中考_数学中考真题（第三期）专题1_43试题（含解析）_2018第三期专题35尺规作图试题含解析20190124381

尺规作图一.填空题1．(2018·辽宁省葫芦岛市)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B.C，再分别以点B.C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D.作直线AD分别交OP、ON于点E.F．若∠MON=60°，EF=1，则OA=　2　．【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，∴∠AOF=90°．∵OP平分∠MON，∴∠EOF=∠MON=×60°=30°．在Rt△OEF中，OF=EF=．在Rt△AOF中，∠AOF=60°，∴OA=2OF=2．故*为：2．2．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是　10　．【分析】根据平行四边形的*质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的*质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故*为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．3.（2018·吉林长春·3分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为　37　度．【分析】根据等腰三角形的*质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的*质以及三角形外角的*质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故*为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的*质，三角形外角的*质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．二.解答题1.（2018·湖北*汉·5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的*质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的*质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，*线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；2.（2018·湖北咸宁·8分）已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C.D；（2）如图2，画一条*线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；（4）过点D′画*线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你*∠A'O'B′=∠AOB．【*】*见解析.【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可*△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的*质可得到∠A'O'B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与*质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键.3.（2018·*苏常州·10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求*：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【分析】（1）只要*FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法*∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答】（1）*：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的*质、直角三角形斜边中线的*质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．