中考_数学中考真题_2017年全国中考数学_2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷（含解析版）

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选*中，只有一个是正确的，请将正确*的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（　　）A．2B．12C．﹣12D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿*包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组&x12＜1&2(x+2)+1≥3的解集是（　　）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3C．﹣1≤x＜3D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　）A．2B．3C．4D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　）A．480x+4﹣480x=4B．480x﹣480x4=4C．480x4﹣480x=4D．480x﹣480x+4=49．（3分）如图，双曲线y=﹣32x（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）A．32B．94C．3D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣43≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个　二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为　　．12．（3分）若式子12x+3有意义，则x的取值范围是　　．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=　　．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是　　．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中*影部分的面积是　　cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=kx（k≠0）经过点B，则k=　　．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=32x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=32x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　　．　三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（a+2a22a+1aa24a+4）÷a4a，其中a=（π﹣3）0+（12）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳*饮料；D：非碳*饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳*饮料非碳*饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣33x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=12，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以*；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=12x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．　2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考*与试题解析　一、选择题（下列各题的备选*中，只有一个是正确的，请将正确*的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（　　）A．2B．12C．﹣12D．﹣2【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．　2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿*包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【考点】51：因式分解的意义．菁优网版权所有【分析】根据因式分解的意义即可求出*．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．　4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．　5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　　）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【考点】WA：统计量的选择．菁优网版权所有【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．　6．（3分）（2017•盘锦）不等式组&x12＜1&2(x+2)+1≥3的解集是（　　）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3C．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x12＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．　7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（　　）A．2B．3C．4D．8【考点】W5：众数；W1：算术平均数．菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．　8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（　　）A．480x+4﹣480x=4B．480x﹣480x4=4C．480x4﹣480x=4D．480x﹣480x+4=4【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：480x480x+4=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．　9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣32x（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（　　）A．32B．94C．3D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的*质．菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的*质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣32x（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4×12×|﹣32|=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的*质，根据平行四边形的*质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|是解题的关键．　10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣43≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H3：二次函数的*质．菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣b2a=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣43≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的*质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．　二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为　1.45×1010　．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故*为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　12．（3分）（2017•盘锦）若式子12x+3有意义，则x的取值范围是　x＞﹣32　．【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣32．故*是：x＞﹣32．【点评】考查了二次根式的意义和*质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．*质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=　﹣2b2　．【考点】4H：整式的除法．菁优网版权所有【分析】根据整式的除法法则即可求出*．【解答】解：原式=﹣2b2，故*为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．　14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是　35　．【考点】X4：概率公式；LC：矩形的判定．菁优网版权所有【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是35，故*为35．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．　15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中*影部分的面积是　（23+2﹣32π）　cm2．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理．菁优网版权所有【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=12AB=2cm，∴BD=4222=23（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（23+2）cm，∴S*影=12×（23+2）×2﹣30×π×12360﹣45π×4360=23+2﹣π﹣π2=23+2﹣32π，故*为：（23+2﹣32π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．　16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=kx（k≠0）经过点B，则k=　﹣8或﹣32　．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；MC：切线的*质．菁优网版权所有【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC=PB2BC2=3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=kx（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故*为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的*质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的*质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．　17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　22　．【考点】MP：圆锥的计算；KG：线段垂直平分线的*质．菁优网版权所有【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=120π×3180，解得：r=1，这个圆锥的高为3212=22，故*为：22．【点评】本题考查了等边三角形的*质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．　18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=32x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=32x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为　(233)n1　．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．菁优网版权所有【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=233可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、An的坐标，此题得解．【解答】解：∵AnBn+1∥x轴，∴tan∠AnBn+1Bn=32．当x=1时，y=32x=32，∴点B1的坐标为（1，32），∴A1B1=1﹣32，A1B2=A1B132=233﹣1．∵1+A1B2=233，∴点A2的坐标为（233，233），点B2的坐标为（233，1），∴A2B2=233﹣1，A2B3=A2B232=43﹣233，∴点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43，233）．同理，可得：点An的坐标为（(233)n1，(233)n1）．故*为：(233)n1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．　三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（a+2a22a+1aa24a+4）÷a4a，其中a=（π﹣3）0+（12）﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+2a22a+1aa24a+4）÷a4a=(a+2)(a2)+a(1a)a(a2)2⋅aa4=a4(a2)2⋅1a4=1(a2)2，当a=（π﹣3）0+（12）﹣1=1+2=3时，原式=1(32)2=1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．　20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=12OB=25（km），KB=3OK=253（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=252≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=3550+67.525=3.4（小时），从B码头的时间=5050+5025=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．　21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳*饮料；D：非碳*饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳*饮料非碳*饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数．菁优网版权所有【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=5×0+20×2+3×10+4×1550=2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）=1220=35．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣33x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【考点】FI：一次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=3，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=3，∴A1（3，3），∵x=3时，y=﹣33×3+4=3，∴A1在直线y=﹣33x+4上．（2）∵A1（3，3），C1（23，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有&3k+b=3&23k+b=0，解得&k=3&b=6，∴直线A1C1的解析式为y=﹣3x+6．（3）∵M（43，0），A1（3，3），C1（23，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（33，3），P2（53，﹣3），P3（﹣3，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和*质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．　23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用*法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣2212）2+186052，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用*法求二次函数的最大值．　24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=12，求EF的长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KH：等腰三角形的*质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可*得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=25，CD=45，根据三角形的面积公式得到DH=CD⋅BDBC=4，由勾股定理得到OH=OD2DH2=3，根据*影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=253，得到BE=103，根据相似三角形的*质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）*：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=12，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=5k=10，∴k=25，∴BD=25，CD=45，∴DH=CD⋅BDBC=4，∴OH=OD2DH2=3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=253，∴BE=103，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴BFOD=BEOE，即BF5=103253，∴BF=2，∴EF=BE2BF2=83．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的*质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，*直线为圆的切线，通常选用平行来进行*；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．　25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以*；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要*△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．*方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=3a，在Rt△PCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=（6+2）a，根据PC+CB=4，可得方程（6+2）a+2a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=3a，在Rt△PCE中，PC=PE2+CE2=(2a+3a)2+a2=（6+2）a，∵PC+CB=4，∴（6+2）a+2a=4，解得a=42﹣26，∴PC=43﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=43﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和*质全等三角形的判定和*质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．　26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=12x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=12x2+bx+c即可得到结论；（2）由y=12x2﹣32x﹣2求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的*质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为y=12x﹣92，设E′（m，12m﹣92），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为y=12x﹣3，设E′（m，12m﹣3），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=12x2+bx+c得，&2=12×9+3b+c&0=12b+c，∴&b=32&c=2，∴抛物线的解析式为y=12x2﹣32x﹣2；（2）设P（m，12m2﹣32m﹣2），在y=12x2﹣32x﹣2中，当x=0时，y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（m，﹣2），∴DE=m，PE=12m2﹣32m﹣2+2，或PE=﹣2﹣12m2+32m+2，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴m=12m2﹣32m，或m=﹣12m2+32m，解得：m=5，m=2，m=0（不合题意，舍去），∴PE=5或2，P（2，﹣3），或（5，3）；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（5，﹣2），∴DE=5，∴BE′=BE=2，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=12x+b，∴﹣2=12×5+b，∴b=﹣92，∴直线EE′的解析式为y=12x﹣92，设E′（m，12m﹣92），∴E′H=﹣2﹣12m+92=52﹣12m，BH=3﹣m，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（52﹣12m）2+（3﹣m）2=4，∴m=95，m=5（舍去），∴E′（95，﹣185）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为y=12x+b，∴﹣2=12×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为y=12x﹣3，设E′（m，12m﹣3），∴E′H=12m﹣3+2=12m﹣1，BH=m﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（12m﹣1）2+（m﹣3）2=1，∴m=3.6，m=2（舍去），∴E′（3.6，﹣1.2），综上所述，E的对称点坐标为（95，﹣185），（3.6，﹣1.2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的*质，勾股定理，折叠的*质，正确的作出辅助线是解题的关键．