高考_高考数学真题试卷_地方卷高考理科数学_2009年*高考理科数学试题及*

2009年*市普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考*号用黑*字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考*号对应的信息点涂黑。2．每小题选出*后，将答题卡上对应题目的*选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．在复平面内，复数false对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量false不共线，false如果false，那么A．false且false与false同向B．false且false与false反向C．false且false与false同向D．false且false与false反向3．为了得到函数false的图像，只需把函数false的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱false的底面边长为1，false与底面false成60°角，则false到底面false的距离为A．falseB．1C．falseD．false5．“false”是“false”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若false为有理数），则falseA．45B．55C．70D．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A．324B．328C．360D．6488．点false在直线false上，若存在过false的直线交抛物线false于false两点，且false，则称点false为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线false上的所有点都是“点”B．直线false上仅有有限个点是“点”C．直线false上的所有点都不是“点”D．直线false上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把*填在题中横线上。9．false___________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT10．若实数false满足false则false的最小值为__________。11．设false是偶函数，若曲线false在点false处的切线的斜率为1，则该曲线在点false处的切线的斜率为______________。12．椭圆false的焦点为false，点false在椭圆上，若false，则false_________；false的小大为____________。13．若函数false则不等式false的解集为____________。14．已知数列false满足：false则false________；false=____________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或*过程。15．（本小题共13分）在false中，角false的对边分别为false，false。（I）求false的值；（Ⅱ）求false的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT16．（本小题共14分）如图，在三棱锥false中，false底面false，点false，false分别在棱false上，且false（I）求*：false平面false；（Ⅱ）当false为false的中点时，求false与平面false所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点false使得二面角false为直二面角？并说明理由。17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互*的，遇到红灯的概率都是false，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间false的分布列及期望。18．（本小题共13分）设函数false（I）求曲线false在点false处的切线方程；（Ⅱ）求函数false的单调区间；（Ⅲ）若函数false在区间false内单调递增，求false的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT19．（本小题共14分）已知双曲线false的离心率为false，右准线方程为false（I）求双曲线false的方程；（Ⅱ）设直线false是圆false上动点false处的切线，false与双曲线false交于不同的两点false，*false的大小为定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT20．（本小题共13分）已知数集false具有*质false；对任意的false，false与false两数中至少有一个属于false。（I）分别判断数集false与false是否具有*质false，并说明理由；（Ⅱ）*：false，且false（Ⅲ）*：当false时，false成等比数列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT1．B2．D3．C4．D5．A6．C7．B8．A9．false10．false11．false12．false13．false14．1，0三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或*过程。15.（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且false，∴false，∴false.（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT又∵false，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴false.∴△ABC的面积false.16．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又false，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴false，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴false，∴在Rt△ABC中，false，∴false.∴在Rt△ADE中，false，∴false与平面false所成的角的大小为false.（Ⅲ）∵DE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AEfalse平面PAC，PEfalse平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角false的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴false.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时false，故存在点E使得二面角false是直二面角.17（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为false.（Ⅱ）由题意可得，false可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT事件“false”等价于事件“该学生在路上遇到false次红灯”（false0，1，2，3，4），∴false，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT∴即false的分布列是false02468falsefalsefalsefalsefalsefalse∴false的期望是false.18．（Ⅰ）false,曲线false在点false处的切线方程为false（Ⅱ）由false，得false，若false，则当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，若false，则当false时，false，函数false单调递增，当false时，false，函数false单调递减，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若false，则当且仅当false，即false时，函数false在false内单调递增；若false，则当且仅当false，即false时，函数false在false内单调递增，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT综上可知，函数false在区间false内单调递增时，false的取值范围是false.19．（Ⅰ）由题意，得false，解得false，∴false，∴所求双曲线false的方程为false.（Ⅱ）点false在圆false上，圆在点false处的切线方程为false，化简得false由false及false得false，∵切线false与双曲线C交于不同的两点A、B，且false，∴false，且false，设A、B两点的坐标分别为false，则false，∵false，且false，falsefalsefalse.∴false的大小为false..w.k.s.5.u.c.o.m20．（Ⅰ）由于false与false均不属于数集false，∴该数集不具有*质P.由于false都属于数集false，∴该数集具有*质P.（Ⅱ）∵false具有*质P，∴false与false中至少有一个属于A，由于false，∴false，故false.从而false，∴false∵false，∴false，故false.由A具有*质P可知false.又∵false，∴false，从而false，∴false.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当false时，有false，即false，∵false，∴false，∴false，由A具有*质P可知false.由false，得false，且false，∴false，∴false，即false是首项为1，公比为false成等比数列.解析一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT1．在复平面内，复数false对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【*】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵false，∴复数false所对应的点为false，故选B.2．已知向量a、b不共线，cfalseafalsebfalseR),dfalseafalseb,如果cfalsed，那么（）A．false且c与d同向B．false且c与d反向C．false且c与d同向D．false且c与d反向【*】D【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取afalse，bfalse，若false，则cfalseafalsebfalse，dfalseafalsebfalse，显然，a与b不平行，排除A、B.若false，则cfalsefalseafalsebfalse，dfalsefalseafalsebfalse，即cfalsed且c与d反向，排除C，故选D.3．为了得到函数false的图像，只需把函数false的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【*】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATA．false，B．false，C．false，D．false.故应选C.4．若正四棱柱false的底面边长为1，false与底面false成60°角，则false到底面false的距离为（）A．falseB．1C．falseD．false【*】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.（第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查.依题意，false，如图，false，故选D.5．“false”是“false”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【*】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当false时，false，反之，当false时，有false，或false，故应选A.6．若false为有理数），则falseINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（）A．45B．55C．70D．80【*】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵falsefalse，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT由已知，得false，∴false.故选C.7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324B．328C．360D．648【*】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有false（个），当0不排在末位时，有false（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有false（个）.故选B.8．点false在直线false上，若存在过false的直线交抛物线false于false两点，且false，则称点false为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线false上的所有点都是“点”B．直线false上仅有有限个点是“点”C．直线false上的所有点都不是“点”D．直线false上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”【*】A【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设false，则false，∵false，∴false消去n,整理得关于x的方程false（1）∵false恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（*卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将*直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把*填在题中横线上。9．false_________.W【*】false【解析】本题主要考极限的基本运算，其中重点考查如何约去“零因子”.属于基础知识、基本运算的考查.false，故应填false.10．若实数false满足false则false的最小值为__________.【*】false【解析】本题主要考查线*规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当false时，false为最小值.故应填false.11．设false是偶函数，若曲线false在点false处的切线的斜率为1，则该曲线在false处的切线的斜率为_________.【*】false【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算的考查.取false，如图，采用数形结合法，易得该曲线在false处的切线的斜率为false.故应填false.12．椭圆false的焦点为false，点false在椭圆上，若false，则false_________；false的小大为__________.【*】false【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵false，∴false，∴false，又false，∴false，又由余弦定理，得false，∴false，故应填false.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT13．若函数false则不等式false的解集为____________.【*】false【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由false.（2）由false.∴不等式false的解集为false，∴应填false.14．已知数列false满足：false则false________；false=_________.【*】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得false，false.∴应填1，0.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或*过程。15．（本小题共13分）在false中，角false的对边分别为false，false.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅰ）求false的值；（Ⅱ）求false的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且false，∴false，∴false.（Ⅱ）由（Ⅰ）知false，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT又∵false，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴false.∴△ABC的面积false.16．（本小题共14分）如图，在三棱锥false中，false底面false，点false，false分别在棱false上，且falseINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅰ）求*：false平面false；（Ⅱ）当false为false的中点时，求false与平面false所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点false使得二面角false为直二面角？并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论*能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又false，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴false，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴false，∴在Rt△ABC中，false，∴false.∴在Rt△ADE中，false，∴false与平面false所成的角的大小为false.（Ⅲ）∵DE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AEfalse平面PAC，PEfalse平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角false的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴false.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时false，故存在点E使得二面角false是直二面角.【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系false，设false，由已知可得false.（Ⅰ）∵false，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT∴false，∴BC⊥AP.又∵false，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴false，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵false，∴false.∴false与平面false所成的角的大小为false.（Ⅲ）同解法1.17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互*的，遇到红灯的概率都是false，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间false的分布列及期望.【解析】本题主要考查随机事件、互斥事件、相互*事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为false.（Ⅱ）由题意可得，false可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT事件“false”等价于事件“该学生在路上遇到false次红灯”（false0，1，2，3，4），∴false，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT∴即false的分布列是false02468falsefalsefalsefalsefalsefalse∴false的期望是false.18．（本小题共13分）设函数false（Ⅰ）求曲线false在点false处的切线方程；（Ⅱ）求函数false的单调区间；INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅲ）若函数false在区间false内单调递增，求false的取值范围.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调*和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）false,曲线false在点false处的切线方程为false（Ⅱ）由false，得false，若false，则当false时，false，函数false单调递减，当false时，false，函数false单调递增，若false，则当false时，false，函数false单调递增，当false时，false，函数false单调递减，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若false，则当且仅当false，即false时，函数false在false内单调递增；若false，则当且仅当false，即false时，函数false在false内单调递增，INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT综上可知，函数false在区间false内单调递增时，false的取值范围是false.19．（本小题共14分）已知双曲线false的离心率为false，右准线方程为false（Ⅰ）求双曲线false的方程；（Ⅱ）设直线false是圆false上动点false处的切线，false与双曲线false交于不同的两点false，*false的大小为定值.【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．（Ⅰ）由题意，得false，解得false，∴false，∴所求双曲线false的方程为false.（Ⅱ）点false在圆false上，圆在点false处的切线方程为false，化简得false由false及false得false，∵切线false与双曲线C交于不同的两点A、B，且false，∴false，且false，设A、B两点的坐标分别为false，则false，∵false，且false，falsefalsefalse.∴false的大小为false..w.k.s.5.u.c.o.m【解法2】（Ⅰ）同解法1（Ⅱ）点false在圆false上，圆在点false处的切线方程为false，化简得false.由false及false得INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATfalse①false②∵切线false与双曲线C交于不同的两点A、B，∴false，设A、B两点的坐标分别为false，则false，∴false，∴false的大小为false.（∵false且false，∴false，从而当false时，方程①和方程②的判别式均大于零）.20．（本小题共13分）已知数集false具有*质false：对任意的false，false与false两数中至少有一个属于false.（Ⅰ）分别判断数集false与false是否具有*质false，并说明理由；（Ⅱ）*：false，且false；（Ⅲ）*：当false时，false成等比数列..k.s.5.INCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"192.168.15.6/UpFile/UpAttachment/20091/2009189344.jpg"\*MERGEFORMAT【解析】本题主要考查*、等比数列的*质，考查运算能力、推理论*能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.（Ⅰ）由于false与false均不属于数集false，∴该数集不具有*质P.由于false都属于数集false，∴该数集具有*质P.（Ⅱ）∵false具有*质P，∴false与false中至少有一个属于A，由于false，∴false，故false.从而false，∴false∵false，∴false，故false.由A具有*质P可知false.又∵false，∴false，从而false，∴false.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当false时，有false，即false，∵false，∴false，∴false，由A具有*质P可知false.由false，得false，且false，∴false，∴false，即false是首项为1，公比为false成等比数列.