2013嘉兴市一模数学及*(理科)

2013年高三教学测试（一）理科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互*，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次*重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数false=A.iB.iC.falseD.false2.函数false的最小正周期是A.falseB.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是1falseD.false4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若丄α,则n丄αB.若m//ααfalseβ,则若丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,falseβ则α丄β5.已知函数false下列命题正确的是A.若false是增函数，false是减函数，则false存在最大值B.若false存在最大值，则false是增函数，false是减函数C.若false,false均为减函数，则false是减函数D.若false是减函数，则false,false均为减函数6.已知a,b∈R,a.≠O,则“a>0,b>0”是“false”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知双曲线c:false,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点、N(异于原点若|MN|=false,则双曲线的离心率是A.falseB.falseC.2D.false8.已知false，则下列命题正确的是A.若false则.false.若false，则falseC.若false，则falseD若false，则false9.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A.13C.15D.1710.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),*A={丨f(x)=0},={|f(f(x)))=0},若false且存在0∈B，0∈A则实数的取值范围是AfalseBb<0或falseCfalseDfalse非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数,当>0时，=log2(x+3),则f(1)=__▲__12.已知实数y满足false则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.设6=a0+a1(x+1)+a22+…+a66,则a0+a1+a2+…+a6的值为__▲__15.一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数的均值E=__▲__.16.若false是两个非零向量，且false，则false与false的夹角的取值范围是__▲__...17.己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,是该抛物线上的点，false，线段AB的中点在抛物线的准线上的*影为N,则false的最大值为__▲__.三、解答题:本大题共小题，共72分.解答应写出文字说明、*过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，,分别是角A,B,C所对的边，且a=false+bcosC.(I)求角B的大小(II)若false，求的最小值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足1+2b2+4b3+…+2n1n=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与false的大小20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，false=90°,BC=CD=false,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求*：AD丄BF:(II)若线段EC上一点在平面BDF上的*影恰好是BF的中点N,试求二面角BMFC的余弦值.新|课|标|第|一|网21(本题满分15分）已知椭圆C:false的左、右焦点分别为F1，F2,O为原点.(I)如图①，点为椭圆上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M到y轴的距离；(II)如图②，直线l:：y=k+m与椭圆上相交于P,G两点，若在椭圆上存在点R,使OPRQ为平行四边形，求的取值范围.22.(本题满分14分）已知函数false(I)求f(x)的单调区间；(II)对任意的false，恒有false，求正实数false的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，…2分又因为，所以，…4分可得，…6分即.所以…7分（Ⅱ）因为，所以，所以…10分由余弦定理可知：…12分所以，即，所以的最小值为2．　　　　　　　　…14分19．解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为，由题，，…3分解得：.…4分.…5分（Ⅱ）　　①20．解：（Ⅰ）*：∵，且，.∴且；…1分又由，可知∵，∴是等腰三角形，且，∴，即；…3分∵底面ABCD于D，平面ABCD，∴，…4分∴平面DBF.又∵平面DBF，∴可得.…6分（Ⅱ）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.可得，…8分B20题解答falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse又∵N恰好为BF的中点，∴.…9分设，∴.又∵，∴可得.故M为线段CE的中点.…11分设平面BMF的一个法向量为，且，，由可得，取得.…13分又∵平面F的一个法向量为，…14分∴.故所求二面角BMFC的余弦值为.…15分21．解（Ⅰ），…1分设，则的中点为，…2分∵，∴，即，…3分∴（1）…4分..又有，（2）由（1）、（2）解得（舍去）…5分所以点M到y轴的距离为.…6分（Ⅱ）设，，∵OPRQ为平行四边形，∴，．…8分∵R点在椭圆上，∴，即，…9分化简得，．…（1）…10分由得．由，得…（2），…11分且．…12分代入（1）式，得，化简得，代入（2）式，得．…14分又，　∴或．…15分22．解：（Ⅰ）=（）令，…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数.…6分若，则原不等式恒成立，∴…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数…9分所以对任意的，恒成立http://..HYPERLINK"http://.."..