高中_数学_数学必修_必修一_【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评（，含*）_综合质量评估

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，*解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估(第一至第三章)(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆高一检测)设*U=QUOTE,*M=QUOTE,N=QUOTE,则M∩(QUOTEfalseN)等于　(　　)A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选B.因为QUOTEfalseN=QUOTE,M=QUOTE,所以M∩(QUOTEfalseN)=QUOTE.【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},*A={1,3},B={3,5},则QUOTEfalse(A∪B)=　(　　)A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以QUOTEfalse(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=QUOTE的定义域为　(　　)A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=QUOTE有意义,必须QUOTE解得QUOTE,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=QUOTE+QUOTE的定义域是　(　　)A.[1,2)B.[1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[1,+∞)【解析】选B.要使函数y=QUOTE+QUOTE有意义,必须QUOTE,解得x≥1且x≠2,故函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是　(　　)【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是　(　　)A.y=QUOTE与y=1B.y=|x1|与y=QUOTEC.y=|x|+|x1|与y=2x1D.y=QUOTE与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是　(　　)A.y=QUOTEB.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶*;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=QUOTE,则有　(　　)A.f(x)是奇函数,且fQUOTE=f(x)B.f(x)是奇函数,且fQUOTE=f(x)C.f(x)是偶函数,且fQUOTE=f(x)D.f(x)是偶函数,且fQUOTE=f(x)【解析】选C.因为f(x)=QUOTE,{x|x≠±1},所以fQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=f(x),又因为f(x)=QUOTE=QUOTE=f(x),所以f(x)为偶函数.【误区*示】解答本题在推导fQUOTE与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=QUOTE若f(x)=2,则x的值是　(　　)A.QUOTEB.±QUOTEC.0或1D.QUOTE【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤1;当x2=2时,解得x=±QUOTE,只有x=QUOTE时才符合1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=QUOTE.7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是　(　　)A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=loQUOTE|x+2|,若a=f(loQUOTE3),b=fQUOTE,c=f(ln3),则　(　　)A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=loQUOTE|x+2|的图象判断此函数的单调*,利用中间量0,1比较loQUOTE3,QUOTE,ln3的大小,最后利用函数单调*比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=loQUOTE|x|的图象如图(1),把y=loQUOTE|x|的图象向左平移2个单位得到y=loQUOTE|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=loQUOTE|x+2|在(2,+∞)上是减函数,因为loQUOTE3=log23<log22=1,0<QUOTE<QUOTE=1,ln3>lne=1.所以2<loQUOTE3<QUOTE<ln3,所以f(loQUOTE3)>fQUOTE>f(ln3),即c<b<a.8.(2015·鹰潭高一检测)函数f(x)=2x1+x5的零点所在的区间为　(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.利用根的存在*定理进行判断,由于f(2)=2+25=1,f(3)=4+35=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x1+x5的零点所在的区间为(2,3).【补偿训练】函数f(x)=lnx+x39的零点所在的区间为　(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+139=8<0,f(2)=ln2+239=ln21<0,f(3)=ln3+339=ln3+18>0,f(4)=ln4+439>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是　(　　)A.y=100B.y=50x250x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.(2015·临川高一检测)已知函数f(x)=QUOTE满足对任意x1≠x2,都有QUOTE<0成立,则a的范围是(　　)A.QUOTEB.(0,1)C.QUOTED.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有QUOTE<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有QUOTE解得0<a≤QUOTE.【补偿训练】若函数f(x)=logm(mx)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=(　　)A.3QUOTEB.3+QUOTEC.2QUOTED.2+QUOTE【解析】选B.由题意知m>5,所以f(x)=logm(mx)在[3,5]上为减函数,所以logm(m3)logm(m5)=1,logmQUOTE=1,即QUOTE=m,m26m+3=0,解得m=3+QUOTE或m=3QUOTE(舍去).所以m=3+QUOTE.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=QUOTE(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是　(　　)A.f(x)=QUOTE(1x)B.f(x)=QUOTE(1x)C.f(x)=QUOTE(1+x)D.f(x)=QUOTE(1+x)【解题指南】当x<0时,x>0,由题意可知f(x),再利用f(x)=f(x),可求f(x).【解析】选A.设x<0,则x>0,f(x)=QUOTE(1x)=QUOTE(1x),又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x),所以f(x)=QUOTE(1x),所以f(x)=QUOTE(1x).12.(2015·鄂州高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x21,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于　(　　)A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x21=1时,解得x=±1,当y=2x21=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确*填在题中横线上)13.(2015·温州高一检测)函数y=ax1+1a>0,且a≠1一定过定点　　　　.【解析】当x1=0时,y=ax1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).*:(1,2)14.QUOTE=　　　　.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.*:115.(2015·常德高一检测)如果函数f(x)=x2ax+1仅有一个零点,则实数a的值是　　　　.【解析】由于函数f(x)=x2ax+1仅有一个零点,即方程x2ax+1=0仅有一个根,故Δ=a24=0,解得a=±2.*:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是　　　　.【解析】由于函数f(x)=x2+ax4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a4>0,所以a>3.*:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有　　　(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(x)=f(x),若f(4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.*:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、*过程或演算步骤)17.(10分)化简:QUOTE÷QUOTE×QUOTE(式中字母都是正数).【解析】原式=QUOTE÷QUOTE×QUOTE=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE×a×QUOTE=a2.18.(12分)(2015·郑州高一检测)已知*A=QUOTE,B=QUOTE.(1)分别求QUOTEfalse,QUOTE(false)∪A.(2)已知C=QUOTE,若C⊆B,求实数a的取值*.【解析】(1)因为A∩B=QUOTE,所以falseQUOTE=QUOTE或QUOTE,因为QUOTEfalse=QUOTE,所以(false)∪A=QUOTEx<6或QUOTE.(2)因为C⊆B,所以QUOTE解之得3≤a≤8,所以a∈QUOTE.19.(12分)(2015·海口高一检测)已知函数f(x)=lg(1+x)lg(1x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶*.【解析】(1)由已知得QUOTE所以QUOTE可得1<x<1,故函数的定义域为QUOTE.(2)f(x)=lg(1x)lg(1+x)=lg(1+x)+lg(1x)=QUOTE=f(x).所以f(x)=lg(1+x)lg(1x)为奇函数.20.(12分)(2015·梅州高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,x<0,因为函数是偶函数,故f(x)=f(x),所以f(x)=f(x)=(x)2+4(x)=x24x,所以f(x)=QUOTE(2)图象如图所示:函数的值域为[4,+∞).【补偿训练】(2014·临沂高一检测)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷fQUOTE的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以QUOTE即QUOTE所以QUOTE解得QUOTE所以f(x)=log3(2x1),定义域为QUOTE.(2)f(14)÷fQUOTE=log327÷log3QUOTE=3÷QUOTE=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+QUOTE·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+QUOTE·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<QUOTE.由f(x)=g(x)得x=QUOTE.由f(x)>g(x)得x>QUOTE.所以,当A,B两地距离小于QUOTEkm时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于QUOTEkm时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于QUOTEkm时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)(2015·成都高一检测)已知函数f(x)=a+bx(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>QUOTE.(3)当x∈(3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x26的值域.【解析】(1)由题知QUOTE所以QUOTE或QUOTE(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>QUOTE,所以22x>QUOTE,所以2x>x23,所以x22x3<0,所以1<x<3,所以不等式的解集为(1,3).(3)g(x)=log24x+x26=log222x+x26=2x+x26=(x+1)27,因为1∈(3,4],所以g(x)min=7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[7,18].关闭Word文档返回原板块