中考_数学中考真题_地区卷_湖南省_湖南娄底卷中考数学07-22_教师版_2011年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）

2011年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2011的相反数是（　　）A．﹣2011B．﹣C．2011D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣2011的相反数是2011．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是﹣a．2．（3分）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役*人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（　　）A．1.33×109人B．1.34×109人C．13.4×108人D．1.34×1010人【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：1339724852＝1.339724852≈1.34×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．（3分）若|x﹣3|＝x﹣3，则下列不等式成立的是（　　）A．x﹣3＞0B．x﹣3＜0C．x﹣3≥0D．x﹣3≤0【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出*．【解答】解：∵|x﹣3|＝x﹣3，∴x﹣3≥0．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．4．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（　　）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积＝5，再根据条件x1＜0＜x2，可判断出y1＜0，y2＞0，从而得到*．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上，∴x1•y1＝5，x2•y2＝5，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，故选：A．【点评】此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关系式，横纵坐标的积＝k．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】JA：平行线的*质．菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角*质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝30°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的*质以及三角形的外角*质，熟练掌握*质定理是解题的关键．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；O1：命题与定理．菁优网版权所有【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能正确的判断正误．7．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】M8：点与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8．（3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（　　）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．菁优网版权所有【分析】根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出*．【解答】解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出*，故D不符合要求，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的*质，根据圆锥侧面展开图的*质得出是解决问题的关键．9．（3分）因干旱影响，市*号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（　　）A．平均数是8吨B．中位数是9吨C．极差是4吨D．方差是2【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差；W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；B、用水量的中位数是8吨，错误；C、用水量的极差是4吨，正确；D、用水量的方差是2，正确．故选：B．【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（　　）A．150cmB．104.5cmC．102.8cmD．102cm【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出*即可．【解答】解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59＝102.8，故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）计算：﹣2×＝　﹣6　．【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出*．【解答】解：﹣2×＝﹣2×3＝﹣6，故*为：﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．12．（4分）不等式组的解集是　2＜x≤4　．【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：由题意解不等式组得：，则不等式组的解集为：2＜x≤4．故*为：2＜x≤4．【点评】本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（4分）如果方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　．【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】由于方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4a＝0，∴a＝1．故*为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的关键．14．（4分）一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第　三　象限．【考点】F5：一次函数的*质．菁优网版权所有【分析】根据一次函数的*质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故*为：三【点评】在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．（4分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，则CD＝　2　．【考点】ID：两点间的距离．菁优网版权所有【分析】根据AB＝12，AC＝8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD＝BD即可得出*．【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，∴BC＝4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD＝BD＝2，故*为：2．【点评】此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC＝4是解决问题的关键．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A＝55°，则∠BOC＝　110°　．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出*．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A＝55°，∴∠BOC＝110°，故*为：110°．【点评】此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是　12　cm2．【考点】T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数关系tanB＝＝＝，求出AC的长，再利用直角三角形面积求法求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，∴tanB＝＝＝，∴AC＝6，∴△ABC的面积是：×4×6＝12．故*为：12．【点评】此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解决问题的关键．18．（4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是　　．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．故*为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能*相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）19．（7分）先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值不能使分母、除式为0．【解答】解：原式＝•＝•＝．∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．∴在1，2，3中，a只能取2或3．当a＝2时，原式＝．当a＝3时，原式＝．注：在a＝2，a＝3中任选一个算对即可．【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为0．20．（7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD＝30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有【分析】根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，以及∠ACD＝30°，利用BD＝x，CD＝x，即可得出x+x＝300，求出即可．【解答】解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，∠ACD＝30°．在Rt△ABD中，BD＝AD．在Rt△ACD中，CD＝AD．设AD＝x，则有BD＝x，CD＝x．依题意，得BD+CD＝300，即x+x＝300，∴（1+）x＝300，∴x＝≈110（米）．答：河宽AD约为110米．【点评】此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD＝x，CD＝x是解决本题的关键．21．（7分）2011年5月31日是第24个世界无*日，也是我国从5月1日开始在公共场所禁止吸*满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒*方式”的问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了　200　名社区居民．（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒*”的扇形的圆心角的度数为　108°　．（3）请将条形统计图补充完整．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）总数＝频数÷百分比，（2）首先求出替代品戒*所占的百分比，再利用360°×百分比＝圆心角；（3）*物戒*人数＝总数×20%，计算出人数后再画出图形．【解答】解：（1）70÷35%＝200，故*为：200；（2）（1﹣15%﹣35%﹣20%）×360°＝108°，故*为：108°；（3）200×20%＝40，如图所示．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把两个图形结合起来看，充分考查了看图能力．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100﹣80）y＝68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y＝88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．【解答】解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得解之，得答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）23．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是　10　，∠CBA1的度数是　135°　．（2）连接CC1，求*：四边形CBA1C1是平行四边形．【考点】KW：等腰直角三角形；L6：平行四边形的判定；R2：旋转的*质．菁优网版权所有【分析】（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的*质可以得到A1C1＝AC，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的*质即可求出∠CBA1的度数；（2）由∠A1C1B＝∠C1BC＝90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1＝AC＝BC，利用评选四边形的判定即可*题目的问题．【解答】（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°，∴∠CBA1＝135°；（2）*：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC．又∵A1C1＝AC＝BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转的*质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用旋转的*质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的*质加减问题．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）﹣x1x2＝10．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）由根与系数的关系，得到x1和x2的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；（2）令y＝0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+8*化为顶点式可求出顶点M的坐标；（3）过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3，再由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3（4﹣t），所以S＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣）2+可求出四边形PCOH的面积S最大值．【解答】解：（1）由根与系数的关系，得∵（x1+x2）﹣x1x2＝10，∴m+4m＝10，m＝2．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+8．（2）由﹣x2+2x+8＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9．∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）．（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3．∵OH＝t（1＜t＜4），∴BH＝4﹣t．由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3（4﹣t），∴S＝（PH+CO）•OH＝（12﹣3t+8）t＝﹣t2+10t（1＜t＜4）．S＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣）2+．∵1＜＜4．∴当t＝时，S有最大值，其最大值为．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关*质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2），B（﹣2，0）．（1）求C，D两点的坐标．（2）求*：EF为⊙O1的切线．（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】D5：坐标与图形*质；LJ：等腰梯形的*质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与*质；S9：相似三角形的判定与*质．菁优网版权所有【分析】（1）连接DE，由等腰梯形的对称*可知，△CDE≌△BAO，根据线段的等量关系求C，D两点的坐标；（2）连接O1E，由半径O1E＝O1C，得∠O1EC＝∠O1CE，由等腰梯形的*质，得∠ABC＝∠DCB，故∠O1EC＝∠ABC，可*O1E∥AB，由EF⊥AB，*O1E⊥EF即可；（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC＝PM，可知四边形OMPN为正方形，设ON＝x，则PM＝PC＝x，＝4﹣x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．【解答】（1）解：连接DE，∵CD是⊙O1的直径，∴DE⊥BC，∴四边形ADEO为矩形．∴OE＝AD＝2，DE＝AO＝2．在等腰梯形ABCD中，DC＝AB．∴CE＝BO＝2，CO＝4．∴C（4，0），D（2，2）；（2）*：连接O1E，在⊙O1中，O1E＝O1C，∠O1EC＝∠O1CE，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠DCB．∴O1E∥AB，又∵EF⊥AB，∴O1E⊥EF．∵E在⊙O1上，∴EF为⊙O1的切线（3）解法一：存在满足条件的点P．如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC＝PM，在矩形OMPN中，ON＝PM，设ON＝x，则PM＝PC＝x，＝4﹣x，tan∠ABO＝．∴∠ABO＝60°，∴∠P＝∠ABO＝60°．在Rt△P中，cos∠P＝，即，∴x＝．∴PN＝•tan∠P＝（4﹣）•＝．∴满足条件的P点的坐标为（，）．解法二：存在满足条件的点P，如右图，在Rt△AOB中，AB＝．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC＝PM，在矩形OMPN中，ON＝PM，设ON＝x，则PM＝PC＝x，＝4﹣x，∵∠P＝∠ABO，∠PNC＝∠AOB＝90°．∴△PNC∽△AOB，∴，即．解得x＝．又由△PNC∽△AOB，得，∴PN＝．∴满足条件的P点的坐标为（，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与*质，坐标与图形的*质，等腰梯形的*质，圆周角定理，切线的判定与*质．关键是根据等腰梯形的*质，作辅助线，利用相似三角形的*质求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/1220:58:33；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.；学号：30177373