中考_数学中考真题_学整式及因式分解（共50题）-学整式及因式分解（共50题）-学（解析版）

12039600104521002020年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题2整式及因式分解（共50题）一．选择题（共18小题）1．（2020•绥化）下列计算正确的是（　　）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝aD．（a3）2•a＝a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解析】A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．2．（2020•连云港）下列计算正确的是（　　）A．2x+3y＝5xyB．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解析】A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．（2020•泸州）下列各式运算正确的是（　　）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．（2020•德州）下列运算正确的是（　　）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【分析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出*．【解析】6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：B．5．（2020•苏州）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（a2）3＝a5D．（a2b）2＝a4b2【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出判断和选择．【解析】a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此选项C不符合题意；（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意；故选：D．6．（2020•泰安）下列运算正确的是（　　）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（2020•齐齐哈尔）下列计算正确的是（　　）A．a+2a＝3aB．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．【解析】A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．8．（2020•安徽）计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出*．【解析】原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．9．（2020•黑龙*）下列各运算中，计算正确的是（　　）A．a2+2a2＝3a4B．x8﹣x2＝x6C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解析】A、结果是3a2，故本选项不符合题意；B、x8和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是﹣27x6，故本选项符合题意；故选：D．10．（2020•成都）下列计算正确的是（　　）A．3a+2b＝5abB．a3•a2＝a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3÷a＝b3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2b3÷a＝ab3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．11．（2020•哈尔滨）下列运算一定正确的是（　　）A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．12．（2020•聊城）下列计算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解析】A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．13．（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）A．5B．1C．﹣1D．﹣5【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．14．（2020•金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解析】A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．15．（2020•黔东南州）下列运算正确的是（　　）A．（x+y）2＝x2+y2B．x3+x4＝x7C．x3•x2＝x6D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出*．【解析】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、（﹣3x）2＝9x2，正确．故选：D．16．（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（　　）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式计算得出*．【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．17．（2020•宁波）下列计算正确的是（　　）A．a3•a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出*．【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，正确；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；故选：C．18．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪*沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（　　）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共23小题）19．（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　m（mn+1）（mn﹣1）　．【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出*．【解析】m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故*为：m（mn+1）（mn﹣1）．20．（2020•哈尔滨）把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　n（m+3）2　．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出*．【解析】原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故*为：n（m+3）2．21．（2020•济宁）分解因式a3﹣4a的结果是　a（a+2）（a﹣2）　．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故*为：a（a+2）（a﹣2）．22．（2020•聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝　（x﹣2）（x﹣1）　．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解析】原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故*为：（x﹣2）（x﹣1）．23．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣12　．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【解析】∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±2，故*为：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣12．24．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故*为：a（b﹣1）2．25．（2020•安顺）化简x（x﹣1）+x的结果是　x2　．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解析】x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故*为：x2．26．（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　49　．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出*．【解析】∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故*为：49．27．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　x2﹣1　．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【解析】根据题意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故*为：x2﹣1．28．（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　34　．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．【解析】（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减得4xy＝﹣3，解得xy=34，则P=34．故*为：34．29．（2020•黔西南州）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　8　．【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出*．【解析】∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，∴7axb2与﹣a3by是同类项，∴x＝3，y＝2，∴yx＝23＝8．故*为：8．30．（2020•枣庄）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝　1　．【分析】根据完全平方公式，可得*．【解析】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故*为：1．31．（2020•黔东南州）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【分析】本题可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【解析】xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故*为：x（y+2）（y﹣2）．32．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝　2（a+3）（a﹣3）　．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出*．【解析】2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故*为：2（a+3）（a﹣3）．33．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝　（m+5）（m﹣5）　．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解析】原式＝（m﹣5）（m+5），故*为：（m﹣5）（m+5）．34．（2020•铜仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝　a（a+b﹣1）　．【分析】原式提取公因式即可．【解析】原式＝a（a+b﹣1）．故*为：a（a+b﹣1）．35．（2020•黔西南州）把多项式a3﹣4a分解因式，结果是　a（a+2）（a﹣2）　．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故*为：a（a+2）（a﹣2）．36．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故*为：x（y+2）（y﹣2）37．（2020•台州）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝（x+3）（x﹣3），故*为：（x+3）（x﹣3）．38．（2018•桂林）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出*．【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故*为：（x+2）（x﹣2）．39．（2019•深圳）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故*为：a（b+1）（b﹣1）40．（2020•新疆）分解因式：am2﹣an2＝　a（m+n）（m﹣n）　．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故*为：a（m+n）（m﹣n）41．（2020•自贡）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝　3（a﹣b）2　．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故*为：3（a﹣b）2．三．解答题（共9小题）42．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得*．【解析】原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x=2时，原式＝3×（2）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．43．（2020•济宁）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=12．【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出*．【解析】原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x=12时，原式＝2×121＝0．44．（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出*；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解析】（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．45．（2020•嘉兴）（1）计算：（2020）04+|﹣3|；（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．【分析】（1）直接利用零指数幂的*质和二次根式的*质、绝对值的*质分别化简得出*；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出*．【解析】（1）（2020）04+|﹣3|＝1﹣2+3＝2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）＝a2﹣4﹣a2﹣a＝﹣4﹣a．46．（2020•温州）（1）计算：4|﹣2|+（6）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的*质以及二次根式的*质、绝对值的*质分别化简得出*；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出*．【解析】（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．47．（2020•绍兴）（1）计算：84cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的*质分别化简得出*；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出*．【解析】（1）原式＝224×22+1＝2222+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．48．（2020•新疆）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=2．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解析】（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x=2时，原式＝（2）2+3＝5．49．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+16（33）0+|12|（2）因式分解：3a2﹣48【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的*质、绝对值的*质分别化简得出*；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出*．【解析】（1）sin30°+16（33）0+|12|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．50．（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．【分析】（1）根据“差一数”的定义即可求解；（2）根据“差一数”的定义即可求解．【解析】（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389．故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389．