中考_数学中考真题_2022中考数学真题2022年*市中考数学真题（解析版）

12255500120777002022*中考真题数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下面几何体中，是圆锥的为（）A.B.C.D.【*】B【解析】【分析】观察所给几何体，可以直接得出*．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．2.截至2021年12月31日，长*干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学计数法表示应为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】B【解析】【分析】将262883000000写成false，n为正整数的形式即可．【详解】解：将262883000000保留1位整数是false，小数点向左移动了11位，∴262883000000false，故选B．【点睛】本题考查用科学计数法表示绝对值大于1的数，掌握false中n的取值方法是解题的关键．3.如图，利用工具测量角，则false的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【*】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，false．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的*质，掌握对顶角相等是解题的关键．4.实数false在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则false，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜*外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得*．【详解】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为false，故选：A．【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．6.若关于false的一元二次方程false有两个相等的实数根，则实数false的值为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】C【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程false有两个相等的实数根，∴∆=0，∴false，解得false，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时∆>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，∆=0；当方程没有实数根时，∆<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.falseB.falseC.falseD.false【*】D【解析】【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．8.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【*】A【解析】【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为false，则矩形的面积为：false，故③不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：①②，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若false在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【*】x≥8【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x8≥0，解得：x≥8．故*为：x≥8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式false是解题的关键．10.分解因式：false______．【*】false【解析】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到*．【详解】falsefalsefalse故*为：false．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的*质，从而完成求解．11.方程false的解为___________．【*】x=5【解析】【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：false方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故原方程的解为：x=5【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根，12.在平面直角坐标系false中，若点false在反比例函数false的图象上，则false______false（填“>”“=”或“<”）【*】＞【解析】【分析】根据反比例函数的*质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．【详解】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，false，∴false>false．故*为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的*质，熟练掌握函数的*质是解决问题的关键．13.某商场准备进400双滑*鞋，了解了某段时间内销售的40双滑*鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑*鞋的数量为________双．【*】120【解析】【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．【详解】解：根据题意得：39码鞋销售量为12双，销售量最高，∴该商场进鞋号需求最多的滑*鞋的数量为false双．故*为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．14.如图，在false中，false平分false若false则false____．【*】1【解析】【分析】作false于点F，由角平分线的*质推出false，再利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：如图，作false于点F，∵false平分false，false，false，∴false，∴false．故*为：1．【点睛】本题考查角平分线的*质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．15.如图，在矩形false中，若false，则false长为_______．【*】1【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形false中：false，false，∴false，false，∴false，∴false，故*为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16.*工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358*工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【*】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD【解析】【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：false（吨），总重false（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故*为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：false（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：false（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：false（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：false（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：false（吨）；故*为：ABE或BCD．【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．三、解答题（共68分，第1720题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第2324题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或*过程．17.计算：false【*】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：falsefalsefalse．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．18.解不等式组：false【*】false【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：false解不等式①得false，解不等式②得false，故所给不等式组的解集为：false．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．19.已知false，求代数式false的值．【*】５【解析】【分析】先根据false，得出false，将false变形为false，最后代入求值即可．【详解】解：∵false，∴false，∴falsefalsefalsefalsefalsefalse【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将false变形为false，是解题的关键．20.下面是*三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成*．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，false,求*：false方法一*：如图，过点A作false方法二*：如图，过点C作false【*】*见解析【解析】【分析】选择方法一，过点false作false，依据平行线的*质，即可得到false，false，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为false．【详解】*：过点false作false，则false，false．false两直线平行，内错角相等）false点false，false，false在同一条直线上，false．（平角的定义）false．即三角形的内角和为false．【点睛】本题主要考查了平行线的*质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的*质是解题的关键．21.如图，在false中，false交于点false，点false在false上，false．（1）求*：四边形false是平行四边形；（2）若false求*：四边形false菱形．【*】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出false，false，再根据false，得出false，即可*结论；（2）先*false，得出false，*四边形ABCD为菱形，得出false，即可*结论．【小问1详解】*：∵四边形ABCD为平行四边形，∴false，false，∵false，∴false，即false，∴四边形false是平行四边形．【小问2详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴false，∴false，∵false∴false，∴false，∴四边形ABCD为菱形，∴false，即false，∵四边形false是平行四边形，∴四边形false是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的*质和*质，菱形的判定和*质，平行线的*质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．22.在平面直角坐标系false中，函数false的图象经过点false，false，且与false轴交于点false．（1）求该函数的解析式及点false的坐标；（2）当false时，对于false的每一个值，函数false的值大于函数false的值，直接写出false的取值范围．【*】（1）false，false（2）false【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当false时，求出false即可求解．（2）根据题意false结合false解出不等式即可求解．【小问1详解】解：将false，false代入函数解析式得，false，解得false，∴函数的解析式为：false，当false时，得false，∴点A的坐标为false．【小问2详解】由题意得，false，即false，又由false，得false，解得false，∴false的取值范围为false．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的*质是解题的关系．23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的*、乙、*三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．*、乙两位同学得分的折线图：b．*同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．*、乙、*三位同学得分的平均数：同学*乙*平均数8.686m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：*、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“*”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在*、乙、*三位同学中，表现最优秀的是_________（填“*”“乙”或“*”）．【*】（1）false（2）*（3）乙【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出*的平均数即可求解．（2）根据方差的计算方法先算出*乙的方差，再进行比较即可求解．（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出*乙*的平均分，再进行比较即可求解．【小问1详解】解：*的平均数：false，则false．【小问2详解】false，false，false，∴*、乙两位同学中，评委对*的评价更一致，故*为：*．【小问3详解】由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：*：false，乙：false，*：false，∵去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高，因此最优秀的是乙，故*为：乙．【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键．24.如图，false是false的直径，false是false的一条弦，false连接false（1）求*：false（2）连接false,过点false作false交false的延长线于点false，延长false交false于点false，若false为false的中点，求*：直线false为false的切线．【*】（1）*见解析（2）*见解析【解析】【分析】（1）设false交false于点false，连接false，*false，故可得false，于是false，即可得到false；（2）连接，解出false，根据false为直径得到false，进而得到false，即可*false，故可*直线false为false的切线．【小问1详解】*：设false交false于点false，连接false，由题可知，false，false，false，false，false，false，false，false，false；【小问2详解】*：false连接false，false，false，同理可得：false,false，∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，false，false，false，false，false为false的直径，false，false，false，false，false，false，false直线false为false的切线．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与*质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与*质，三角形的内角和公式，*三角形全等以及*平行线是解题的关键．25.单板滑雪大跳台是*冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度false（单位：m）与水平距离false（单位：m）近似满足函数关系false．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离false与竖直高度false的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系false（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系false记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为false，则false______false（填“>”“=”或“<”）．【*】（1）23.20m；false（2）false【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h、k的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为false，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出false和false，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：false，∴false，false，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当false时，false，代入false得：false，解得：false，∴函数关系关系式为：false．【小问2详解】设着陆点的纵坐标为false，则第一次训练时，false，解得：false或false，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离false，第二次训练时，false，解得：false或false，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离false，∵false，∴false，∴false．故*为：false．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为false，用t表示出false和false，是解题的关键．26.在平面直角坐标系false中，点false在抛物线false上，设抛物线的对称轴为false（1）当false时，求抛物线与y轴交点的坐标及false的值；（2）点false在抛物线上，若false求false的取值范围及false的取值范围．【*】（1）（0，2）；2（2）false的取值范围为false，false的取值范围为false【解析】【分析】（1）当x=0时，y=2，可得抛物线与y轴交点的坐标；再根据题意可得点false关于对称轴为false对称，可得t的值，即可求解；（2）抛物线与y轴交点关于对称轴false的对称点坐标为（2t，c），根据抛物线的图象和*质可得当false时，y随x的增大而减小，当false时，y随x的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点false，点false，（2t，c）均在对称轴的右侧时；当点false在对称轴的左侧，点false，（2t，c）均在对称轴的右侧时，即可求解．【小问1详解】解：当false时，false，∴当x=0时，y=2，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；∵false，∴点false关于对称轴为false对称，∴false；【小问2详解】解：当x=0时，y=c，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c），∴抛物线与y轴交点关于对称轴false的对称点坐标为（2t，c），∵false，∴当false时，y随x的增大而减小，当false时，y随x的增大而增大，当点false，点false，（2t，c）均在对称轴的右侧时，false，∵false1＜3，∴2t＞3，即false（不合题意，舍去），当点false在对称轴的左侧，点false，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点false在对称轴的右侧，false，此时点false到对称轴false的距离大于点false到对称轴false的距离，∴false，解得：false，∵false1＜3，∴2t＞3，即false，∴false，∵false，false，对称轴为false，∴false，∴false，解得：false，∴false的取值范围为false，false的取值范围为false．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和*质，熟练掌握二次函数的图象和*质是解题的关键．27.在false中，false，D为false内一点，连接false，false，延长false到点false，使得false（1）如图1，延长false到点false，使得false，连接false，false，若false，求*：false；（2）连接false，交false的延长线于点false，连接false，依题意补全图2，若false，用等式表示线段false与false的数量关系，并*．【*】（1）见解析（2）false；*见解析【解析】分析】（1）先利用已知条件*false，得出false，推出false，再由false即可*false；（2）延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，先*false，推出false，通过等量代换得到false，利用平行线的*质得出false，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到false．【小问1详解】*：在false和false中，false，∴false，∴false，∴false，∵false，∴false．【小问2详解】解：补全后的图形如图所示，false，*如下：延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，∵false，CM＝CB，∴false垂直平分BM，∴false，在false和false中，false，∴false，∴false，false，∵false，∴false，∴false，∵false，∴false，∴false，即false，∵false，∴false，∴false．【点睛】本题考查全等三角形的判定与*质，垂直平分线的*质，平行线的判定与*质，勾股定理的逆用，直角三角形斜边中线的*质等，第二问有一定难度，正确作辅助线，*false是解题的关键．28.在平面直角坐标系false中，已知点false对于点false给出如下定义：将点false向右false或向左false平移false个单位长度，再向上false或向下false平移false个单位长度，得到点false，点false关于点false的对称点为false，称点false为点false的“对应点”．（1）如图，点false点false在线段false的延长线上，若点false点false为点false的“对应点”．①在图中画出点false；②连接false交线段false于点false求*：false（2）false的半径为1，false是false上一点，点false在线段false上，且false，若false为false外一点，点false为点false的“对应点”，连接false当点false在false上运动时直接写出false长的最大值与最小值的差（用含false的式子表示）【*】（1）见解析（2）false【解析】【分析】（1）①先根据定义和false求出点false的坐标，再根据点false关于点false的对称点为false求出点Q的坐标；②延长ON至点false，连接AQ，利用AAS*false，得到false，再计算出OA，OM，ON，即可求出false；（2）连接PO并延长至S，使false，延长SQ至T，使false，结合对称的*质得出NM为false的中位线，推出false，得出false，则false．【小问1详解】解：①点Q如下图所示．∵点false，∴点false向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点false，∴false，∵点false关于点false的对称点为false，false，∴点false的横坐标为：false，纵坐标为：false，∴点false，在坐标系内找出该点即可；②*：如图延长ON至点false，连接AQ，∵false，∴false，在false与false中，false，∴false，∴false，∵false，false，false，∴false，false，false，∴false，∴false，∴false；【小问2详解】解：如图所示，连接PO并延长至S，使false，延长SQ至T，使false，∵false，点false向右false或向左false平移false个单位长度，再向上false或向下false平移false个单位长度，得到点false，∴false，∵点false关于点false的对称点为false，∴false，又∵false，∴OM∥ST，∴NM为false的中位线，∴false，false，∵false，∴false，∴false，在false中，false，结合题意，false，false，∴false，即false长的最大值与最小值的差为false．【点睛】本题考查点的平移，对称的*质，全等三角形的判定，两点间距离，中位线的*质及线段的最值问题，第2问难度较大，根据题意，画出点Q和点false的轨迹是解题的关键．