考研数学线*代数命题注重知识点的衔接与转换

考研数学中的线*代数内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。因此，在解题过程中需要灵活多变的方法。根据数学辅导专家多年来对考研数学命题的分析，线*代数的题目除了注重基础知识外，还偏向于知识点的衔接与转换。

举例来说，假设A是一个m×n矩阵，B是一个n×s矩阵，且AB＝0。通过分块矩阵可以知道B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解。进一步根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，我们可以得到r(B)≤n－r(A)，即r(A)＋r(B)≤n。从而可以求解矩阵A或B中的一些参数。

另一个例子，如果A是一个n阶矩阵可以相似对角化，那么通过分块矩阵处理P－1AP＝∧可知A有n个线*无关的特征向量。其中P由A的线*无关的特征向量构成。再根据特征向量与基础解系的联系，我们可以知道如果λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE－A)x＝0的基础解系由ni个解向量组成。进一步可以得知秩r(λiE－A)＝n－ni。如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根，且存在特征值λi使得秩r(λiE－A)＜n－ni。对于实对称矩阵A，由于它必能相似对角化，因此对于每个特征值λi，必有r(λiE－A)＝n－ni。在这种情况下，我们还可以利用正交*通过正交矩阵来实现相似对角化。

此外，对于n阶行列式，当|A|＝0时，齐次方程组Ax＝0必有非零解，而非齐次方程组Ax＝b可能有无穷多解，也可能无解；而当|A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解。我们还可以用|A|*矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A－1。对于n个n维向量α1，α2，……αn，可以利用行列式|A|＝|α1α2……αn|是否为零来判断向量组的线*相关*。矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的最高阶数来定义的，若r(A)＜r，则A中r阶子式全为0。求矩阵A的特征值，可以通过计算行列式|λE－A|，若λ＝λ0是A的特征值，则行列式|λ0E－A|＝0。判断二次型xTAx的正定*，可以用顺序主子式全大于零。

总之，线*代数各知识点之间有着紧密的联系，代数题的综合*与灵活*较大。同学们在整理时应注重串联、衔接与转换。复习时应该常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。