分钟（D）false分钟第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若false，则false.（10）设双曲线false的两个焦点为false，false，一个顶点式false，则false的方程为.（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.（12）在false中，false，false，false，则false；false.（13）若false、false满足false，则false的最小值为.（14）顾客请一位工艺师把false、false两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料falsefalsefalse原料falsefalsefalse则最短交货期为工作日.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。（15）（本小题13分）已知false是等差数列，满足false，false，数列false满足false，false，且false为等比数列.（Ⅰ）求数列false和false的通项公式；（Ⅱ）求数列false的前false项和.（16）（本小题13分）函数false的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出false的最小正周期及图中false、false的值；（Ⅱ）求false在区间false上的最大值和最小值.（17）（本小题14分）如图，在三棱柱false中，侧棱垂直于底面，false，false，false、false分别为false、false的中点.（Ⅰ）求*：平面false平面false；（Ⅱ）求*：false平面false；（Ⅲ）求三棱锥false的体积.（18）（本小题14分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1false62false83false174false225false256false127false68false29false2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）（19）（本小题14分）已知椭圆C：false.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线false，点B在椭圆C上，且false，求线段AB长度的最小值.（20）（本小题13分）已知函数false.（Ⅰ）求false在区间false上的最大值；（Ⅱ）若过点false存在3条直线与曲线false相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点false分别存在几条直线与曲线false相切？（只需写出结论）2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（*卷）*及解析第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若*false，false，则false（）（A）false（B）false（C）false（D）false【*】C【解析】因为false，所以选C.【考点】本小题主要考查*的基本运算，属容易题，熟练*的基础知识是解答*题目的关键.（2）下列函数中，定义域是false且为增函数的是（）（A）false（B）false（C）false（D）false【*】B【解析】对于选项A，在R上是减函数；选项C的定义域为false；选项D，在false上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调*，属基础题，难度不大.（3）已知向量false，false，则false（）（A）false（B）false（C）false（D）false【*】A【解析】因为false，所以false，故选A.【考点】本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题（4）执行如图所示的程序框图，输出的false值为（）（A）false（B）false（C）false（D）false【*】C【解析】当k=0时，false；当k=1时，false；当k=2时，false；当k=3时，输出false，故选C.【考点】本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键.（5）设false、false是实数，则“false”是“false”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件【*】D【解析】若false，则false，故不充分；若false，则false，而false，故不必要，故选D.【考点】本小题主要考查不等式的*质，熟练不等式的*质是解答好本类题目的关键.（6）已知函数false，在下列区间中，包含false零点的区间是（）(A)false(B)false(C)false(D)false【*】C【解析】因为false，所以由根的存在*定理可知，选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在*定理是解答好本类题目的关键.（7）已知圆false和两点false，false，若圆false上存在点false，使得false，则false的最大值为（）（A）false（B）false（C）false（D）false【*】B【解析】由题意知，点P在以原点(0,0)为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两个圆有交点即可，所以false，故选B.【考点】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率false与加工时间false（单位：分钟）满足的函数关系false（false、false、false是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A）false分钟（B）false分钟（C）false分钟（D）false分钟【*】B【解析】由图形可知，三点false都在函数false的图象上，所以false，解得false.所以false，当false=false时，p取最大值，故选B.【考点】本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若false，则false.【*】2【解析】由题意知：false，所以由复数相等的定义知false【考点】本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.（10）设双曲线false的两个焦点为false，false，一个顶点式false，则false的方程为.【*】false【解析】由题意知：false，所以false，又因为双曲线的焦点在x轴上，所以C的方程为false.【考点】本小题驻澳考查双曲线方程的求解、false的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.【*】false【解析】由三视图可知：该几何体为一条侧棱垂直底面的三棱锥，底面为边长为2的等边三角形，棱锥的高为2，所以最长的棱长为false.【考点】本小题主要考查立体几何的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力.（12）在false中，false，false，false，则false；false.【*】2，false【解析】由余弦定理得：false，故false；因为false，所以false.【考点】本小题主要考查解三角形的知识，考查正弦定理，三角函数的基本关系式等基础止水，属中低档题目.（13）若false、false满足false，则false的最小值为.【*】1【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形，平移直线false可得，当直线经过两条直线false与false的交点(0,1)时，z取得最小值1.【考点】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键.（14）顾客请一位工艺师把false、false两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料falsefalsefalse原料falsefalsefalse则最短交货期为工作日.【*】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为false天.【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑思维能力，考查分析问题与解决问题的能力.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。（15）（本小题13分）已知false是等差数列，满足false，false，数列false满足false，false，且false为等比数列.（Ⅰ）求数列false和false的通项公式；（Ⅱ）求数列false的前false项和.（15）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列false的公差为false，由题意得false所以false．设等比数列false的公比为false，由题意得false，解得false．所以false．从而false（Ⅱ）由⑴知false．数列false的前false项和为false，数列false的前false项和为false．所以，数列false的前false项和为false．（16）（本小题13分）函数false的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出false的最小正周期及图中false、false的值；（Ⅱ）求false在区间false上的最大值和最小值.（16）（共13分）解：（Ⅰ）false的最小正周期为falsefalse．false（Ⅱ）因为false，所以false．于是当false，即false时，false取得最大值0；当false，即false时，false取得最小值false．（17）（本小题14分）如图，在三棱柱false中，侧棱垂直于底面，false，false，false、false分别为false、false的中点.（Ⅰ）求*：平面false平面false；（Ⅱ）求*：false平面false；（Ⅲ）求三棱锥false的体积.（17）（共14分）解：（Ⅰ）在三棱柱false中，false底面false．所以false．又因为false．所以false平面false．所以平面false平面false．（Ⅱ）取false中点false，连结false，false．因为false，false分别是false，false的中点，所以false，且false．因为false，且false，所以false，且false．所以四边形false为平行四边形．所以false．又因为false平面false，false平面false，所以false平面false．（Ⅲ）因为false，false，false，所以false．所以三棱锥false的体积false．（18）（本小题14分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1false62false83false174false225false256false127false68false29false2合计100（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有false名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是false．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为false．（Ⅱ）课外阅读时间落在组false的有17人，频率为false，所以false．课外阅读时间落在组false的有25人，频率为false，所以false．（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．（19）（本小题14分）已知椭圆C：false.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线false，点B在椭圆C上，且false，求线段AB长度的最小值.（19）（共14分）解：（Ⅰ）由题意，椭圆false的标准方程为false．所以false，false，从而false．因此false，false．故椭圆false的离心率false．（Ⅱ）设点false，false的坐标分别为false，false，其中false．因为false，所以false，即false，解得false．又false，所以falsefalsefalsefalsefalse．因为false，且当false时等号成立，所以false．故线段false长度的最小值为false．（20）（本小题13分）已知函数false.（Ⅰ）求false在区间false上的最大值；（Ⅱ）若过点false存在3条直线与曲线false相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点false分别存在几条直线与曲线false相切？（只需写出结论）（20）（共13分）解：（Ⅰ）由false得false.令false，得false或false.因为false，false，false所以false在区间false上的最大值为false.（Ⅱ）设过点false的直线与曲线false相切于点false则false且切线斜率为false所以切线方程为falsefalse，因此false.整理得false.设false则“过点false存在3条直线与曲线false相切”等价于“false有3个不同零点”.false.false与false的情况如下：falsefalse0false1falsefalsefalse0false0falsefalse↗falsefalsefalse↘falsefalse↗所以，false是false的极大值，false是false的极小值．当false，即false时，此时false在区间false和false上分别至多有1个零点，所以false至多有2个零点．当false，即false时，此时false在区间false和false上分别至多有1个零点，所以false至多有2个零点．当false且false，即false时，因为false，所以false分别在区间false，false和false上恰有false个零点.由于false在区间false和false上单调，所以false分别在区间false和false上恰有1个零点.综上可知，当过点false存在false条直线与曲线false相切时，false的取值范围是false.（Ⅲ）过点false存在false条直线与曲线false相切；过点false存在false条直线与曲线false相切；过点false存在false条直线与曲线false相切.：