高考_高考数学真题试卷_地方卷高考理科数学_2014年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考*号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑*字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数false的最小正周期是　　　　　.2.若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则falsefalse=___________.3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆false的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4.设false若false，则false的取值范围为_____________.5.若实数x,y满足xy=1,则false+false的最小值为______________.6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.已知曲线C的极坐标方程为false，则C与极轴的交点到极点的距离是.8.设无穷等比数列{false}的公比为q，若false，则q=.9.若false，则满足false的false取值范围是.10.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11.已知互异的复数a,b满足ab≠0，*{a,b}={false,false},则false=.12.设常数a使方程false在闭区间[0,2false]上恰有三个解false，则false.13.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量false表示小白玩游戏的得分.若false=4.2，则小白得5分的概率至少为.14.已知曲线C：false，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得false，则m的取值范围为.二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设false,则“false”是“false”的（）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，false是上底面上其余的八个点，则false的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)817.已知false与false是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组false的解的情况是（）无论k，false如何，总是无解（B)无论k，false如何，总有唯一解（C）存在k，false，使之恰有两解（D）存在k，false，使之有无穷多解18.false若false是false的最小值，则false的取值范围为（）.(A)[1,2](B)[1，0](C)[1，2](D)false三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥false,其表面学科网展开图是三角形false，如图，求△false的各边长及此三棱锥的体积false.zxxk（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数false，函数false若false=4，求函数false的反函数false；根据false的不同取值，讨论函数false的奇偶*，并说明理由.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在false两地连线上的定点false处建造广告牌false，其中false为顶端，false长35米，false长80米，设false在同一水平面上，从false和false看false的仰角分别为false.设计中false是铅垂方向，若要求zxxkfalse，问false的长至多为多少（结果精确到0.01米）？施工完成后.false与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得false求false的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系false中，对于直线false：false和点false记false若false<0，则称点false被直线false分隔。若曲线C与直线false没有公共点，且曲线C上存在点false被直线false分隔，则称直线false为曲线C的一条分隔线.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求*：点false被直线false分隔；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵若直线false是曲线false的分隔线，求实数false的取值范围；=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶动点M到点false的距离与到false轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求*：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列false满足false.若false，求false的取值范围；若false是公比为false等比数列，false，zxxkfalse求false的取值范围；若false成等差数列，且false，学科网求正整数false的最大值，以及false取最大值时相应数列false的公差.上海数学（理）参考*一、1.false2.63.false4.false5.false6.false7.false8.false9.false10.false11.112.false13.false14.false二、15.B16.A17.B18.D19.解：∵由题得，三棱锥false是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面false是边长为2的正三角形∴由题得，false，false又∵false三点恰好在false构成的false的三条边上∴false∴false∴false，三棱锥false是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点false在底面false内的投影为false，连接false，并延长交false于false∴false为false中点，false为false的重心，false底面false∴false，false，false解：（1）由题得，false∴false，false∵false且false∴①当false时，false，∴对任意的false都有false，∴false为偶函数②当false时，false，false，∴对任意的false且false都有false，∴false为奇函数③当false且false时，定义域为false，∴定义域不关于原定对称，∴false为非奇非偶函数解：（1）由题得，∵false，且false，false即false，解得，false，∴false米由题得，false，∵false，∴false米∵false，∴false米*：（1）由题得，false，∴false被直线false分隔。解：（2）由题得，直线false与曲线false无交点即false无解∴false或false，∴false*：（理科）（3）由题得，设false，∴false，化简得，点false的轨迹方程为false。①当过原点的直线斜率存在时，设方程为false。联立方程，false。令false，false，显然false是开口朝上的二次函数∴由二次函数与幂函数的图像可得，false必定有解，不符合题意，舍去②当过原点的直线斜率不存在时，其方程为false。显然false与曲线false没有交点，在曲线false上找两点false。∴false，符合题意综上所述，仅存在一条直线false是false的分割线。*：（文科）（3）由题得，设false，∴false，化简得，点false的轨迹方程为false。显然false与曲线false没有交点，在曲线false上找两点false。∴false，符合题意。∴false是false的分割线。解：（1）由题得，false（理科）（2）由题得，∵false，且数列false是等比数列，false，∴false，∴false，∴false。又∵false，∴当false时，false对false恒成立，满足题意。当false时，false∴①当false时，false，由单调*可得，false，解得，false②当false时，false，由单调*可得，false，解得，false（理科）（3）由题得，∵false，且数列false成等差数列，false，∴false，∴false，∴false又∵false，∴false∴false，∴false，解得，false，false∴false的最大值为1999，此时公差为false2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考*号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（2014）函数false的最小正周期是.【解析】：原式＝false，false2.（2014）若复数false，其中false是虚数单位，则false.【解析】：原式＝false3.（2014）若抛物线false的焦点与椭圆false的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.【解析】：椭圆右焦点为false，即抛物线焦点，所以准线方程false4.（2014）设false若false，则false的取值范围为.【解析】：根据题意，false，∴false5.（2014）若实数false满足false，则false的最小值为.【解析】：false6.（2014）若圆锥的侧面积是底面积的false倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【解析】：设圆锥母线长为false，底面圆半径为false，∵false，∴false，即false，∴false，即母线与底面夹角大小为false7.（2014）已知曲线false的极坐标方程为false，则false与极轴的交点到极点的距离是.【解析】：曲线false的直角坐标方程为false，与false轴的交点为false，到原点距离为false8.（2014）设无穷等比数列false的公比为false，若false，则false.【解析】：false，∵false，∴false9.（2014）若false，则满足false的false的取值范围是.【解析】：false，结合幂函数图像，如下图，可得false的取值范围是false10.（2014）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续false天中随机选择false天进行紧急疏散演练，则选择的false天恰好为连续false天的概率是（结果用最简分数表示）.【解析】：false11.（2014）已知互异的复数false满足false，*false，则false.【解析】：第一种情况：false，∵false，∴false，与已知条件矛盾，不符；第二种情况：false，∴false，∴false，即false；12.（2014）设常数false使方程false在闭区间false上恰有三个解false，则false.【解析】：化简得false，根据下图，当且仅当false时，恰有三个交点，即false13.（2014）某游戏的得分为false，随机变量false表示小白玩该游戏的得分.若false，则小白得false分的概率至少为.【解析】：设得false分的概率为false，∴false，且false，∴false，与前式相减得：false，∵false，∴false，即false14.（2014）已知曲线false，直线false.若对于点false，存在false上的点false和false上的false使得false，则false的取值范围为.【解析】：根据题意，false是false中点，即false，∵false，∴false二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确*，考生应在答题纸的相应编号上，将代表*的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.（2014）设false，则“false”是“false且false”的（）(A)充分条件.(B)必要条件.(C)充分必要条件.(D)既非充分又非必要条件.【解析】：B16.（2014）如图，四个棱长为false的正方体排成一个正四棱柱，false是一条侧棱，false是上底面上其余的八个点，则false的不同值的个数为（）(A)false.(B)false.(C)false.(D)false.【解析】：根据向量数量积的几何意义，false等于false乘以false在false方向上的投影，而false在false方向上的投影是定值，false也是定值，∴false为定值false，∴选A17.（2014）已知false与false是直线false（false为常数）上两个不同的点，则关于false和false的方程组false的解的情况是（）(A)无论false如何，总是无解.(B)无论false如何，总有唯一解.(C)存在false，使之恰有两解.(D)存在false，使之有无穷多解.【解析】：由已知条件false，false，falsefalse，∴有唯一解，选B18.（2014）设false若false是false的最小值，则false的取值范围为（）(A)false.(B)false.(C)false.(D)false.【解析】：先分析false的情况，是一个对称轴为false的二次函数，当false时，false，不符合题意，排除AB选项；当false时，根据图像false，即false符合题意，排除C选项；∴选D；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（2014）(本题满分12分)底面边长为false的正三棱锥false，其表面展开图是三角形false，如图.求false的各边长及此三棱锥的体积false.【解析】：根据题意可得false共线，∵false，false，∴false，∴false，同理false，∴△false是等边三角形，false是正四面体，所以△false边长为4；∴false20.（2014）(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数false，函数false.(1)若false，求函数false的反函数false；(2)根据false的不同取值，讨论函数false的奇偶*，并说明理由.【解析】：（1）∵false，∴false，∴false，∴false，∴false，false（2）若false为偶函数，则false，∴false，整理得false，∴false，此时为偶函数若false为奇函数，则false，∴false，整理得false，∵false，∴false，此时为奇函数当false时，此时false既非奇函数也非偶函数21.（2014）(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.falsefalsefalsefalsefalsefalse如图，某公司要在false两地连线上的定点false处建造广告牌false，其中false为顶端，false长false米，false长false米.设点false在同一水平面上，从false和false看false的仰角分别为false和false.(1)设计中false是铅垂方向.若要求false，问false的长至多为多少（结果精确到false米）？(2)施工完成后，false与铅垂方向有偏差．现在实测得false，false，求false的长（结果精确到false米）.【解析】：（1）设false的长为false米，则false，∵false，∴false，∴false，∴false，解得false，∴false的长至多为false米（2）设false，false，则false，解得false，∴false，∴false的长为false米22.（2014）(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系false中，对于直线false和点false，记false.若false，则称点false被直线false分割.若曲线false与直线false没有公共点，且曲线false上存在点false被直线false分割，则称直线false为曲线false的一条分割线.(1)求*：点false被直线false分割；(2)若直线false是曲线false的分割线，求实数false的取值范围；(3)动点false到点false的距离与到false轴的距离之积为false，设点false的轨迹为曲线false.求*：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是false的分割线.【解析】：（1）将false分别代入false，得false∴点false被直线false分割（2）联立false，得false，依题意，方程无解，∴false，∴false或false（3）设false，则false，∴曲线false的方程为false①当斜率不存在时，直线false，显然与方程①联立无解，又false为false上两点，且代入false，有false，∴false是一条分割线；当斜率存在时，设直线为false，代入方程得：false，令false，则false，false，false，当false时，false，∴false，即false在false之间存在实根，∴false与曲线false有公共点当false时，false，即false在false之间存在实根，∴false与曲线false有公共点∴直线false与曲线false始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线false是false的分割线（2014）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列false满足false，false，false.(1)若false，求false的取值范围；(2)设false是公比为false的等比数列，false.若false，false，求false的取值范围；若false成等差数列，且false，求正整数false的最大值，以及false取最大值时相应数列false的公差.【解析】：（1）依题意，false，∴false，又false，∴false，综上可得false；（2）由已知得false，又false，∴false当false时，false，false，即false，成立当false时，false，false，即false，∴false，此不等式即false，∵false，∴false，对于不等式false，令false，得false，解得false，又当false时，false，∴false成立，∴false当false时，false，false，即false，即false，false∵falsefalse∴false时，不等式恒成立综上，false的取值范围为false（3）设公差为false，显然，当false时，是一组符合题意的解，∴false，则由已知得false，∴false，当false时，不等式即false，∴false，false，∴false时，false，解得false，∴false，∴false的最大值为false，此时公差false