中考_数学中考真题（第一期）专题1_43试题（含解析）_2018第一期专题2实数无理数平方根立方根试题含解析20190125384

实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）与最接近的整数是（　　）A．5B．6C．7D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出*．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．2．（2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）A．|a|＞|b|B．|ac|=acC．b＜dD．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．3.（2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（　　）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的*质化简得出*．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的*质，正确掌握绝对值的*质是解题关键．5.（2018•株洲市•3分）9的算术平方根是()A.3B.9C.±3D.±9【*】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6.（2018年*苏省南京市•2分）的值等于（　　）A．B．﹣C．±D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．7.（2018年*苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（　　）A．B．C．D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．8.（2018年*苏省泰州市•3分）下列运算正确的是（　　）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的*质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的*质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.（2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（　　）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xyC．D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出*．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（　　）A．2B．C．﹣2D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是实数的*质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．（2018•湖北黄石•3分）下列各数是无理数的是（　　）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．12．（2018•湖北恩施•3分）64的立方根为（　　）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2018·浙*临安·3分）化简的结果是（　　）A．﹣2B．±2C．2D．4【考点】二次根式的化简【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出*．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．　14.（2018·重庆(A)·4分）估计的值应在1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小【分析】先将原式化简，再进行判断.，而，在4到5之间，所以在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。15.（2018·广东广州·3分）四个数0，1，，中，无理数的是（   ）A.B.1C.D.0【*】A【考点】实数及其分类，无理数的认识【解析】【解答】解：A.属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；C.是分数，属于有理数，C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；故*为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出*.16.（2018·广东深圳·3分）下列运算正确的是(   )A.                    B.                    C.                    D.  【*】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故错误，A不符合题意；B.∵3aa=2a，故正确，B符合题意；C.∵a8÷a4=a4,故错误，C不符合题意；D.与不是同类二次根式，故不能合并，D不符合题意；故*为：B.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，由此即可判断对错.17.（2018·广东广州·3分）下列计算正确的是（   ）A.B.C.D.【*】D【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A.∵（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误，A不符合题意；B.∵a2+2a2=3a2，故错误，B不符合题意；C.∵x2y÷=x2y×y=x2y2，故错误，C不符合题意；D.∵（2x2）3=8x6，故正确，D符合题意；故*为D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的乘方计算即可判断正确；18.（2018）0的值是（    ）  A. 2018    B. 2018   C. 0   D. 1【*】D【考点】0指数幂的运算*质【解析】【解答】解：∵20180=1，故*为：D.【分析】根据a0=1即可得出*.19.（2018·广东·3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（　　）A．0B．C．﹣3.14D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二.填空题(要求同上一.)1.（2018·广东广州·3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________【*】2【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的*质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知：0<a<2，∴a2<0，∴原式=a+     =a+2a，     =2.故*为：2.【分析】从数轴可知0<a<2，从而可得a2<0，再根据二次根式的*质化简计算即可得出*.2.（2018·广东·3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　2　．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故*为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和*质，熟练掌握平方根的定义和*质是解题的关键．3.（2018·广东·3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=　2　．【分析】直接利用非负数的*质结合绝对值的*质得出a，b的值进而得出*．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故*为：2．【点评】此题主要考查了非负数的*质以及绝对值的*质，正确得出a，b的值是解题关键．4.（2018•河南•3分）计算:=_______.5.（2018•湖北黄冈•3分）化简(1)0+()2+=__________.【考点】实数的运算。【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。【解答】解：(1)0+()2+=1+2233=1.故*为：1．【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。6.（2018年*苏省南京市•2分）计算×﹣的结果是　　．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3﹣2=．故*为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的*质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.（2018年*苏省泰州市•3分）8的立方根等于　2　．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是=2，故*为：2．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：a的立方根是，其中a可以为正数、负数和0．8.（2018·山东临沂·3分）计算：|1﹣|=　﹣1　．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故*为：﹣1．【点评】本题考查了实数的*质，是基础题，主要利用了绝对值的*质．9．（2018•*•2分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．【*】【解析】被开方数为非负数，故．【考点】二次根式有意义的条件．10.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）使得代数式有意义的的取值范围是__________．【*】【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算即可.【解答】代数式有意义的条件是：解得：故*为：【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,11.（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）计算：__________．【*】0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】原式故*为：0.【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.分式有意义的条件是分母不为零.12.（2018•四川凉州•3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是　　．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故*为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．13.（2018·湖南省常德·3分）﹣8的立方根是　﹣2　．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故*为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．三.解答题(要求同上一)1.（2018·广东深圳·5分）计算：.【*】解：原式=22×++1，=2++1，=3.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的*质，零指数幂一一计算即可得出*.          2.（2018·广东·6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的*质以及零指数幂的*质、绝对值的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3.（2018•广西桂林•6分）计算：【*】1【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．详解：原式=，==1．点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．4．（2018四川省泸州市6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．5．（2018年四川省内*市）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的*质以及负整数指数幂的*质、绝对值的*质、二次根式的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6．（2018年四川省南充市）计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的*质以及负整数指数幂的*质、特殊角的三角函数值、二次根式的*质分别化简得出*．【解答】解：原式=﹣1﹣1++2=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．7.    (2018四川省绵阳市) （1）计算：（2）解分式方程：【*】（1）原式=×3×+2+，=+2+，=2.（2）方程两边同时乘以x2得：x1+2（x2）=3,去括号得：x1+2x4=3,移项得：x+2x=3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x=.检验：将x=代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x=.【考点】实数的运算，解分式方程【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括号——移项——合并同类项——系数化为1即可得出*，经检验是原分式方程的根.8.（2018·新疆生产建设兵团·6分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的*质以及特殊角的三角函数值、绝对值的*质、负指数幂的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9.（2018·四川宜宾·10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=•=x+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．10.（2018·四川自贡·8分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故*为2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．11.（2018•湖南省永州市•8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣×+2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.计算：【*】解：原式=41+2+2×，=41+2+，=5.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负*，特殊角的三角函数值，化简计算即可.13.（2018·浙*衢州·6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【考点】实数的运算法【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．14.（2018·浙*舟山·6分）（1）计算：2（－1）＋|3|（1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可；（2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可【解答】（1）原式=42+31=4（2）原式==ab当a=1，b=2时，原式=12=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算和利用分式运算化简求值能力，15.（2018•安徽•分）计算：【*】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.16．（2018•*•5分）计算：．【解析】解：原式．【考点】实数的运算17.（2018·湖北省孝感·6分）计算：（﹣3）2+|﹣4|+﹣4cos30°．【分析】直接利用二次根式的*质以及特殊角的三角函数值、绝对值的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=9+4+2﹣4×=13+2﹣2=13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.（2018•*苏扬州•8分）计算或化简（1）（）﹣1+||+tan60°【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．【解答】解：（1）（）﹣1+||+tan60°=2+（2﹣）+=2+2﹣+=4【点评】本题考查负整数指数幂的运算和相反数容易混淆．19.（2018•山东菏泽•6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的*质、负指数幂的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=﹣1+2﹣（2﹣）﹣2×=﹣1+2﹣2+﹣=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.（2018•*苏盐城•6分）计算：.17.【*】原式=12+2=0【考点】实数的运算【解析】【分析】任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：，n为正整数。21.（2018•四川凉州•7分）计算：|3.14﹣π|+3.14÷（）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．【分析】直接利用二次根式的*质以及特殊角的三角函数值、绝对值的*质、负指数幂的*质进而化简得出*．【解答】解：原式=π﹣3.14+3.14﹣2×+﹣1=π﹣++1﹣1=π．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.（2018•山西•5分）计算：（1）【考点】实数的计算【解析】解：原式=84+2+1=723.（2018•山东枣庄•8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．