中考_数学中考真题数学_四川省宜宾市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年四川省宜宾市中考数学试卷注：请使用officeword软件打开，wpsword会导致公式错乱一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）2的倒数是（　　）A.12B.2C.12D.±12人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（　　）A.5.2×106B.5.2×105C.52×106D.52×105如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（　　）A.41B.42C.52D.213一元二次方程x22x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（　　）A.2B.bC.2D.b已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（　　）A.10B.9C.8D.7如表记录了两位*击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次*107788897乙1055899810根据以上数据，设*、乙的平均数分别为x*、x乙，*、乙的方差分别为s*2，s乙2，则下列结论正确的是（　　）A.x*=x乙，s*2<s乙2B.x*=x乙，s*2>s乙2C.x*>x乙，s*2<s乙2D.x*<x乙，s*2<s乙2如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E，F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成*影部分的面积是（　　）A.32B.235C.33D.34已知抛物线y=x21与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（　　）A.存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B.存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30∘和60∘C.任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D.存在实数k，使得△ABC为等边三角形二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分解因式：b2+c2+2bca2=______．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB=______°．将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为______．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=______．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______．若关于x的不等式组x24＜x132xm≤2x有且只有两个整数解，则m的取值范围是______．如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB=∠CDB=60°，AC=23，则⊙O的面积是______．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N．下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）．①AM=BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC+∠FNC=180°；④1MN=1AC+1CE三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）（1）计算：（20192）021+|1|+sin245°（2）化简：2xyx2y2÷（1xy+1x+y）四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求*：∠C=∠E．某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图．（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占14，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．*、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，*车比乙车的速度快10千米/小时，*车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度AB．（结果保留根号）如图，已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象和一次函数y=x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠ABD=30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求*：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax22x+c与直线y=kx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在*线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．*和解析1.【*】A【解析】解：2的倒数是，故选：A．根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．2.【*】B【解析】解：0.000052=5.2×105；故选：B．由科学记数法可知0.000052=5.2×105；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．3.【*】D【解析】解：由旋转变换的*质可知，△ADE≌△ABF，∴正方形ABCD的面积=四边形AECF的面积=25，∴BC=5，BF=DE=1，∴FC=6，CE=4，∴EF===2．故选：D．根据旋转变换的*质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．本题考查的是旋转变换的*质、勾股定理的应用，掌握*质的概念、旋转变换的*质是解题的关键．4.【*】C【解析】解：根据题意得：x1+x2==2，故选：C．根据“一元二次方程x22x+b=0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到*．本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．5.【*】B【解析】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．6.【*】A【解析】解：（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8；s*2=[（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）2]=1；s乙2=[（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2]=，∴=，s*2＜s乙2，故选：A．分别计算平均数和方差后比较即可得到*．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【*】C【解析】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC=∠OBA=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBA=∠OBC=∠OCB=30°．∴OB=OC．∠BOC=120°，∵ON⊥BC，BC=2，∴BN=NC=1，∴ON=tan∠OBC•BN=×1=，∴S△OBC=BC•ON=．∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠EOF∠BOF=∠AOB∠BOF，即∠EOB=∠FOC．在△EOB和△FOC中，，∴△EOB≌△FOC（ASA）．∴S*影=S△OBC=故选：C．连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC=∠OCB=30°，结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由∠EOF=∠BOC，从而得到∠EOB=∠FOC，进而可以*到△EOB≌△FOC，因而*影部分面积等于△OBC的面积．此题考查了等边三角形的*质、等腰三角形的*质、三角函数的定义、全等三角形的判定与*质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合*，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．8.【*】D【解析】解：A、如图1，可以得△ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，∠ACB=30°，∠ABC=60°，可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°，正确；C、如图2和3，∠BAC=90°，可以得△ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得△ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D．通过画图可解答．本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定，正确画图是关键．9.【*】（b+c+a）（b+ca）【解析】解：原式=（b+c）2a2=（b+c+a）（b+ca）．故*为：（b+c+a）（b+ca）当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．10.【*】60【解析】解：在六边形ABCDEF中，（62）×180°=720°，=120°，∴∠B=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°∠B=60°，故*为：60°．先根据多边形内角和公式（n2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的*质可求出∠DAB的度数．本题考查了多边形的内角和公式，平行线的*质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的*质．11.【*】y=2（x+1）22【解析】解：将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y=2（x+1）22．故*为：y=2（x+1）22．直接利用二次函数的平移规律进而得出*．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．12.【*】165【解析】解：在Rt△ABC中，AB==5，由*影定理得，AC2=AD•AB，∴AD==，故*为：．根据勾股定理求出AB，根据*影定理列式计算即可．本题考查的是*影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的*影和斜边的比例中项．13.【*】65×（110%）×（1+5%）50（1x）2=6550【解析】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（110%）×（1+5%）50（1x）2=6550．故*为：65×（110%）×（1+5%）50（1x）2=6550．设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价成本价结合半年以后的销售利润为（6550）元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【*】2≤m＜1【解析】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：2≤m＜1，故*为2≤m＜1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．15.【*】16π【解析】解：∵∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，∴∠A=∠ACB=60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC=2，∴圆的半径为4，∴⊙O的面积是16π，故*为：16π．由∠A=∠BDC，而∠ACB=∠CDB=60°，所以∠A=∠ACB=60°，得到△ACB为等边三角形，又AC=2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．16.【*】①③④【解析】*：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，在△DMC和△ENC中，，∴△DMC≌△ENC（ASA），∴DM=EN，CM=，∴ADDM=BEEN，即AM=BN；②∵∠ABC=60°=∠BCD，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠CDF，∵∠AFB=∠DFN，∴△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠AFB=60°，∴∠MFN=120°，∵∠M=60°，∴∠FMC+∠FNC=180°；④∵CM=，∠M=60°，∴△M是等边三角形，∴∠MNC=60°，∵∠DCE=60°，∴MN∥AE，∴==，∵CD=CE，MN=，∴=，∴=1，两边同时除MN得=，∴=．故*为①③④①根据等边三角形*质得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出两三角形全等即可；②根据∠ABC=60°=∠BCD，求出AB∥CD，可推出△ABF∽△DNF，找不出全等的条件；③根据角的关系可以求得∠AFB=60°，可求得MFN=120°，根据∠BCD=60°可解题；④根据CM=，∠M=60°，可求得∠M=60°，可判定MN∥AE，可求得==，可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的*质，考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题．17.【*】解：（1）原式=112+1+（22）2=212+12=2（2）原式=2xy(x+y)(xy)÷2x(x+y)(xy)=2xy(x+y)(xy)×(x+y)(xy)2x=y．【解析】（1）先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，计算出（2019）0、21、sin245°的值，再加减；（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果．本题考查了零指数、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运算等知识点，题目难度不大，综合*较强，是中考热点题型．a0=1（a≠0）；ap=（a≠0）．18.【*】*：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E【解析】由“SAS”可*△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．本题考查了全等三角形的判定和*质，*∠CAB=∠EAD是本题的关键．19.【*】解：（1）三个年级获奖总人数为17÷34%=50（人）；（2）三等奖对应的百分比为1050×100%=20%，则一等奖的百分比为1（14%+20%+34%+24%）=4%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为13．【解析】（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得*；（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从而补全图形；（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20.【*】解：设乙车的速度为x千米/时，则*车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：450x+10+12=440x，解得：x=80，或x=110（舍去），∴x=80，经检验，x=，80是原方程的解，且符合题意．当x=80时，x+10=90．答：*车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．【解析】设乙车的速度为x千米/时，则*车的速度为（x+10）千米/时，路程知道，且*车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解．本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据时间=，列方程求解．21.【*】解：设AM=x米，在Rt△AFM中，∠AFM=45°，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，则EM=AMtan∠AEM=33x，由题意得，FMEM=EF，即x33x=40，解得，x=60+203，∴AB=AM+MB=61+203，答：该建筑物的高度AB为（61+203）米．【解析】设AM=x米，根据等腰三角形的*质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到*．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【*】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．∴S△OPA=12|k|=1，∴|k|=2，∵在第一象限，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象过点P（1，m），∴m=21=2，∴P（1，2），∵次函数y=x+b的图象过点P（1，2），∴2=1+b，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=x+3；（2）设直线y=x+3交x轴、y轴于C、D两点，∴C（3，0），D（0，3），解y=x+3y=2x得y=2x=1或y=1x=2，∴P（1，2），M（2，1），∴PA=1，AD=32=1，BM=1，BC=32=1，∴五边形OAPMB的面积为：S△CODS△BCMS△ADP=12×3×312×1×112×1×1=72．【解析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得P（1，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线y=x+3交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据S五边形=S△CODS△APDS△BCM，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键．23.【*】（1）*：∵OA=OD，∠A=∠B=30°，∴∠A=∠ADO=30°，∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，∴∠ODB=180°∠DOB∠B=90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=12OB，∵OC=OD，∴BC=OC=1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD=1，∴DE=2，BD=3，∴BE=BD2+DE2=7，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2=BM•BE，∴BM=BD2BE=37=377．【解析】（1）根据等腰三角形的*质得到∠A=∠ADO=30°，求出∠DOB=60°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据直角三角形的*质得到OD=OB，于是得到结论；（3）解直角三角形得到DE=2，BD=，根据勾股定理得到BE==，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和*质，圆周角定理，直角三角形的*质，勾股定理，切割线定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【*】解：（1）∵抛物线y=ax22x+c经过A（0，3）、B（3，0）两点，∴c=39a6+c=0，∴c=3a=1，∴抛物线的解析式为y=x22x3，∵直线y=kx+b经过A（0，3）、B（3，0）两点，∴b=33k+b=0，解得：b=3k=1，∴直线AB的解析式为y=x3，（2）∵y=x22x3=（x1）24，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∵CE∥y轴，∴E（1，2），∴CE=2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），∴MN=a3（a22a3）=a2+3a，∴a2+3a=2，解得：a=2，a=1（舍去），∴M（2，1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），∴MN=a22a3（a3）=a23a，∴a23a=2，解得：a=3+172，a=3172（舍去），∴M（3+172，3+172），综合可得M点的坐标为（2，1）或（3+172，3+172）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），∴PG=m3（m22m3）=m2+3m，∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=12PG⋅OB=12×(m2+3m)×3=32m2+92m=32(m32)2+278，∴当m=32时，△PAB面积的最大值是278，此时P点坐标为（32，32）．【解析】（1）将A（0，3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题*即可．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．