高考_高考数学真题试卷_地方卷高考文科数学_2016年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考*号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑*字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设false，则不等式false的解集为_______.2．设false，其中false为虚数单位，则z的虚部等于______________________.3．已知平行直线false，则false的距离是_______________.[来4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.5．若函数false的最大值为5，则常数false______.6．已知点false在函数false的图像上，则false.7．若false满足false则false的最大值为_______.8．方程false在区间false上的解为___________.[来9．在false的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.10．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则*、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.[12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线false上一个动点，则false的取值范围是.13．设a>0,b>0.若关于x,y的方程组false无解，则false的取值范围是.14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意false，false，则k的最大值为.选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确*，考生应在答题纸的相应编号上，将代表*的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．设false，则“false”是“false”的（）.充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C117．设false，false.若对任意实数x都有false，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)418．设false、false、false是定义域为false的三个函数．对于命题：①若false、false、false均是增函数，则false、false、false均是增函数；②若false、false、false均是以false为周期的函数，则false、false、false均是以false为周期的函数，下列判断正确的是（）.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题(D)①为假命题，②为真命题三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，false长为false，false长为false，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地false,false所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到false点或河边运走.于是，菜地分为两个区域false和false，其中false中的蔬菜运到河边较近，false中的蔬菜运到false点较近，而菜地内false和false的分界线false上的点到河边与到false点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点false为false的中点，点false的坐标为（1,0），如图.求菜地内的分界线false的方程；菜农从蔬菜运量估计出false面积是false面积的两倍，由此得到false面积的“经验值”为false.设false是false上纵坐标为1的点，请计算以false为一边、另一边过点false的矩形的面积，及五边形false的面积，并判断哪一个更接近于false面积的“经验值”.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线false的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为false，false是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设false，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{false}与{false}，记A={false|false=false，false}，B={false|false=false，false}，若同时满足条件：①{false}，{false}均单调递增；②false且false，则称{false}与{false}是无穷互补数列.（1）若false=false，false=false，判断{false}与{false}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若false=false且{false}与{false}是无穷互补数列，求数列{false}的前16项的和；（3）若{false}与{false}是无穷互补数列，{false}为等差数列且false=36，求{false}与{false}的通项公式.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知falseR，函数false=false.（1）当false时，解不等式false>1；（2）若关于false的方程false+false=0的解集中恰有一个元素，求false的值；（3）设false>0，若对任意falsefalse，函数false在区间false上的最大值与最小值的差不超过1，求false的取值范围.考生注意：本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考*号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设false，则不等式false的解集为_______.【*】false【解析】试题分析：false，故不等式false的解集为false.考点：绝对值不等式的基本解法.2．设false，其中false为虚数单位，则z的虚部等于______________________.【*】false3【解析】试题分析：false考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3．已知平行直线false，则false的距离是_______________.【*】false【解析】试题分析：利用两平行线间的距离公式得false.考点：两平行线间距离公式.4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.【*】1.76【解析】试题分析：将这5位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，这五个数的中位数是1.76.考点：中位数的概念.5．若函数false的最大值为5，则常数false______.【*】false【解析】试题分析：false，其中false，故函数false的最大值为false，由已知得，false，解得false.考点：三角函数false的图象和*质.6．已知点false在函数false的图像上，则false.【*】false考点：反函数的概念以及指、对数式的转化.7．若false满足false则false的最大值为_______.【*】false【解析】试题分析：由不等式组画出可行域如图中*影部分所示，令false，当直线false经过点false时，false取得最大值false.POyx考点：线*规划及其图解法.8．方程false在区间false上的解为___________.【*】false【解析】试题分析：化简false得：false，所以false，解得false或false（舍去），又false，所以false.考点：二倍角公式及三角函数求值.9．在false的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.【*】112【解析】试题分析：由二项式定理得：所有项的二项式系数之和为false，即false，所以false，又二项展开式的通项为false，令false，所以false，所以false，即常数项为112.考点：二项式定理.10．已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.【*】false【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为false，所以此角的正弦值为false，由正弦定理得false,所以false.考点：正弦、余弦定理.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则*、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【*】false【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有false种方法，则*、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为false.考点：古典概型12．如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线false上一个动点，则false的取值范围是.【*】false【解析】试题分析：由题意，设false,，则false，又,所以false.考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.13．设a>0,b>0.若关于x,y的方程组false无解，则false的取值范围是.【*】false【解析】试题分析：方程组无解等价于直线false与直线false平行，所以false且false.又false，false为正数，所以false（false），即false的取值范围是false.[考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.14．无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意false，false，则k的最大值为.【*】4考点：数列的项与和.选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确*，考生应在答题纸的相应编号上，将代表*的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．设false，则“false”是“false”的（）.充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【*】A【解析】试题分析：false，所以“false”是“false”的充分非必要条件，选A.考点：充要条件16．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C1【*】D【解析】试题分析：只有false与false在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与false都是异面直线，故选D．考点：异面直线17．设false，false.若对任意实数x都有false，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)4【*】B【解析】试题分析：false，false，又false，false，注意到false，只有这两组．故选B．考点：三角函数18．设false、false、false是定义域为false的三个函数．对于命题：①若false、false、false均是增函数，则false、false、false均是增函数；②若false、false、false均是以false为周期的函数，则false、false、false均是以false为周期的函数，下列判断正确的是（）.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题(D)①为假命题，②为真命题【*】D【解析】试题分析：考点：1.抽象函数；2.函数的单调*；3.函数的周期*.三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，false长为false，false长为false，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\学科网\\AppData\\Roaming\\Tencent\\Users\\837443869\\QQ\\WinTemp\\RichOle\\XZTM[9QFR$4F9RD5PBP5{F7.png"\*MERGEFORMAT【*】（1）false，false；（2）false．【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高false，底面半径false．由此计算即得.（2）由false得false或其补角为false与false所成的角，再结合题设条件计算即得．试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长false，底面半径false．圆柱的体积false，圆柱的侧面积false．（2）设过点B1的母线与下底面交于点B，则false，所以false或其补角为false与false所成的角．由false长为false，可知false，由false长为false，可知false，false，所以异面直线false与false所成的角的大小为false．考点：1.几何体的体积；2.空间角.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地false,false所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到false点或河边运走.于是，菜地分为两个区域false和false，其中false中的蔬菜运到河边较近，false中的蔬菜运到false点较近，而菜地内false和false的分界线false上的点到河边与到false点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点false为false的中点，点false的坐标为（1,0），如图.求菜地内的分界线false的方程；菜农从蔬菜运量估计出false面积是false面积的两倍，由此得到false面积的“经验值”为false.设false是false上纵坐标为1的点，请计算以false为一边、另一边过点false的矩形的面积，及五边形false的面积，并判断哪一个更接近于false面积的“经验值”.【*】（1）false（false）；（2）矩形面积为false，五边形面积为false，五边形面积更接近于false面积的“经验值”．【解析】所求的矩形面积为false，而所求的五边形面积为false．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为false，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为false，所以五边形面积更接近于false面积的“经验值”．考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积计算.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线false的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为false，false是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设false，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.【*】（1）false；（2）false.【解析】试题分析：（1）设false，根据题设条件可以得到false，从而解得false的值．（2）设false，false，直线falsefalse与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据false与双曲线交于两点，可得false，且false．由|AB|=4构建关于false的方程进行求解．试题解析：（1）设false．由题意，false，false，false，因为false是等边三角形，所以false，即false，解得false．故双曲线的渐近线方程为false．（2）由已知，false．设false，false，直线falsefalse．由false，得false．因为false与双曲线交于两点，所以false，且false．由false，false，得false，故false，解得false，故false的斜率为false．考点：1.双曲线的几何*质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.对于无穷数列{false}与{false}，记A={false|false=false，false}，B={false|false=false，false}，若同时满足条件：①{false}，{false}均单调递增；②false且false，则称{false}与{false}是无穷互补数列.（1）若false=false，false=false，判断{false}与{false}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若false=false且{false}与{false}是无穷互补数列，求数列{false}的前16项的和；（3）若{false}与{false}是无穷互补数列，{false}为等差数列且false=36，求{false}与{false}的通项公式.【*】（1）false与false不是无穷互补数列，理由见解析；（2）false；（3）false，false．【解析】试题分析：（1）直接应用定义“无穷互补数列”的条件验*即得；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式进行求解；（3）先求等差数列{false}的通项公式，再求{false}的通项公式.试题解析：（1）因为false，false，所以false，从而false与false不是无穷互补数列．（2）因为false，所以false．考点：等差数列、等比数列、新定义问题23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知falseR，函数false=false.（1）当false时，解不等式false>1；（2）若关于false的方程false+false=0的解集中恰有一个元素，求false的值；（3）设false>0，若对任意falsefalse，函数false在区间false上的最大值与最小值的差不超过1，求false的取值范围.【*】（1）false；（2）false或false；（3）false．【解析】试题分析：（1）由false，得false，从而得解．（2）转化得到false，讨论当false、false时的情况即可．（3）讨论false在false上的单调*，再确定函数false在区间false上的最大值与最小值之差，由此得到false，对任意false成立．试题解析：（1）由false，得false，解得false．（2）false有且仅有一解，函数false在区间false上的最大值与最小值分别为false，false．false即false，对任意false成立．因为false，所以函数false在区间false上单调递增，所以false时，false有最小值false，由false，得false．故false的取值范围为false．考点：1.对数函数的*质；2.函数与方程；3.二次函数的*质.