中考_数学中考真题_地区卷_陕西数学08-22（陕西省统一试卷）_2019年陕西省中考数学试题及*

2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：false　　falseA．1B．0C．3D．false2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为false　　falseA．B．C．D．3．（3分）如图，false是false的角平分线，false，若false，则false的度数为false　　falseA．falseB．falseC．falseD．false4．（3分）若正比例函数false的图象经过点false，则false的值为false　　falseA．falseB．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是false　　falseA．falseB．falseC．falseD．false6．（3分）如图，在false中，false，false，false平分false交false于点false，false，垂足为false．若false，则false的长为false　　falseA．falseB．falseC．falseD．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数false的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与false轴的交点坐标为false　　falseA．falseB．falseC．falseD．false8．（3分）如图，在矩形false中，false，false，若点false，false分别在false，false上，且false，false，false，false分别是false的三等分点，则四边形false的面积为false　　falseA．1B．falseC．2D．49．（3分）如图，false是false的直径，false，false是false的弦，且false，false与false交于点false，连接false，若false，则false的度数是false　　falseA．falseB．falseC．falseD．false10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线false与false关于false轴对称，则符合条件的false，false的值为false　　falseA．false，falseB．false，falseC．false，falseD．false，false二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数false，0.16，false，false，false，false，其中为无理数的是　　．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　　．13．（3分）如图，false是矩形false的对称中心，false，false，若一个反比例函数的图象经过点false，交false于点false，则点false的坐标为　　．14．（3分）如图，在正方形false中，false，false与false交于点false，false是false的中点，点false在false边上，且false．false为对角线false上一点，则false的最大值为　　．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：false16．（5分）化简：false17．（5分）如图，在false中，false，false是false边上的高．请用尺规作图法，求作false的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点false，false，false在直线false上，false，false，且false，求*：false．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华*共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀*先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”false进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　　．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部false，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点false，并在点false处安装了测量器false，测得古树的顶端false的仰角为false；再在false的延长线上确定一点false，使false米，并在false处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着false方向移动，当移动带点false时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端false的像，此时，测得false米，小明眼睛与地面的距离false米，测倾器的高度false米．已知点false、false、false、false在同一水平直线上，且false、false、false均垂直于false，求这棵古树的高度false．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）根据记录，从地面向上false以内，每升高false，气温降低false；又知在距离地面false以上高空，气温几乎不变．若地面气温为false，设距地面的高度为false处的气温为false（1）写出距地面的高度在false以内的false与false之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为false时，飞机距离地面的高度为false，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面false的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面false时，飞机外的气温．22．（7分）现有false、false两个不透明袋子，分别装有3个除颜*外完全相同的小球．其中，false袋装有2个白球，1个红球；false袋装有2个红球，1个白球．（1）将false袋摇匀，然后从false袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白*的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的false，false两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜*相同，则小林获胜；若颜*不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，false是false的一条弦，false是false的切线．作false并与false交于点false，延长false交false于点false，交false于点false，连接false．（1）求*：false；（2）若false的半径false，false，求false的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线false经过点false和点false，false关于原点false堆成的抛物线为false．（1）求抛物线false的表达式；（2）点false在抛物线false上，且位于第一象限，过点false作false轴，垂足为false．若false与false相似，求复合条件的点false的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知false，试确定一点false，使得以false，false，false，false为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形false中，false，false，若要在该矩形中作出一个面积最大的false，且使false，求满足条件的点false到点false的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔false，按规定，要以塔false为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区false．根据实际情况，要求顶点false是定点，点false到塔false的距离为50米，false，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区false？若可以，求出满足要求的平行四边形false的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔false的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷*与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）【分析】直接利用零指数幂的*质计算得出*．【解答】解：false．故选：false．【点评】此题主要考查了零指数幂的*质，正确掌握零指数幂的*质是解题关键．2．（3分）【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：false．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【分析】依据平行线的*质以及角平分线的定义，即可得到false，再根据平行线的*质，即可得出false的度数．【解答】解：false，false，false，false平分false，false，又false，且false与false为同位角，false，故选：false．【点评】本题主要考查了平行线的*质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）【分析】由正比例函数图象过点false，可知点false的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于false的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：false正比例函数false的图象经过点false，false，解得：false．故选：false．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点false的坐标代入正比例函数关系得出关于false的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5．（3分）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：false，故选项false错误，false，故选项false错误，false，故选项false错误，false，故选项false正确，故选：false．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（3分）【分析】过点false作false于false如图所示，根据角平分线的*质得到false，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点false作false于false如图所示，false为false的平分线，且false于false，false于false，false，在false中，false，false，在false中，false，false为等腰直角三角形，false，false，故选：false．【点评】本题考查了角平分线的*质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（3分）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令false，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数false的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为false，false此时与false轴相交，则false，false，即false，false点坐标为false，故选：false．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）【分析】由题意可*false，false，false，false，可得四边形false为平行四边形，即可求解．【解答】解：false，false，falsefalse，falsefalse、false分别是false的三等分点falsefalse，falsefalsefalsefalsefalsefalse，且falsefalse，同理可得false，falsefalse四边形false为平行四边形，且false和false间距离为1false，故选：false．【点评】本题考查了矩形的*质，平行四边形的判定和*质，*四边形false为平行四边形是本题的关键．9．（3分）【分析】连接false，得到false，求出false，false即可．【解答】解：连接false．false，false，falsefalsefalse，false，false，false，false，故选：false．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的*质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）【分析】根据关于false轴对称，false，false不变，false变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：false抛物线false与false关于false轴对称，falsefalse，解之得false，故选：false．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数false，0.16，false，false，false，false，其中为无理数的是　false，false，false　．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：false，false、0.16是有理数；无理数有false、false、false．故*为：false、false、false．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：false，false等；开方开不尽的数；以及像false相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为　6　．【分析】根据正六边形的*质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形*质可知，false，false为两个边长相等的等边三角形，false，故*为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的*质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的*质来分析、判断、解答．13．（3分）如图，false是矩形false的对称中心，false，false，若一个反比例函数的图象经过点false，交false于点false，则点false的坐标为　false，false　．【分析】根据矩形的*质求得false，由false是矩形false的对称中心，求得false，设反比例函数的解析式为false，代入false点的坐标，即可求得false的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得false点的坐标．【解答】解：false，false，false，false是矩形false的对称中心，false，设反比例函数的解析式为false，false，false反比例函数的解析式为false，把false代入得false，解得false，故false的坐标为false，false．故*为false，false．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的*质，求得false点的坐标是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形false中，false，false与false交于点false，false是false的中点，点false在false边上，且false．false为对角线false上一点，则false的最大值为　2　．【分析】作以false为对称轴作false的对称点false，连接false，false，依据false，可得当false，false，false三点共线时，取“false”，再求得false，即可得出false，false，再根据△false为等腰直角三角形，即可得到false．【解答】解：如图所示，作以false为对称轴作false的对称点false，连接false，false，根据轴对称*质可知，false，false，当false，false，false三点共线时，取“false”，false正方形边长为8，false，false为false中点，false，false为false中点，false，false，false，false，false，falsefalsefalse，false，false，false△false为等腰直角三角形，false，即false的最大值为2，故*为：2．【点评】本题主要考查了正方形的*质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的*质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：false【分析】直接利用立方根的*质以及负指数幂的*质和绝对值的*质分别化简得出*．【解答】解：原式falsefalse．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（5分）化简：false【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式falsefalsefalse．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图，在false中，false，false是false边上的高．请用尺规作图法，求作false的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段false的垂直平分线，交false于点false，以false为圆心，false为半径作false，false即为所求．【解答】解：如图所示：false即为所求．【点评】本题考查作图false复杂作图，等腰三角形的*质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（5分）如图，点false，false，false在直线false上，false，false，且false，求*：false．【分析】根据平行线的*质得到false，*false，根据全等三角形的*质*结论．【解答】*：false，false，即false，false，false，在false和false中，false，falsefalse．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和*质、平行线的*质，掌握全等三角形的判定定理和*质定理是解题的关键．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华*共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀*先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”false进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　3　．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数false；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数false（人false．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故*为3；（2）平均数false；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数false（人false，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部false，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点false，并在点false处安装了测量器false，测得古树的顶端false的仰角为false；再在false的延长线上确定一点false，使false米，并在false处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着false方向移动，当移动带点false时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端false的像，此时，测得false米，小明眼睛与地面的距离false米，测倾器的高度false米．已知点false、false、false、false在同一水平直线上，且false、false、false均垂直于false，求这棵古树的高度false．（小平面镜的大小忽略不计）【分析】过点false作false于点false，则false，false．解false，得出false，那么false．再*false，根据相似三角形对应边成比例求出false，进而求出false即可．【解答】解：如图，过点false作false于点false，则false，false．在false中，false，false，false．false，false，false．由题意，易知false，false，falsefalse即false，解之，得false，false．false这棵古树的高false为false．【点评】本题考查了解直角三角形的应用false仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．（7分）根据记录，从地面向上false以内，每升高false，气温降低false；又知在距离地面false以上高空，气温几乎不变．若地面气温为false，设距地面的高度为false处的气温为false（1）写出距地面的高度在false以内的false与false之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为false时，飞机距离地面的高度为false，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面false的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面false时，飞机外的气温．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：false；（2）将false，false代入false，得false，falsefalse当时地面气温为falsefalse，false假如当时飞机距地面false时，飞机外的气温为false．【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22．（7分）现有false、false两个不透明袋子，分别装有3个除颜*外完全相同的小球．其中，false袋装有2个白球，1个红球；false袋装有2个红球，1个白球．（1）将false袋摇匀，然后从false袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白*的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的false，false两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜*相同，则小林获胜；若颜*不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【分析】（1）false（摸出白球）false；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜*不相同的结果有4种，颜*相同的结果有5种false（颜*不相同）false，false（颜*相同）false，false这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种false（摸出白球）false；（2）根据题意，列表如下：falsefalse红1红2白白1（白1，红false（白1，红false（白1，白）白2（白2，红false（白2，红false（白2，白）红（红，红false（红，红false（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜*不相同的结果有4种，颜*相同的结果有5种false（颜*不相同）false，false（颜*相同）falsefalsefalsefalse这个游戏规则对双方不公平【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23．（8分）如图，false是false的一条弦，false是false的切线．作false并与false交于点false，延长false交false于点false，交false于点false，连接false．（1）求*：false；（2）若false的半径false，false，求false的长．【分析】（1）根据切线的*质得出false，等腰三角形的*质false，根据等角的余角相等得出false，即可*得false；（2）*得false，求得false，false，由false，求得false，即可*得false．【解答】（1）*：false是false的切线，false，false，false．又false，false，false，false（2）解：连接falsefalse是false的直径，false在false中，false，false，false，false，false，由（1）知，false，falsefalse，false，即false，false又false，falsefalse．【点评】本题考查了切线的*质，相似三角形的判定和*质，圆周角定理，熟练掌握*质定理是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线false经过点false和点false，false关于原点false堆成的抛物线为false．（1）求抛物线false的表达式；（2）点false在抛物线false上，且位于第一象限，过点false作false轴，垂足为false．若false与false相似，求复合条件的点false的坐标．【分析】（1）将点false、false的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分false、false两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点false、false的坐标代入抛物线表达式得：false，解得：false，false（2）false点false、false在false上的对应点分别为false、false，false设抛物线false的表达式false，将false代入false，得false，false抛物线false的表达式为false，false，false，false，false，设：false，false，false轴，false点false的坐标为false，false，false，false与false相似，①false时，false，即false，解得：false或4；②当false时，同理可得：false或6；false、false、false、false均在第一象限，false符合条件的点false的坐标为false或false或false或false．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知false，试确定一点false，使得以false，false，false，false为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形false中，false，false，若要在该矩形中作出一个面积最大的false，且使false，求满足条件的点false到点false的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔false，按规定，要以塔false为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区false．根据实际情况，要求顶点false是定点，点false到塔false的距离为50米，false，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区false？若可以，求出满足要求的平行四边形false的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔false的占地面积忽略不计）【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点false为圆心，false长为半径作false，false一定于false相交于false，false两点，点false，false即为所求．（3）可以，如图所示，连接false，作false的外接圆false，则点false在优弧false上，取false的中点false，连接false，false，四边形false即为所求．【解答】解：（1）如图记为点false所在的位置．（2）如图，false，false，false取false的中点false，则false．false以点false为圆心，false长为半径作false，false一定于false相交于false，false两点，连接false，false，false，false，点false不能再矩形外；false的顶点false或false位置时，false的面积最大，作false，垂足为false，则false，false，由对称*得false．（3）可以，如图所示，连接false，false为false的对称中心，false，false，false，false作false的外接圆false，则点false在优弧false上，取false的中点false，连接false，false，则false，且false，false△false为正三角形．连接false并延长，经过点false至false，使false，连接false，false，false，false四边形false为菱形，且false，作false，垂足为false，连接false，则false，false，false所以符合要求的false的最大面积为false．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和*质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．