中考_数学中考真题_地区卷_广西省_广西桂林数学11-22_2013年广西桂林市中考数学试卷

2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑）．1．（3分）下面各数是负数的是（　　）A．0B．﹣2013C．|﹣2013|D．2．（3分）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）A．2B．0C．﹣2D．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（　　）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（3分）下列运算正确的是（　　）A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5D．（）2＝55．（3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（　　）A．6B．8C．9D．106．（3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（　　）A．橄榄球B．乒乓球C．篮球D．排球7．（3分）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（　　）A．x＜5B．x＞5C．x＜1D．x＞18．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．9．（3分）下列命题的逆命题不正确的是（　　）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则*影部分的面积是（　　）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．211．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1＝0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，则a的值是（　　）A．a＝1B．a＝1或a＝﹣2C．a＝2D．a＝1或a＝212．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（　　）A．y＝2x+1B．y＝x﹣2x2C．y＝2x﹣x2D．y＝2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将*填在答题卡上）．13．（3分）分解因式：3ab2﹣a2b＝　　．14．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是　　毫米．15．（3分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是　　．16．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝　　．17．（3分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是　　．18．（3分）如图，已知线段AB＝10，AC＝BD＝2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是　　．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将*写在答题卡上）．19．（6分）计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O．求*：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．22．（8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23．（8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．（1）求*：点D在⊙O上；（2）求*：BC是⊙O的切线；（3）若AC＝6，BC＝8，求△BDE的面积．26．（12分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．2013年广西桂林市中考数学试卷参考*与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的*标号涂黑）．1．【分析】根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出*．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、﹣2013是负数，故本选项正确；C、|﹣2013|＝2013，是正数，故本选项错误；D、是正数，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，正数：大于0的数叫做正数，负数是小于0的数．2．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最大的数是2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．3．【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【解答】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、52•53＝55，本选项错误；B、（52）3＝56，本选项错误；C、52÷53＝5﹣1＝，本选项错误；D、（）2＝5，本选项正确，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8．故选：B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，比较简单．7．【分析】利用不等式的基本*质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．【解答】解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，﹣x＞﹣5，在两边同时乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集为x＜5．故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本*质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．故选：D．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．10．【分析】连接AC、BD、BE，在Rt△AOB中可得∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，在Rt△ABE中求出BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出*影部分的面积．【解答】解：连接AC、BD、BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直且平分，∴AO＝，BO＝1，∵tan∠BAO＝，tan∠ABO＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∴AB＝2，∠BAE＝60°，∵以B为圆心的弧与AD相切，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝2，∠BAE＝60°，∴BE＝ABsin60°＝，∴S菱形﹣S扇形＝×2×2﹣＝2﹣π．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的*质及切线的*质，解答本题的关键是根据菱形的*质求出各角度及扇形的半径．11．【分析】根据x12﹣x1x2＝0可以求得x1＝0或者x1＝x2，所以①把x1＝0代入原方程可以求得a＝1；②利用根的判别式等于0来求a的值．【解答】解：解x12﹣x1x2＝0，得x1＝0，或x1＝x2，①把x1＝0代入已知方程，得a﹣1＝0，解得：a＝1；②当x1＝x2时，△＝4﹣4（a﹣1）＝0，即8﹣4a＝0，解得：a＝2．综上所述，a＝1或a＝2．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．解答该题的技巧*在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值．12．【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代入y＝×CP×EH求出即可．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）•xy＝2x﹣x2，故选：C．【点评】本题考查了正方形*质，角平分线定义，相似三角形的*质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将*填在答题卡上）．13．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b＝ab（3b﹣a）．故*为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1毫米＝1000微米，∴2.5微米＝0.0025毫米＝2.5×10﹣3毫米．故*为：2.5×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】根据极差的公式：极差＝最大值﹣最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可．【解答】解：由极差的公式：51﹣0＝51，所以极差是51．故*为51mm．【点评】本题考查了极差的定义及求法．极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．16．【分析】根据等腰三角形的*质可知：两腰上的高相等所以AD＝BE＝4，再利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AD＝BE＝4，∵AB＝5，∴AE＝＝3，故*为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的*质以及勾股定理的运用，题目比较简单．17．【分析】分两种情况考虑：当C在B点上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF面积都为2，再由三角形BOC面积为3，得到四边形BCOE面积为5，而四边形BCOE面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理求出c的值，综上，得到满足题意C得横坐标．【解答】解：当C在点B上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，设C（c，），∵y＝x与y＝在第一象限交于B点，∴S△BOE＝2，∵S△BOC＝3，∴S四边形BCOE＝S△BOE+S△BOC＝5，∴S△COF+S四边形BCFE＝5，即2+•（2﹣c）•（+2）＝5，解得：c＝1；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CF⊥x轴，BE⊥x轴，同理可得S△BOE+S四边形BEFC＝5，即2+•（c﹣2）•（+2）＝5，解得：c＝4，综上，C的横坐标为1或4．故*为：1或4【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形*质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．18．【分析】根据正方形的*质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长．【解答】解：如图所示：因为两个正方形的对角线总长度和为定值，每次平移长度都一样，而G点是其中点，所以决定了G点的运动轨迹为直线，利用正方形的*质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O″的长，∵线段AB＝10，AC＝BD＝2，当P与C重合时，以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，∴AP＝2，BP＝8，则O1P＝，O2P＝4，∴O2P＝O2B＝4，当P′与D重合，则P′B＝2，则AP′＝8，∴O′P′＝4，O″P′＝，∴H′O″＝BO″＝，∴O2O″＝4﹣＝3．故*为：3．【点评】此题主要考查了正方形的*质以及勾股定理等知识，根据已知得出G点移动的路线是解题关键．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将*写在答题卡上）．19．【分析】分别根据0指数幂的运算法则、绝对值的*质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1﹣2+﹣＝1﹣2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的*质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．【分析】先把②变形为y＝2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣1③把③代入①得：3x+4x﹣2＝19，解得：x＝3，把x＝3代入③得：y＝2×3﹣1，即y＝5故此方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据矩形的*质可得∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，然后求出BF＝CE，再利用“边角边”*△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF＝∠EDC，然后求出∠DAF＝∠EDA，然后根据等腰三角形的定义*即可．【解答】*：（1）在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵BE＝CF，BF＝BC﹣FC，CE＝BC﹣BE，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF＝∠EDC，∵∠DAF＝90°﹣∠BAF，∠EDA＝90°﹣∠EDC，∴∠DAF＝∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的*质，全等三角形的判定与*质，等腰三角形的判定，熟记*质确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．【分析】（1）用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；（2）确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）∵共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，∴正好抽到小丽与小明的概率是．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能*相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．23．【分析】（1）根据总费用＝购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的*质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．【解答】解：（1）由题意，得y1＝250x+3000，y2＝500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1＝y2，即方案1与方案2一样省钱；【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．24．【分析】（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可；（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．【解答】解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：+＝13解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，答：全村每天植树8亩．（2）根据题意得：原计划全村植树天数是＝25（天），故可以节省工钱（25﹣13）×2000＝24000（元），答：如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，实际工钱比计划节约24000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据植树的天数得出等式是解题关键．25．【分析】（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD＝OA＝OE，可得出点D在圆O上；（2）由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OD＝OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角，即BC与OD垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到△ACB与△ODB相似，设OD＝OA＝OE＝x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由△BEH与△ODB相似，由相似得比例求出EH的长，△BED以BD为底，EH为高，求出面积即可．【解答】（1）*：连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA＝OE，∴OD＝OA＝OE，∴点D在⊙O上；（2）*：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AB＝10，设OD＝OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴＝＝，∴＝，解得：x＝，∴OD＝，BE＝10﹣2x＝10﹣＝，∵＝，即＝，∴BD＝5，过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD，∴＝，∴EH＝，∴S△BDE＝BD•EH＝．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与*质，勾股定理，平行线的判定与*质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．【分析】（1）由抛物线的顶点为（0，4），可设抛物线解析式为y＝ax2+4，再将点（2，0）代入，求出a＝﹣1，即可得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4；（2）①连接CE，CD，先根据切线的*质得出CE⊥OD，再解Rt△CDE，得出∠EDC＝30°，然后解Rt△CDO，得出OC＝，则k＝OC＝；②设抛物线y＝﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y＝﹣（x﹣k）2+4，它与y＝﹣x2+4交于点P，先求出交点P的坐标是（，﹣k2+4），再利用待定系数法求出直线OD的解析式为y＝x，然后将点P的坐标代入y＝x，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（0，4），∴可设抛物线解析式为y＝ax2+4，又∵抛物线过点（2，0），∴0＝4a+4，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4；（2）①如图，连接CE，CD．∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CE＝AC＝2，DC＝4，∴∠EDC＝30°，∴在Rt△CDO中，∠OCD＝90°，CD＝4，∠ODC＝30°，∴OC＝，∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，k＝OC＝；②存在k＝2，能够使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上．理由如下：设抛物线y＝﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y＝﹣（x﹣k）2+4，它与y＝﹣x2+4交于点P，由﹣（x﹣k）2+4＝﹣x2+4，解得x1＝，x2＝0（不合题意舍去），当x＝时，y＝﹣k2+4，∴点P的坐标是（，﹣k2+4）．设直线OD的解析式为y＝mx，把D（k，4）代入，得mk＝4，解得m＝，∴直线OD的解析式为y＝x，若点P（，﹣k2+4）在直线y＝x上，得﹣k2+4＝•，解得k＝±2（负值舍去），∴当k＝2时，O、P、D三点在同一条直线上．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线平移的规律，直线与圆相切，解直角三角形，两函数交点坐标的求法，三点共线的条件，综合*较强，难度中等．其中（2）②除了可以将点P的坐标（，﹣k2+4）代入直线OD的解析式，建立关于k的方程外，还可以利用相似三角形对应边成比例列式求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/229:39:19；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006