高考_高考数学真题试卷_地方卷高考文科数学_2015年海南省高考文科数学试题及*

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考*号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题*后，用铅笔把答题卡上对应题目的*标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他*标号框。写在本试卷上无效。3．答第Ⅱ卷时，将*写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知*，，则A∪B=A.B.C.D.2.若为实数，且，则A.B.C.D.3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量a=(1，1)b=(1，2)，则（2a+b）.a=A.B.C.D.5.设是数列的前项和，若，则A.5B.7C.9D.116.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A.B.C.D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A.0B.2C.4D.149.已知等比数列满足，，则A.2B.1C.D.10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A.B.C.D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12.设函数，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13.已知函数的图象过点，则.14.若、满足约束条件，则的最大值为.15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，*过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.求；若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.求C的方程.直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+a（1x）讨论f（x）的单调*；当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22、（本小题满分10分）选修41，几何*选择如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ΔABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于G,且与AB，AC分别相切于E,F两点.*：EF//BC;若AG等于圆O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。求C1与C3交点的直角坐标；若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d.*：若ab>cd，则>;>是|ab|<|cd|的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题*一.选择题（1）A（2）D（3）D（4）C（5）A（6）D（7）B（8）B（9）C（10）C（11）B（12）A二.选择题（13）2（14）8（15）（16）8三.解答题（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得因为AD平分所以（Ⅱ）因为false所以false由（Ⅰ）知false所以false即false。（18）解：（Ⅰ）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散。（Ⅱ）A地区用户满意度等级为不满意的概率大。记CA表示事件：“A地区用户满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”。由直方图得P(CA)的估计值为（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P(CB)的估计值为（0.005+0.02）×10=0.25.所以A地区用户满意度等级为不满意的概率大。（19）解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：（Ⅱ）作EM⊥AB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=false.因为长方体被平面false分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为false（false也正确）（20）解：（Ⅰ）由题意有false，解得false。所以C的方程为false（Ⅱ）设直线false将false代入false得false故false于是直线OM的斜率false所以直线OM的斜率与直线false的斜率的乘积为定值。（21）解：（Ⅰ）f（x）的定义域为false若false则false所以false单调递增。若false，则当false时，false当false时，false所以false在false单调递增，在false单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当false时，false无最大值；当false时，false在false取得最大值，最大值为false。因此false等价于false令false，则false在false单调递增，false于是，当false时false；当false时，false因此，false的取值范围是false（22）解：（Ⅰ）由于false是等腰三角形，false,所以false是false的平行线。又因为false分别于false，false相切于点false，false，所以false，故false从而false。4181475414655（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，false，故false是false的垂直平分线，又false为false的弦，所以false在false上。连接false,false,则false由false等于false的半径得false,所以false.因此false和false都是等边三角形。因为false，所以false，false。因为false，false，所以false于是false所以四边形false的面积为false（23）解：（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为false曲线C3的直角坐标方程为false联立false解得false或false所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和false（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为false因此A的极坐标为falseB的极坐标为false所以false当false时，false取得最大值，最大值为4.（24）解：（Ⅰ）因为false由题设false，false得false。因此false。（Ⅱ）（i）若false则false，即false因为false，所以false由（Ⅰ）得false（ii）若false，则false，即false因为false，所以false.于是false因此false综上，false是false的充要条件选择填空解析1.【*】A【解析】因为false,false,所以false故选A.2．【*】D【解析】由题意可得false,故选D.3．【*】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.4．【*】C【解析】试题分析：由题意可得false,false所以false.故选C.5．【*】A【解析】试题解析：由false,所有false.故选A.6．【*】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的false,剩余部分体积是正方体体积的false,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为false,故选D.7．【*】B【解析】试题分析：△false外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线false上,设圆心Dfalse,由DA=DB得false,所以圆心到原点的距离false.故选B.8．【*】B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.9．【*】C【解析】试题分析：由题意可得false,所以false,故false,选C.10．【*】C【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为false,三棱锥false体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时false,所以球O的表面积false.故选C.11．【*】B【解析】试题分析：由题意可得false,由此可排除C,D；当false时点false在边false上，false，false，所以falsefalse,可知false时图像不是线段,可排除A,故选B.12．【*】A【解析】试题分析：由false可知false是偶函数,且在false是增函数,所以false.故选A.13．【*】2【解析】试题分析：由false可得false.14．【*】8【解析】试题分析：不等式组false表示的可行域是以false为顶点的三角形区域,false的最大值必在顶点处取得,经验算,false时false.15．【*】false【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为false,可设双曲线的方程为false,把false代入false得false.所以双曲线的方程为false.16．【*】8【解析】试题分析：由false可得曲线false在点false处的切线斜率为2,故切线方程为false,与false联立得false,显然false,所以由false.