勾股定理复习导学案

勾股定理的复习教学目标1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3．情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用2、难点：勾股定理及其逆定理的应用一、基础知识梳理在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验*勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用．其知识结构如下：1．勾股定理：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：,．2.勾股定理逆定理Ww..“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的*采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a222)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理*第三边为c,进而通过“SSS”*两个三角形全等，*定理成立.3．勾股定理的作用：已知直角三角形的两边，求第三边；勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来*两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的*质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了*两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来*，体现了数形结合的思想．三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积新课标第一网求：（1）*影部分是正方形；（2）*影部分是长方形；（3）*影部分是半圆．2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（   ）A．21      B．15      C．6       D．以上*都不对【强化训练】：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm，则斜边长为．2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高Ww..例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577297652906.gif"\*MERGEFORMATINET中，INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577300318542.gif"\*MERGEFORMATINET，INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577300932250.gif"\*MERGEFORMATINET是底边上的高，若INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577301241824.gif"\*MERGEFORMATINET，求①AD的长；②ΔABC的面积． 考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577303271859.gif"\*MERGEFORMATINET米，INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577303279973.gif"\*MERGEFORMATINET，INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577303435023.gif"\*MERGEFORMATINET，因某种活动要求铺设红*地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为       ．INCLUDEPICTURE"http://.pep..cn/czsx/jszx/jxyj_1/czsxjxyjjscg/201011/W020101123577303435521.jpg"\*MERGEFORMATINET分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角边BC的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC的直角边AC的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB＝＝5cm,求CF和EC。.falseABEFD考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，新课标第一网一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。考点七：判别一个三角形是否是直角三角形例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有【强化训练】：已知△ABC中，三条边长分别为a＝nfalse－１，b＝2n，c＝nfalse＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．考点八：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知AD＝＝3m，∠D＝90°，AB＝＝12m，求这块地的面积。考点九：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．false【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm四、课时作业优化设计新课标第一网【驻足“双基”】1．设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_____．2．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）．A．6cmB．8.5cmC．falsefalsecm【提升“学力”】3．如图，△ABC的三边分别为AC＝5，BC＝12，AB＝13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．4．如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。【聚焦“中考”】.8．（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米。Ww..