初中_数学_初二【数学】_八下数学-试题_人教版数学八年级下册同步练习（含*）_16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法同步练习

16.2二次根式的乘除第1课时　二次根式的乘法基础训练知识点1二次根式的乘法法则1.(2015·河池)计算:QUOTE×QUOTE=. 2.(2015·安徽)计算QUOTE×QUOTE的结果是(　　)A.QUOTEB.4C.QUOTED.23.(中考·海南)下列各数中,与QUOTE的积为有理数的是(　　)A.QUOTEB.3QUOTEC.2QUOTED.2QUOTE4.等式QUOTE·QUOTE=QUOTE成立的条件是(　　)A.x≥1B.1≤x≤1C.x≤1D.x≤1或x≥15.下列等式成立的是(　　)A.4QUOTE×2QUOTE=8QUOTEB.5QUOTE×4QUOTE=20QUOTEC.4QUOTE×3QUOTE=7QUOTED.5QUOTE×4QUOTE=20QUOTE6.(2016·长沙)下列计算正确的是(　　)A.QUOTE×QUOTE=QUOTEB.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a67.QUOTE×QUOTE的计算结果估计在(　　)A.1至1.5之间B.1.5至2之间C.2至2.5之间D.2.5至3之间8.在△ABC中,BC=4QUOTEcm,BC边上的高为2QUOTEcm,则△ABC的面积为(　　)A.6QUOTEcm2B.4QUOTEcm2C.8QUOTEcm2D.16QUOTEcm2知识点2积的算术平方根的*质9.若QUOTE=QUOTE·QUOTE成立,则(　　)A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.ab≥0D.ab≤110.若QUOTE=QUOTE·QUOTE,则x的取值范围是(　　)A.x≥3B.x≥2C.x>3D.x>211.(2015·重庆)化简QUOTE的结果是(　　)A.4QUOTEB.2QUOTEC.3QUOTED.2QUOTE12.下列计算正确的是(　　)A.QUOTE=QUOTE×QUOTEB.QUOTE=5a2bC.QUOTE=8+5D.QUOTE=713.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是(　　)A.QUOTE=QUOTE·QUOTEB.QUOTE=a+6C.QUOTE=4QUOTED.QUOTE=5a214.设QUOTE=a,QUOTE=b,用含有a,b的式子表示QUOTE,则下列表示正确的是(　　)A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b易错点忽视隐含条件,误将负数移到根号内15.将aQUOTE根号外的因式移到根号内.提升训练考查角度1利用二次根式的乘法法则及*质进行计算16.计算:(1)QUOTE×QUOTE;(2)QUOTE×(QUOTE)×QUOTE;(3)QUOTE·QUOTE;(4)QUOTE·QUOTE(a>0,b>0).考查角度2利用二次根式相关*质将根号外的因式移到根号内17.把下列根号外的因式移到根号内:(1)aQUOTE;　　　　(2)abQUOTE(0<a<b).考查角度3利用二次根式的乘法*质比较大小18.比较大小:(1)5QUOTE和3QUOTE;　　　(2)36QUOTE与35QUOTE.探究培优　　　　　　　　　　　　　　　　　拔尖角度1利用二次根式的*质探究规律(从特殊到一般的思想)19.观察下列各式子,并回答下面的问题.第1个:QUOTE　　　　第2个:QUOTE第3个:QUOTE第4个:QUOTE……(1)试写出第n(n为正整数)个式子(用含n的代数式表示),这个式子一定是二次根式吗?为什么?(2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?试说明理由.拔尖角度2利用二次根式的*质巧化简(*法、类比思想)　20.先阅读下面的解答过程,然后再解题:形如QUOTE的化简,只要我们找到两个正数a,b(a>b),使(QUOTE)2+(QUOTE)2=m,QUOTE·QUOTE=QUOTE,那么便有:QUOTE=QUOTE=QUOTE±QUOTE.21世纪教育网版权所有例如:化简QUOTE.解:QUOTE,这里m=7,n=12,由于(QUOTE)2+(QUOTE)2=7,QUOTE×QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE=2+QUOTE.利用上面的方法化简:QUOTE.参考*1.【*】3　2.【*】B解：×==4．故选：B．3.【*】C解：QUOTE，故选C4.【*】A　解:由题意得QUOTE解得QUOTE∴x≥1.5.【*】D6.【*】A7.【*】B8.【*】C解:设BC边上的高为h,则S△ABC=QUOTE·BC·h=QUOTE×4QUOTE×2QUOTE=4QUOTE=8QUOTE(cm2).9.【*】B　解:由QUOTE=QUOTE·QUOTE得QUOTE解得QUOTE10.【*】B11.【*】B解：直接利用二次根式的*质化简求出即可。12.【*】D　解:QUOTE=QUOTE×QUOTE,故A错误;QUOTE=|5a2b|,∴当b≥0时,QUOTE=5a2b,当b<0时,QUOTE=5a2b,故B错误;QUOTE=QUOTE≠8+5,故C错误;QUOTE=QUOTE=QUOTE=7.故D正确.13.【*】D14.【*】A　解:QUOTE=QUOTE=0.3×QUOTE×QUOTE=0.3ab.15.错解:aQUOTE=QUOTE=QUOTE.　诊断:本题学生容易把a直接从外面平方后移到根号内化简,忽视了当a的取值为负数时,应留负号在根号外,然后再平方后移到根号内化简.21jy.正解:∵QUOTE>0,∴a<0.∴aQUOTE=QUOTE=QUOTE.16.解:(1)原式=QUOTE=QUOTE=1.2.　(2)原式=QUOTE×(1)×QUOTE×QUOTE=QUOTE×120=60.(3)原式=QUOTE·QUOTE=(x+2y)QUOTE.(4)原式=QUOTE·QUOTE·3·QUOTE=QUOTE=9a2QUOTE.17.解:(1)∵a>0,∴a=QUOTE,∴aQUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)∵0<a<b,∴ab>0,∴ab=QUOTE,∴abQUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE=QUOTE.　18.解:(1)5QUOTE=QUOTE=QUOTE,3QUOTE=QUOTE=QUOTE,∵75>45,∴QUOTE>QUOTE,∴5QUOTE>3QUOTE.(2)36QUOTE=3QUOTE=3QUOTE,35QUOTE=3QUOTE=3QUOTE.∵180>150,∴QUOTE<QUOTE.∴3QUOTE<3QUOTE,即36QUOTE<35QUOTE.方法总结:比较两个含二次根式的式子大小的方法:可以转化成比较两个被开方数的大小,即可以将根号外的正因数平方后移到根号内,计算出被开方数后,再比较被开方数的大小,被开方数大的,其算术平方根也大.如果是两个正数相比较,也可以采用平方法,如(4QUOTE)2=48,(3QUOTE)2=36.∵48>36,∴4QUOTE>3QUOTE.21教育网19.解:(1)QUOTE,该式子一定是二次根式;∵n为正整数时,n2n=n(n1)≥0.(2)第16个式子应在15与16之间.理由如下:∵QUOTE=QUOTE,QUOTE=15,QUOTE=16,∴15<QUOTE<16.∴第16个式子的值应在15和16之间.20.解:原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTEQUOTE.