中考_数学中考真题_2014年全国中考数学_2014年浙*省嘉兴市、舟山市中考数学试卷（含解析版）

2014年浙*省嘉兴市、舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2014年浙*嘉兴）﹣3的绝对值是（　　）　A．﹣3B．3C．D．2．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，AB∥CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）　A．50°B．120°C．130°D．150°3．（4分）（2014年浙*嘉兴）一名*击爱好者5次*击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）　A．6B．7C．8D．94．（4分）（2014年浙*嘉兴）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（　　）　A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×1095．（4分）（2014年浙*嘉兴）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（　　）　A．各项消费金额占消费总金额的百分比　B．各项消费的金额　C．消费的总金额　D．各项消费金额的增减变化情况6．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）　A．2B．4C．6D．87．（4分）（2014年浙*嘉兴）下列运算正确的是（　　）　A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a68．（4分）（2014年浙*嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）　A．1.5B．2C．2.5D．39．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）　A．2cmB．2cmC．4cmD．4cm10．（4分）（2014年浙*嘉兴）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）　A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014年浙*嘉兴）方程x2﹣3x=0的根为　　．12．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为　　　．13．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　　米（用含α的代数式表示）．14．（5分）（2014年浙*嘉兴）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为　　．15．（5分）（2014年浙*嘉兴）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2　　0（填“＞”或“＜”）．16．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是　　　．　三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014年浙*嘉兴）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）　18．（8分）（2014年浙*嘉兴）解方程：=0．　19．（8分）（2014年浙*嘉兴）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率Am0.15B60p0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？20．（8分）（2014年浙*嘉兴）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求*：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．　21．（10分）（2014年浙*嘉兴）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）*公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？　22．（12分）（2014年浙*嘉兴）实验数据显示，一般*喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．　23．（12分）（2014年浙*嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”*质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你*此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请*；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．　24．（14分）（2014年浙*嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并*．2014年浙*省嘉兴市、舟山市中考数学试卷参考*与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2014年浙*嘉兴）﹣3的绝对值是（　　）　A．﹣3B．3C．D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，AB∥CD，EF分别为交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）　A．50°B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的*质．【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：如图，∠3=∠1=50°（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的*质，对顶角相等的*质，熟记*质是解题的关键．　3．（4分）（2014年浙*嘉兴）一名*击爱好者5次*击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）　A．6B．7C．8D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　4．（4分）（2014年浙*嘉兴）2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面，月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（　　）　A．3.844×108B．3.844×107C．3.844×109D．38.44×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：384400000=3.844×108．故选A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．　5．（4分）（2014年浙*嘉兴）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（　　）　A．各项消费金额占消费总金额的百分比　B．各项消费的金额　C．消费的总金额　D．各项消费金额的增减变化情况【考点】扇形统计图．【分析】利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定*即可．【解答】解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．　6．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）　A．2B．4C．6D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8，故选D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．　7．（4分）（2014年浙*嘉兴）下列运算正确的是（　　）　A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2÷a=a，故选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；D、原式=8a6，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．　8．（4分）（2014年浙*嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）　A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】圆锥的计算．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．　9．（4分）（2014年浙*嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（　　）　A．2cmB．2cmC．4cmD．4cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先*EG是△DCH的中位线，继而得出DG=HG，然后*△ADG≌△AHG，得出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，在Rt△ABH中，可求出AB，也即是CD的长．【解答】解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的*质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的*质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．故选B．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出∠BAH=∠HAG=∠DAG=30°，注意熟练掌握翻折变换的*质．　10．（4分）（2014年浙*嘉兴）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）　A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或【考点】二次函数的最值．【专题】分类讨论．【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．　二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2014年浙*嘉兴）方程x2﹣3x=0的根为　0或3　．【考点】解一元二次方程因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．　12．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为　（1，1）　．【考点】坐标与图形变化平移．【分析】根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【解答】解：如图，点B1的坐标为（1，1）．故*为：（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键．　13．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为　7tanα　米（用含α的代数式表示）．【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故*为：7tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．　14．（5分）（2014年浙*嘉兴）有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为　　．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得*．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故*为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　15．（5分）（2014年浙*嘉兴）点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1﹣y2　＞　0（填“＞”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，﹣1＜3，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故*为：＞．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减*．　16．（5分）（2014年浙*嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是　①③⑤　．【考点】圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与*质；等边三角形的判定与*质；含30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的*质；相似三角形的判定与*质．【专题】推理填空题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可*到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易*△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与*质可*到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称*确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF．∴CE=CD=CF．∴结论“CE=CF”正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为4．∴结论“线段EF的最小值为2”错误．（3）当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=4，AD=2，∴DO=2．∴AD=DO．∴∠ACD=∠OCD=30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA．∴∠ECA=30°．∴∠ECO=90°．∴OC⊥EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．∴结论“EF与半圆相切”正确．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD=90°．∴∠AGD=∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴=．∵FC=EF，∴FH=FD．∴FH=DH．∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°．∴BF=BD．∴∠FBH=∠DBH=30°．∴∠FBD=60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°．∴∠FAB=30°．∴FB=AB=4．∴DB=4．∴AD=AB﹣DB=4．∴结论“AD=2”错误．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中*影部分．∴S*影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×4=16．∴EF扫过的面积为16．∴结论“EF扫过的面积为16”正确．故*为：①、③、⑤．【点评】本题考查了等边三角形的判定与*质、平行线的判定与*质、相似三角形的判定与*质、切线的判定、轴对称的*质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合*强，有一定的难度．　三、解答题（本题有8小题，第17～20题每小题8分，第21题10分，第22，23题每小题8分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2014年浙*嘉兴）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）【考点】实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；（2）原式=x2+4x+4﹣x2+3x=7x+4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．（8分）（2014年浙*嘉兴）解方程：=0．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1﹣3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．　19．（8分）（2014年浙*嘉兴）某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率Am0.15B60p0.4D480.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用D选项的频数除以D选项的频率即可求出被调查的学生人数；（2）用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出m和n，用B选项的频数除以被调查的学生人数求出p，再画图即可；（3）用该校的总人数乘以该校全体学生中选择B选项频率即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生有48÷0.2=240（人）；（2）m=240×0.15=36，n=240×0.4=96，p==0.25，画图如下：（3）若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择B选项的有1600×0.25=400（人）．【点评】此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　20．（8分）（2014年浙*嘉兴）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求*：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的*质；全等三角形的判定与*质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的*质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的*质得出BE=ED，即可得出*．【解答】（1）*：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BF=DE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BO=DO，∠EOD=90°，∴EB=DE，∴四边形BFED为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．　21．（10分）（2014年浙*嘉兴）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）*公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．　22．（12分）（2014年浙*嘉兴）实验数据显示，一般*喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．【考点】二次函数的应用；反比例函数的应用．【分析】（1）①利用y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班．【解答】解：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0），∴k=xy=45×5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x=11代入y=，则y=＞20，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点评】此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．　23．（12分）（2014年浙*嘉兴）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”*质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你*此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请*；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．（2）①利用等边对等角和等角对等边来*；②举例画图；（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；（Ⅱ）当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求出线段利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如图1∵等对角四边形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D=∠B=80°，∴∠C=360°﹣70°﹣80°﹣80°=130°；（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，②不正确，反例：如图3，∠A=∠C=90°，AB=AD，但CB≠CD，（3）（Ⅰ）如图4，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴AE=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2（Ⅱ）如图5，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB，∠DAB=60°AD=4，∴AE=2，DE=2，∴BE=AB﹣AE=5﹣2=3，∵四边形BFDE是矩形，∴DF=BE=3，BF=DE=2，∵∠BCD=60°，∴CF=，∴BC=CF+BF=+2=3，∴AC===2．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．　24．（14分）（2014年浙*嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m=时，求S的值．（2）求S关于m（m≠2）的函数解析式．（3）①若S=时，求的值；②当m＞2时，设=k，猜想k与m的数量关系并*．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）首先可得点A的坐标为（m，m2），再由m的值，确定点B的坐标，继而可得点E的坐标及BE、OE的长度，易得△ABE∽△CBO，利用对应边成比例求出CO，根据轴对称的*质得出DO，继而可求解S的值；（2）分两种情况讨论，（I）当0＜m＜2时，将BE•DO转化为AE•BO，求解；（II）当m＞2时，由（I）的解法，可得S关于m的函数解析式；（3）①首先可确定点A的坐标，根据===k，可得S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，从而可得===k，代入即可得出k的值；②可得===k，因为点A的坐标为（m，m2），S=m，代入可得k与m的关系．【解答】解：（1）∵点A在二次函数y=x2的图象上，AE⊥y轴于点E且AE=m，∴点A的坐标为（m，m2），当m=时，点A的坐标为（，1），∵点B的坐标为（0，2），∴BE=OE=1．∵AE⊥y轴，∴AE∥x轴，∴△ABE∽△CBO，∴==，∴CO=2，∵点D和点C关于y轴对称，∴DO=CO=2，∴S=BE•DO=×1×2=；（2）（I）当0＜m＜2时（如图1），∵点D和点C关于y轴对称，∴△BOD≌△BOC，∵△BEA∽△BOC，∴△BEA∽△BOD，∴=，即BE•DO=AE•BO=2m．∴S=BE•DO=×2m=m；（II）当m＞2时（如图2），同（I）解法得：S=BE•DO=AE•OB=m，由（I）（II）得，S关于m的函数解析式为S=m（m＞0且m≠2）．（3）①如图3，连接AD，∵△BED的面积为，∴S=m=，∴点A的坐标为（，），∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∴k===；②k与m之间的数量关系为k=m2，如图4，连接AD，∵===k，∴S△ADF=k•S△BDF•S△AEF=k•S△BEF，∴===k，∵点A的坐标为（m，m2），S=m，∴k===m2（m＞2）．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了三角形的面积、比例的*质及相似三角形的判定与*质、全等三角形的*质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大．